程序员的数学基础课
黄申
LinkedIn资深数据科学家
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 作为程序员，为什么你应该学好数学？
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导读 (1讲)
导读：程序员应该怎么学数学？
基础思想篇 (18讲)
01 | 二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程
02 | 余数：原来取余操作本身就是个哈希函数
03 | 迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？
04 | 数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？
05 | 递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？
06 | 递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce
07 | 排列：如何让计算机学会“田忌赛马”？
08 | 组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？
09 | 动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？
10 | 动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？
11 | 树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？
12 | 树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？
13 | 树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗？
14 | 树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高？
15 | 从树到图：如何让计算机学会看地图？
16 | 时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？
17 | 时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？
18 | 总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？
概率统计篇 (14讲)
19 | 概率和统计：编程为什么需要概率和统计？
20 | 概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
21 | 概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？
22 | 朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类？
23 | 文本分类：如何区分特定类型的新闻？
24 | 语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？
25 | 马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？
26 | 信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？
27 | 决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用
28 | 熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征？
29 | 归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？
30 | 统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
31 | 统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
32 | 概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？
线性代数篇 (13讲)
33 | 线性代数：线性代数到底都讲了些什么？
34 | 向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？
35 | 文本检索：如何让计算机处理自然语言？
36 | 文本聚类：如何过滤冗余的新闻？
37 | 矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算？
38 | 矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？
39 | 线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组？
40 | 线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合？
41 | 线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证？
42 | PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维？
43 | PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？
44 | 奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？
45 | 线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？
综合应用篇 (6讲)
46 | 缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？
47 | 搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？
48 | 搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？
49 | 推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤？
50 | 推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？
51 | 综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计？
加餐 (3讲)
数学专栏课外加餐（一） | 我们为什么需要反码和补码？
数学专栏课外加餐（二） | 位操作的三个应用实例
数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书？
结束语 (1讲)
结束语 | 从数学到编程，本身就是一个很长的链条
程序员的数学基础课
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31 | 统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
黄申 2019-02-25
你好，我是黄申，今天我们接着来聊显著性检验。
上一节，我介绍了差异显著性检验的概念，它是指从统计的角度来说，差异的产生有多大的概率、是不是足够可信。这点和数值差异的大小是有区别的。既然我们不能通过差异的大小来推断差异是否可信，那么有没有什么方法，可以帮助我们检验不同数据分布之间，是否存在显著差异呢？具体的方法有不少，比如方差分析（F 检验）、t 检验、卡方检验等等。我这里以方差分析为例，来讲这个方法是如何帮助我们解决 AB 测试中的问题。
方差分析
方差分析（Analysis of Variance, ANOVA），也叫 F 检验。这种方法可以检验两组或者多组样本的均值是否具备显著性差异。它有四个前提假设，分别是：
随机性：样本是随机采样的；
独立性：来自不同组的样本是相互独立的；
正态分布性：组内样本都来自一个正态分布；
方差齐性：不同组的方差相等或相近。
根据第三个前提，我们假设数据是正态分布，那么分布就有两个参数，一个是平均数，一个是方差。如果我们仅仅知道两个分组的平均值，但并不知道它们的方差相差多大，那么我们所得出的两个分布是否有显著差异的结论就不可靠了。
为了突出重点，我们先假设咱们的数据都符合上述四个前提，然后我来详细讲解一下方差分析的主要思想。最后，我会通过 Python 语言来验证各个假设和最终的 F 检验结果。
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精选留言(7)
强哥我们这面的ab test计算显著性用的是t检验，不知道跟f检验的区别是什么？对于非参数检验的方法可以用bootstraping吧！分析师对这方面比较有研究作者回复: t检验可以用pairwise的t检验，一般用于两组对比，而f检验可以进行多组（多个水平）的检验
2019-03-01 2
动摇的小指南针方差检验的前提是符合正态分布，那么针对用户转化率算法a和b而言，怎么理解这种分布呢，是指在某种用户特征分类的x坐标上，转化效果y坐标符合正态分布吗？作者回复: 是的，可以进行采样数据可视化来初版判断
2019-05-26 1
叮当猫请问F检验临界值表是怎么计算出来的？作者回复: 这个问题比较复杂，简单的来说，基于一些假设我们可以画出在不同的自由度之下，不同的F值曲线。和正态分布类似，根据这个曲线，我们可以确定某个α的值，让F曲线在α值右侧的面积小于0.05或者0.01等等。
2019-04-15 1
mickey算法a所导致的平均转化率要比算法b的相对高出约2% 是怎么计算出来的？作者回复: (a均值-b均值) / (b均值)，是相对百分比
2019-02-26 1- Paul ShanF值反应了不同样本的差异是否由系统因素引起，而非采样的随机性引起的参数。
F值可以由样本的观察值计算得到。2019-09-17 - mickey请问，显著性水平α为什么要取0.05？
作者回复: 这是个好问题，0.05是业界的常见标准，约定俗成。也不一定要取0.05，0.1或者是0.02，0.01，只要不是太大都可以。至于多“大”算“大”，看你愿意接受偶然性的程度，没有明显的界定，当然0.3，0.5这种就肯定太大了。
2019-02-26 
yaya笔记：两组样本的差异可能是由
1.采样造成的差异
2.数据分布不同造成的差异
如果要判断更多的是由哪种差异造成的，可以计算他们的比值。
采样的差异计算 各个数据到每个分布中心的距离和比如对第j水平来说，就是数据到j水平的距离，所有采样的差异就是所有水平的差异之和
分布造成的差异计算，就是各水平均值到所有均值的差异和
这两个差异我能理解，但是他们对应的量纲应该是不同的，就是他们不是同一基准下的差异但是为什么引入自由度就可以了呢？采样差异的自由度计算为什么要保证各水平均值不变，我没能理解作者回复: 量纲在物理学里用得比较多，我的理解是它代表了不同的含义，比如这里代表转化率的单位。假设转化率的定义是#click/#pageview，那么这里的两个水平的量纲都是这种次数的比例，量纲应该是相同的。
对于自由度的计算，如果平均值发生了变化，那么方差就要重新计算了。2019-02-25
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