065 | 高级推荐模型之二：协同矩阵分解
洪亮劼
该思维导图由 AI 生成，仅供参考
周一我们讨论了“张量分解”模型。这种模型的特点是能够把不同的上下文当作新的维度，放进一个张量中进行建模。虽然张量分解是矩阵分解在概念上的一种直觉扩展，但其在现实建模的过程中有很大难度，最大的问题就是张量分解的求解过程相对比较复杂，不同的分解方法又带来不同的建模选择。
今天，我们来看另外一种思路，来解决融合多种渠道信息的问题，这就是协同矩阵分解（Collective Matrix Factorization）。
为什么需要协同矩阵分解
在解释什么是协同矩阵分解之前，我们先来看一看为什么需要这样一种思路。我们还是需要回到矩阵分解本身。
矩阵分解的核心就是通过矩阵，这个二维的数据结构，来对用户和物品的交互信息进行建模。因为其二维的属性，矩阵往往只能对用户的某一种交互信息直接进行建模，这就带来很大的局限性。
在之前的讨论中，我们看到了一系列不同的思路来对这样的基本结构进行扩展。
思路一，就是通过建立显式变量和隐变量之间的回归关系，从而让矩阵分解的核心结构可以获得更多信息的帮助。
思路二，则是采用分解机这样的集大成模型，从而把所有的特性，都融入到一个统一的模型中去。
思路三，就是我们这周已经讲到的，利用张量，把二维的信息扩展到 N 维进行建模。
这些已有的思路都各有利弊，需要针对具体的情况来分析究竟什么样的模型最有效果。
然而在有一些应用中，除了用户和物品这样很明显的二元关系以外，还有其他也很明显的二元关系，如何把这些二元关系有效地组织起来，就变成了一个有挑战的任务。
什么意思呢？比如，我们是一个社交媒体的网站，既有用户对于物品（比如帖子）的交互信息，又有用户之间的互相连接信息（谁与谁是好友等）。那么，如何来显式地表达这两类不同的二元关系呢？
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协同矩阵分解是一种高级推荐模型，用于解决融合多种渠道信息的问题。相比于传统的矩阵分解，协同矩阵分解能够有效地建模多种二元关系，如用户与用户的关系和用户与物品的关系。其基本思路是使用多个矩阵分解来分别建模不同的关系，然后通过假设不同关系共享相同的隐变量，将这些关系串联起来，减少变量数目，同时让各种关系互相影响。然而，这种假设也存在局限性，因为不同关系的数据量可能存在差异，导致学到的隐变量未必能够真正表达所有的关系。在实际应用中，学者们也在思考对策来解决这一问题。在协同矩阵分解的学习过程中，参数的学习过程和单个矩阵分解相比没有太多本质性的变化，仍然可以使用随机梯度下降法进行学习。总的来说，协同矩阵分解是一种强大的模型，能够有效地处理多种二元信息，但在实际应用中也需要注意不同关系数据量的差异性带来的影响。
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林彦我的理解张量分解里面矩阵的值对应(1)N维或N元信息同时关联发生的事件或概率，(2)把N维完全拆开每维发生的事件或概率。协同矩阵分解里面对应的是二维或二元之间的关联，同时假定其中的某个(或某些?)维度有一些隐藏元素影响这些关联。 张量分解能拆成或组合成两两关联，我觉得不大可能所有的两两关联都能协同。协同矩阵分解可以看成一种简化或更集中的张量分解。2018-03-142
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