程序员的数学基础课
黄申
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 作为程序员,为什么你应该学好数学?
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导读 (1讲)
导读:程序员应该怎么学数学?
基础思想篇 (18讲)
01 | 二进制:不了解计算机的源头,你学什么编程
02 | 余数:原来取余操作本身就是个哈希函数
03 | 迭代法:不用编程语言的自带函数,你会如何计算平方根?
04 | 数学归纳法:如何用数学归纳提升代码的运行效率?
05 | 递归(上):泛化数学归纳,如何将复杂问题简单化?
06 | 递归(下):分而治之,从归并排序到MapReduce
07 | 排列:如何让计算机学会“田忌赛马”?
08 | 组合:如何让计算机安排世界杯的赛程?
09 | 动态规划(上):如何实现基于编辑距离的查询推荐?
10 | 动态规划(下):如何求得状态转移方程并进行编程实现?
11 | 树的深度优先搜索(上):如何才能高效率地查字典?
12 | 树的深度优先搜索(下):如何才能高效率地查字典?
13 | 树的广度优先搜索(上):人际关系的六度理论是真的吗?
14 | 树的广度优先搜索(下):为什么双向广度优先搜索的效率更高?
15 | 从树到图:如何让计算机学会看地图?
16 | 时间和空间复杂度(上):优化性能是否只是“纸上谈兵”?
17 | 时间和空间复杂度(下):如何使用六个法则进行复杂度分析?
18 | 总结课:数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想?
概率统计篇 (14讲)
19 | 概率和统计:编程为什么需要概率和统计?
20 | 概率基础(上):一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
21 | 概率基础(下):联合概率、条件概率和贝叶斯法则,这些概率公式究竟能做什么?
22 | 朴素贝叶斯:如何让计算机学会自动分类?
23 | 文本分类:如何区分特定类型的新闻?
24 | 语言模型:如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型?
25 | 马尔科夫模型:从PageRank到语音识别,背后是什么模型在支撑?
26 | 信息熵:如何通过几个问题,测出你对应的武侠人物?
27 | 决策树:信息增益、增益比率和基尼指数的运用
28 | 熵、信息增益和卡方:如何寻找关键特征?
29 | 归一化和标准化:各种特征如何综合才是最合理的?
30 | 统计意义(上):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?
31 | 统计意义(下):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?
32 | 概率统计篇答疑和总结:为什么会有欠拟合和过拟合?
线性代数篇 (13讲)
33 | 线性代数:线性代数到底都讲了些什么?
34 | 向量空间模型:如何让计算机理解现实事物之间的关系?
35 | 文本检索:如何让计算机处理自然语言?
36 | 文本聚类:如何过滤冗余的新闻?
37 | 矩阵(上):如何使用矩阵操作进行PageRank计算?
38 | 矩阵(下):如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐?
39 | 线性回归(上):如何使用高斯消元求解线性方程组?
40 | 线性回归(中):如何使用最小二乘法进行直线拟合?
41 | 线性回归(下):如何使用最小二乘法进行效果验证?
42 | PCA主成分分析(上):如何利用协方差矩阵来降维?
43 | PCA主成分分析(下):为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量?
44 | 奇异值分解:如何挖掘潜在的语义关系?
45 | 线性代数篇答疑和总结:矩阵乘法的几何意义是什么?
综合应用篇 (6讲)
46 | 缓存系统:如何通过哈希表和队列实现高效访问?
47 | 搜索引擎(上):如何通过倒排索引和向量空间模型,打造一个简单的搜索引擎?
48 | 搜索引擎(下):如何通过查询的分类,让电商平台的搜索结果更相关?
49 | 推荐系统(上):如何实现基于相似度的协同过滤?
50 | 推荐系统(下):如何通过SVD分析用户和物品的矩阵?
51 | 综合应用篇答疑和总结:如何进行个性化用户画像的设计?
加餐 (3讲)
数学专栏课外加餐(一) | 我们为什么需要反码和补码?
数学专栏课外加餐(二) | 位操作的三个应用实例
数学专栏课外加餐(三):程序员需要读哪些数学书?
结束语 (1讲)
结束语 | 从数学到编程,本身就是一个很长的链条
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47 | 搜索引擎(上):如何通过倒排索引和向量空间模型,打造一个简单的搜索引擎?

