33 | 线性代数：线性代数到底都讲了些什么？
黄申
该思维导图由 AI 生成，仅供参考
你好，我是黄申。
通过第二模块的学习，我想你对概率统计在编程领域，特别是机器学习算法中的应用，已经有了一定理解。概率统计关注的是随机变量及其概率分布，以及如何通过观测数据来推断这些分布。可是，在解决很多问题的时候，我们不仅要关心单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，最典型的例子就是基于多个特征的信息检索和机器学习。
在信息检索中，我们需要考虑多个关键词特征对最终相关性的影响，而在机器学习中，无论是监督式还是非监督式学习，我们都需要考虑多个特征对模型拟合的影响。在研究多个变量之间关系的时候，线性代数成为了解决这类问题的有力工具。
另一方面，在我们日常生活和工作中，很多问题都可以线性化，小到计算两个地点之间的距离，大到计算互联网中全部网页的 PageRank。所以，为了使用编程来解决相应的问题，我们也必须掌握一些必要的线性代数基础知识。因此，我会从线性代数的基本概念出发，结合信息检索和机器学习领域的知识，详细讲解线性代数的运用。
关于线性代数，究竟都需要掌握哪些方面的知识呢？我们今天就来看一看，让你对之后一段时间所要学习的知识有个大体的了解。
向量和向量空间
我们之前所谈到的变量都属于标量（Scalar）。它只是一个单独的数字，而且不能表示方向。从计算机数据结构的角度来看，标量就是编程中最基本的变量。这个很好理解，你可以回想一下刚开始学习编程时接触到的标量类型的变量。
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线性代数在编程中的应用十分广泛，特别是在信息检索和机器学习领域。本文从向量和向量空间、向量的运算等方面介绍了线性代数的基本概念和应用。向量作为一组有序排列的数字，不仅具有数值大小，还具有方向，在信息检索和机器学习中被广泛应用。文章介绍了向量的运算，包括向量之间的加法和乘法，以及向量的长度和夹角的计算方法。此外，矩阵的运算也被详细介绍，包括矩阵的加法、乘法、转置、求逆矩阵、求特征值和求奇异值等操作。这些概念和操作在信息检索和机器学习领域具有重要作用。总的来说，本文通过简洁清晰的语言，为读者介绍了线性代数在编程中的重要性和应用价值，为读者提供了对线性代数知识的初步了解。文章还提出了思考题，鼓励读者分享对线性代数的认识和学习笔记，以及展望后续内容。
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之前对线代的认识，熟记各种性质和概念，细心保证计算不出错。模糊的知道三维几何变换。 我觉得从算题来说，求特征值比较难。 大量高阶幂矩阵乘法，会带来计算量大的问题。作者回复: 我们可能不一定要精通线代的每个部分，主要从常用的机器学习算法出发，理解一些常见的概念和操作
2019-03-019
SMTCode回想大学的那些岁月，数学基础课遇到的都是很厉害的老师：高数是数学系的教授亲自教的，讲解深入透彻；概率是军校外聘的教授教的，也非常专业；线代是一个退休的老教授，依然热爱三尺讲台，有幸得到了他的教导。现在感叹自己蹉跎了那些岁月。没有学扎实，出来混，早晚都要还的。加油吧～作者回复: 希望本专栏对你有所帮助
2019-12-1428
骑行的掌柜J之前没有学过线性代数（大学文科😂） 最近开始系统的学习这块 因为在做机器学习的时候会遇到特征的选择和降维、建模这些操作 觉得还是要多了解一些底层的数学原理才能更好的优化模型 感觉线代没有我想象中那么难 哈哈哈可能是老师们都讲的比较好吧 期待后面 PS：看到评论有个说国外的教授讲线代不错的 我告诉你是Gilbert Strang教授的《Introduction to Linear Algebra》 真的不错这门课 特地买了第五版书来看 配合这个专栏简直绝配🧐作者回复: 感谢推荐👍
2020-06-166
yaya对线代的基础特征向量，矩阵分解有一定了解，我觉得矩阵就是为了便于书写这样排列的，本质还是运算，不过便于观看和书写，后来计算机中便于存储，后来便于并行，不过矩阵有其特质，这是和它展开的运算式不同的地方作者回复: 总结的很好。
2019-03-046
九夏对三冬请问下黄老师，向量能内嵌向量吗？像对象内嵌对象一样作者回复: 多维矩阵在计算机里的实现，就是一种向量内嵌向量
2021-04-012
郭俊杰大学上的专科，只学了高数，没有学线代，这次补上。哈哈，ML工作中太常用了。作者回复: 很高兴对你有价值！
2020-05-282
乐达线性代数印象最深的是矩阵，感觉矩阵代表了线性代数。这部分最难的就是各种公式的应用和计算。作者回复: 确实，线性代数中矩阵是核心
2020-03-212
Zeal矩阵乘法，不管对于机器，还是学习的人，都应该是直接写出来的。而不是死记只能计算一个位置的“点乘”公式……作者回复: 没错
2020-03-132
williamcai工作好多年了，许多知识都忘记了，在工作中用的比较少，我觉得最难的是在实际问题能想到线性代数的使用作者回复: 多多应用和实践就好了。
2022-07-061
牛杰黄老师的新书已买，非常棒！有代码实现。感谢您的经验分享，让我搞民航业务的也能入门AI世界，再次感谢！作者回复: 很高兴对你有价值
2021-03-181
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