03 | 迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？
该思维导图由 AI 生成，仅供参考
到底什么是迭代法？
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迭代法在数学和计算机领域有着广泛的应用。本文以古印度国王舍罕的故事为引子，介绍了迭代法的概念和应用。通过放麦粒的故事引出迭代法的概念，然后以Java语言编写的程序计算了舍罕王给了多少粒麦子，展示了迭代法在实际问题中的应用。此外，文章还介绍了迭代法在数值解和查找匹配记录等领域的具体应用，包括二分法、牛顿迭代法、二分查找、机器学习算法中的迭代等。迭代法能够求解数值的精确或近似解，查找目标值，以及在机器学习算法中寻找局部最优解。通过具体应用，读者可以更好地理解迭代法的核心理念和实际应用场景。文章深入浅出地介绍了迭代法的核心思路，强调了迭代法在编程中的广泛应用，鼓励读者在实际项目中多加思考，尝试运用迭代法解决问题。
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云韵置顶求一个数的平方根的那段代码中的第18行（double delta = Math.abs((square / n) - 1); ）不太能看明白，为什么这么做？老师和专栏朋友们可以帮忙解决一下吗？谢谢。作者回复: 我这里使用了误差占原值的百分比，来控制迭代的结束
2018-12-14461
miracleclass Lesson3_3里面第22行改成 int middle = left + (right - left)/2 会更合适一点，不然有可能会溢出作者回复: 对 很好的补充
2018-12-147123
Jerry银银老师，心里有点疑惑：感觉迭代法、数学归纳法有相关性，而且跟编程里面的循环和递归都有相关，您能否简要概括一下他们之间关系和联系呢？作者回复: 这是个很好的问题，确实有些地方让人容易糊涂。我这里谈谈自己的理解。 数学里的迭代法，最初是用来求解方程的根，通过不断的更新变量值来逼近最终的解。其思想也被用来计算数列、二分查找等等。我把这种迭代法称为广义的。 而数学归纳法呢，是从理论上证明某个命题成立，从而避免了迭代中的重复计算。下一篇会具体介绍。 而递归就是指“递推”和“回归”，它的递推和数学归纳法非常类似，因此数学归纳法中的递推可以直接翻译为递归的编程。而循环也有递推，不过通常和递归是反向的。 此外，人们常常把编程中的基于循环的实现叫做迭代的实现，用于和递归的实现加以区分。我个人觉得这种迭代的叫法是狭义的。广义的迭代既可以使用循环，也可以使用递归来实现，就像我第3讲的求根和二分查找等，也可以用递归来实现。
2018-12-1488
晓嘿老师 “唐瑞甫 2 class Lesson3_3里面第22行改成 int middle = left + (right - left)/2 会更合适一点，不然有可能会溢出 2018-12-14 作者回复 对 很好的补充” 这个我看着跟你写的那个是一样的啊，换算完也是(left+right)/2啊，这个22行的代码会溢出吗，在什么情况下作者回复: 确实从数学的角度看是一样的，但是计算机系统本身有局限性。如果left和right都是接近系统设定的最大值，那么两者相加会溢出。如果只加两者差值的一半，那么不会超过两者中较大的值，自然也不会溢出
2018-12-14757
Wing·三金目前正在做机器学习最优化方面的研究，所以对迭代法应用很多，几乎可以说是科研人员的必备手段了。 迭代法最困难的地方除了设置「迭代的规则」，另一个难点就是设置「迭代的终止条件」。前者专业性比较强就不多说，后者很大程度上依赖于coder的经验。因为机器学习中往往只要求足够精确的近似解，而如果一昧追求精度可能时间复杂度太大；如果以最大迭代次数为终止条件又可能得不到满意的解。因此实践中往往二者一起用，而且精度和迭代次数都需要根据一定的理论支撑去设定（不过更多的时候是从业界认可的经验出发）。作者回复: 很好的心得体会👍
2018-12-1542
耿森在贷款还款计算中，如果贷款方式是等额本金，那么每期的还款金额是根据上一期来计算的，要用到迭代法😄作者回复: 厉害了，非常好的生活实例
2018-12-29230- 柚子程序论递归和迭代区别，突然有个想法，好像将结束条件写在方法里就是递归，将结束条件写在方法外就是迭代。哈哈😄
作者回复: 在编程里，递归的主要特征是方法或函数自己调用自己，因此一般结束条件放在方法内。而基于循环的迭代，如果递推是方法实现的，那确实结束条件是在方法外
2018-12-14325 
WL没太看懂怎么用二分法查找同义词, 文章中讲的算法好像用二分法查询指定的单词, 不知道我这么理解对不对作者回复: 对 其实是精确匹配，匹配后就可以拿到这个词对应的同义或近义词
2018-12-14217
Shawn既然提到了求平方根就不得不说一下神奇的魔术字:0x5f3759df作者回复: 确实是个申请的数字，还研究了好久背后的数学知识
2019-03-23413
彩色的沙漠快速排序，用的也是二分迭代思想，把一个数组分成两个独立部分。分别进行排序，直到两边都是有序作者回复: 是的，采用了分而治之的思想
2018-12-1913