黄申 2019-04-03
你好,我是黄申。
上一节,我们充分利用了哈希表时间复杂度低的特点,设计了一个简单的缓存系统。在实际项目中,哈希表或者类似的哈希数据结构,有着更为广泛的运用。比如,搜索引擎中的倒排索引,也是基于哈希表结构来设计的。这种倒排索引可以大大提升数据对象的检索效率。
除了搜索的效率,搜索引擎另一个需要考虑的问题是相关性,也就是说,我们需要保证检索出来的信息是满足用户需求的。最简单的基于倒排索引的实现,属于一种布尔排序模型,它只考虑了单词是不是出现在文档之中,如果出现了就返回相应的文档,否则就不返回,对应于布尔模型中的真假值。在这种实现中,只要出现了相关搜索词的文档都会被检索出来,因此相关性比较差。对于这点,我们可以利用向量空间模型,来衡量文档和用户查询之间的相似程度,确保两者是相关的。不过,向量空间模型需要涉及两两之间的比较,时间复杂度比较高。
考虑到上述两点,今天,我们就以文档检索为例,参照倒排索引加向量空间模型的设计思路,设计一个简单的搜索引擎。

搜索引擎的设计框架

之前在讲解向量空间模型的时候,我们介绍了信息检索的基础知识,而我们平时经常使用的搜索引擎,就是一种典型的信息检索系统。在讲解如何结合倒排索引和向量空间模型之前,我们先来看,常见的文本搜索引擎都由哪些模块组成。
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精选留言(4)

  • Paul Shan
    倒排索引是通过词找出现这个词的文档集合。有了倒排索引,我们就可以快速找出包含用户输入的关键词序列的所有文档,这里用到了归并排序的思想加速求出包含所有关键字的文档集合。有了结果集合,下面找到结果集合的内部顺序,用的是向量夹角余弦从大到小排序。这里的两个向量分别是输入关键词序列对应的向量和文档对应的向量,每个分量是每个词的tf-idf值。向量夹角余弦可以看作两个单位向量的乘积,文档单位向量可以离线计算好,查询关键词向量维度少,容易计算。这样就能通过倒排索引快速找出相关程度从大到小的文档集合。
    2019-10-15
  • leslie
    其实觉得搜索这块真的没有答案:自己把数据库索引的性能几乎用到了极限。
             搜索引擎觉得也如此:追求的是有效率,然后调整排序,适当调整各种顺序。。。
            觉得这是一条没有终点的路:老师的课程中推荐的计算机的原理的书大多买了,看了多遍还是。。。
    2019-07-16
  • qinggeouye
    23节中基于自然语言预处理方法(分词/取词干和归一化/停用词/同义词和扩展词等)、35节把文档和查询转换为向量形式,为了减小计算查询向量和所有文档向量间的夹角余弦的时间复杂度,利用17节的倒排索引可先过滤掉与查询关键词无关的文档。

    作者回复: 是的,结合这多个技术来实现

    2019-04-15
  • 拉欧
    “如果文档中词条的平均数量是 n,查询中词条的平均数量是 m,那么计算某个查询和某个文档之间的夹角余弦,时间复杂度是 O(n×m)。”
    这里两个向量的维度不同,怎么计算余弦夹角?

    作者回复: 其实是相同的,假设K是字典里所有词条的总数,那么两个向量的维度都是K,对于没有出现的词条,分量的值都是0,所以通常文档和查询向量都是稀疏向量,很多0分量。在计算夹角余弦的时候,0的分量都忽略不算了,所以时间复杂度会降低。这里再补充说明一下,如果向量存储使用哈希表,时间复杂度也可以降低到O(m),假设m<<n

    2019-04-04
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