程序员的数学基础课
黄申
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 作为程序员,为什么你应该学好数学?
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导读 (1讲)
导读:程序员应该怎么学数学?
基础思想篇 (18讲)
01 | 二进制:不了解计算机的源头,你学什么编程
02 | 余数:原来取余操作本身就是个哈希函数
03 | 迭代法:不用编程语言的自带函数,你会如何计算平方根?
04 | 数学归纳法:如何用数学归纳提升代码的运行效率?
05 | 递归(上):泛化数学归纳,如何将复杂问题简单化?
06 | 递归(下):分而治之,从归并排序到MapReduce
07 | 排列:如何让计算机学会“田忌赛马”?
08 | 组合:如何让计算机安排世界杯的赛程?
09 | 动态规划(上):如何实现基于编辑距离的查询推荐?
10 | 动态规划(下):如何求得状态转移方程并进行编程实现?
11 | 树的深度优先搜索(上):如何才能高效率地查字典?
12 | 树的深度优先搜索(下):如何才能高效率地查字典?
13 | 树的广度优先搜索(上):人际关系的六度理论是真的吗?
14 | 树的广度优先搜索(下):为什么双向广度优先搜索的效率更高?
15 | 从树到图:如何让计算机学会看地图?
16 | 时间和空间复杂度(上):优化性能是否只是“纸上谈兵”?
17 | 时间和空间复杂度(下):如何使用六个法则进行复杂度分析?
18 | 总结课:数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想?
概率统计篇 (14讲)
19 | 概率和统计:编程为什么需要概率和统计?
20 | 概率基础(上):一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
21 | 概率基础(下):联合概率、条件概率和贝叶斯法则,这些概率公式究竟能做什么?
22 | 朴素贝叶斯:如何让计算机学会自动分类?
23 | 文本分类:如何区分特定类型的新闻?
24 | 语言模型:如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型?
25 | 马尔科夫模型:从PageRank到语音识别,背后是什么模型在支撑?
26 | 信息熵:如何通过几个问题,测出你对应的武侠人物?
27 | 决策树:信息增益、增益比率和基尼指数的运用
28 | 熵、信息增益和卡方:如何寻找关键特征?
29 | 归一化和标准化:各种特征如何综合才是最合理的?
30 | 统计意义(上):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?
31 | 统计意义(下):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?
32 | 概率统计篇答疑和总结:为什么会有欠拟合和过拟合?
线性代数篇 (13讲)
33 | 线性代数:线性代数到底都讲了些什么?
34 | 向量空间模型:如何让计算机理解现实事物之间的关系?
35 | 文本检索:如何让计算机处理自然语言?
36 | 文本聚类:如何过滤冗余的新闻?
37 | 矩阵(上):如何使用矩阵操作进行PageRank计算?
38 | 矩阵(下):如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐?
39 | 线性回归(上):如何使用高斯消元求解线性方程组?
40 | 线性回归(中):如何使用最小二乘法进行直线拟合?
41 | 线性回归(下):如何使用最小二乘法进行效果验证?
42 | PCA主成分分析(上):如何利用协方差矩阵来降维?
43 | PCA主成分分析(下):为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量?
44 | 奇异值分解:如何挖掘潜在的语义关系?
45 | 线性代数篇答疑和总结:矩阵乘法的几何意义是什么?
综合应用篇 (6讲)
46 | 缓存系统:如何通过哈希表和队列实现高效访问?
47 | 搜索引擎(上):如何通过倒排索引和向量空间模型,打造一个简单的搜索引擎?
48 | 搜索引擎(下):如何通过查询的分类,让电商平台的搜索结果更相关?
49 | 推荐系统(上):如何实现基于相似度的协同过滤?
50 | 推荐系统(下):如何通过SVD分析用户和物品的矩阵?
51 | 综合应用篇答疑和总结:如何进行个性化用户画像的设计?
加餐 (3讲)
数学专栏课外加餐(一) | 我们为什么需要反码和补码?
数学专栏课外加餐(二) | 位操作的三个应用实例
数学专栏课外加餐(三):程序员需要读哪些数学书?
结束语 (1讲)
结束语 | 从数学到编程,本身就是一个很长的链条
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30 | 统计意义(上):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?

黄申 2019-02-22
你好,我是黄申,今天我们来聊聊统计意义和显著性检验。
之前我们已经讨论了几种不同的机器学习算法,包括朴素贝叶斯分类、概率语言模型、决策树等等。不同的方法和算法会产生不同的效果。在很多实际应用中,我们希望能够量化这种效果,并依据相关的数据进行决策。
为了使这种量化尽可能准确、客观,现在的互联网公司通常是根据用户的在线行为来评估算法,并比较同类算法的表现,以此来选择相应的算法。在线测试有一个很大的挑战,那就是如何排除非测试因素的干扰。
从图中可以看出,自 2016 年 1 月 12 日开始,转化率曲线的趋势发生了明显的变化。假如说这天恰好上线了一个新版的技术方案 A,那么转化率上涨一定是新方案导致的吗?不一定吧?很有可能,1 月 12 日有个大型的促销,使得价格有大幅下降,或者有个和大型企业的合作引入了很多优质顾客等,原因有非常多。如果我们取消 12 日上线的技术方案 A,然后用虚线表示在这种情况下的转化率曲线,这个时候得到了另一张图。
从图中可以发现,不用方案 A,反而获得了更好的转化率表现,所以,简单地使用在线测试的结果往往会导致错误的结论,我们需要一个更健壮的测试方法,A/B 测试。
A/B 测试,简单来说,就是为同一个目标制定两个或多个方案,让一部分用户使用 A 方案,另一部分用户使用 B 方案,记录下每个部分用户的使用情况,看哪个方案产生的结果更好。这也意味着,通过 A/B 测试的方式,我们可以拿到使用多个不同方法之后所产生的多组结果,用于对比。
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精选留言(7)

  • yaya
    我觉得会逐渐变得一致的。样本数量越多,样本均值应该越来越接近于总体均值

    作者回复: 是的

    2019-02-22
    1
    5
  • lianlian
    老师早上好啊!在“总结”的上一段写着“如果P值足够小,我们就可以拒绝原假设,认为多个分组内的数据来自不同的数据分布,它们之间存在显著性的差异。”这里,我的理解是,“存在差异的显著性”。请问我的理解对吗?

    作者回复: 是的👌

    2019-02-22
    2
  • Bora.Don
    "显著性差异(Significant Difference),其实就是研究多组数据之间的差异,是由于不同的数据分布导致的,还是由于采样的误差导致的。"
    是不是写错了,还是我理解错了?听了录音,我以为应该是“是由于不同的数据分布导致的呢,还是由于采样的误差导致的?”

    作者回复: 原文可能语气没有写出来,应该是和录音表达的同一个意思。

    2019-03-21
    1
  • Ronnyz
    样本越大,得到的结果会越趋于平均值,和显著性检验的结论会变得一致。
    在假设检验中,当h0成立,而接受h1时,弃真。当h0不成立,而接受h0时,存伪。

    作者回复: 很好的总结,弃真和存伪就是我们常说的type1 error和type2 error

    2019-10-15
  • Paul Shan
    (1-P)值是我们拒绝H0的信心指数,一般当P小于0.05,也就是1-P 大于0.95,我们就拒绝H0,反之我们就接受H0.
    2019-09-17
  • Paul Shan
    思考题
    样本数量增加,如果是正态分布,均值测量会越来越可靠,其差异也会越来越精确,但是仅仅靠均值无法完整描述分布,还要考虑方差。如果不是正态分布,情况就会更为复杂。

    作者回复: 是的👍

    2019-09-16
  • Paul Shan
    显著性差异
    差异具有显著性表示差异的原因是分布差异
    具有显著性差异表示差异的绝对值比较大

    统计假设检验,先假设,然后看有没有反面证据(在假设条件下的小概率事件),如果有就拒绝原假设,接受对立假设。如果没有就接受原假设。这里拒绝原假设的论证手法和反证法类似。

    P值就是在给定假设,观察值发生的概率。这个条件概率越大,假设越可靠。

    作者回复: 确切的说,P值是指在空假设(原假设)成立的情况下,给定值发生的概率,如果越小,证明发生的概率越小,越具有偶然性,所以可以更有信心的拒绝空假设。

    2019-09-16
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