程序员的数学基础课
黄申
LinkedIn资深数据科学家
立即订阅
23478 人已学习
课程目录
已完结 57 讲
0/4登录后，你可以任选4讲全文学习。
开篇词 (1讲)
开篇词 | 作为程序员，为什么你应该学好数学？
免费
导读 (1讲)
导读：程序员应该怎么学数学？
基础思想篇 (18讲)
01 | 二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程
02 | 余数：原来取余操作本身就是个哈希函数
03 | 迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？
04 | 数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？
05 | 递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？
06 | 递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce
07 | 排列：如何让计算机学会“田忌赛马”？
08 | 组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？
09 | 动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？
10 | 动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？
11 | 树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？
12 | 树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？
13 | 树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗？
14 | 树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高？
15 | 从树到图：如何让计算机学会看地图？
16 | 时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？
17 | 时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？
18 | 总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？
概率统计篇 (14讲)
19 | 概率和统计：编程为什么需要概率和统计？
20 | 概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
21 | 概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？
22 | 朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类？
23 | 文本分类：如何区分特定类型的新闻？
24 | 语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？
25 | 马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？
26 | 信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？
27 | 决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用
28 | 熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征？
29 | 归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？
30 | 统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
31 | 统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
32 | 概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？
线性代数篇 (13讲)
33 | 线性代数：线性代数到底都讲了些什么？
34 | 向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？
35 | 文本检索：如何让计算机处理自然语言？
36 | 文本聚类：如何过滤冗余的新闻？
37 | 矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算？
38 | 矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？
39 | 线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组？
40 | 线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合？
41 | 线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证？
42 | PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维？
43 | PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？
44 | 奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？
45 | 线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？
综合应用篇 (6讲)
46 | 缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？
47 | 搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？
48 | 搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？
49 | 推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤？
50 | 推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？
51 | 综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计？
加餐 (3讲)
数学专栏课外加餐（一） | 我们为什么需要反码和补码？
数学专栏课外加餐（二） | 位操作的三个应用实例
数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书？
结束语 (1讲)
结束语 | 从数学到编程，本身就是一个很长的链条
程序员的数学基础课
登录|注册
26 | 信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？
黄申 2019-02-13
你好，我是黄申。
之前和你聊了概率在朴素贝叶斯分类算法中的应用。其实，概率在很多像信息论这样的应用数学领域都有广泛的应用。信息论最初就是运用概率和统计的方法，来研究信息传递的。最近几十年，人们逐步开始使用信息论的概念和思想，来描述机器学习领域中的概率分布，并衡量概率分布之间的相似性。随之而来的是，人们发明了不少相关的机器学习算法。所以接下来的几节，我来介绍一些基于信息论知识的内容。
信息论的概念比较枯燥，为了让你更轻松地学习，让我从一个生动的案例开始。最近我在朋友圈看到一个小游戏，叫“测一测你是金庸笔下的哪个人物？”。玩这个游戏的步骤是，先做几道题，然后根据你的答案，生成对应的结果。下面是我几位朋友答题之后得到的结果。
这种测试挺好玩的，而且好像有很多类似的，比如测星座啊、测运势啊等等。那你知道这种心理或者性格测试的题目是怎么设计的吗？
通常，这种心理测试会有一个题库，包含了许多小题目，也就是从不同的方面，来测试人的性格。不过，针对特定的测试目标，我们可能没必要让被测者回答所有的问题。那么，问卷设计者应该如何选择合适的题目，才能在读者回答尽量少的问题的同时，相对准确地测出自己是什么“性格”呢？这里，我们就需要引入基于概率分布的信息熵的概念，来解决这个问题。
取消
完成
0/1000字
划线
笔记
复制
© 版权归极客邦科技所有，未经许可不得传播售卖。 页面已增加防盗追踪，如有侵权极客邦将依法追究其法律责任。
该试读文章来自付费专栏《程序员的数学基础课》，如需阅读全部文章，
请订阅文章所属专栏。
请订阅文章所属专栏。
立即订阅
登录 后留言
精选留言(17)
qinggeouye1、事件发生的概率 P(x) 越小，包含的信息量 H(x) 越大；
2、两个不相关的事件 x 、y，同时发生的信息量 H(x,y) 等于这两个事件分别发生时的信息量 H(x) 、H(y) 之和；
3、信息熵 Entropy(x) 是信息量 H(x) 的加权平均，即信息量的期望；
4、信息增益等于集合元素划分前的信息熵减去划分后的信息熵；划分后的信息熵等于各个分组的信息熵的加权平均；
思考题：64*(-1)*(1/64)*log(1/64) = 6 , (对数底数取 2)。作者回复: 理解正确
2019-03-06 13
蒋宏伟信息熵是衡量信息简单、纯净或复杂、混乱的标尺。人类必须将事务抽象为信息才能进行理解。事物的信息熵越小越容易理解，越大越难理解。
写好代码的本质，就是降低程序信息熵
。作用域、模块、组件、微服务、文档、注释是在不同的纬度，降低信息熵的工具。作者回复: 这是个很新颖的角度来理解信息熵
2019-02-20 5
刘杰这个是我读过最好的信息论概念的解释！作者回复: 感谢支持，后面我会继续努力深入浅出
2019-02-20 4
拉欧2的6次方是64，所以是6作者回复: 正确
2019-02-13 4- 大秦岭经过各学者多年的探究和各种语言的统计，得出一个结果，汉语是世界上信息熵最大的语言。那么这个信息熵是 什么？信息熵指的就是可能发生的所有事情中包含的信息期望值，比如鸟不能生活在水中，违背自然常理，那么信息熵为0.
作者回复: 这可能也是为什么汉语这么难学的原因吧😆
2019-06-19 1 
so敏仪设某集合含n个互不相同的元素，则Entropy(P)=-n * 1/n * log(1/n,2)=log(n,2)2019-11-16
Ronnyz64*-1*（1/64）*log(1/64,2)=6
由于是64等分，相当于2^6=64作者回复: 是的
2019-10-11- Paul Shan熵是事件概率负对数的加权和。如果把负对数看作搜索一个元素的难度，也就是二分查找树对应叶子节点的高度，熵就是这些叶子节点高度的加权和。
熵可以看作负信息，熵的减少就是信息的增加。信息增益就是熵减少的一种。
信息增益就是对集合进行划分，计算划分后子集的熵，然后再对子集的熵做加权平均，这个时候的熵会小于原来集合，减少的熵就是对应的信息增益。2019-09-09 - Paul Shan思考题
64个等概率出现的事件集合的熵是6,如果把0到63，这六十四个数看作6位二进制能表示的状态个数，熵就是最大数为64-1的二进制位数。2019-09-09 - Paul Shan老师，我推导了一下独立事件熵的公式和文中不一样，不知道哪一步有问题？多谢！
H(x,y) = -P(x,y)lgP(x,y) = -P(x)P(y)lg(P(x)P(y)) =H(x)P(y) + H(y)P(x)作者回复: 这篇讲座暂时还没有设计独立事件的熵计算
2019-09-09 
张九州总信息量减少 为什么叫做增益呢？不太理解作者回复: 虽然信息量减少了，但是对分类这个应用而言，增加了分组内的纯净度，算是“增益”（英文Gain，也可以理解为获益）了
2019-09-07
哈事情发生的概率越大，产生的信息量越小；事情发生的概率越小，产生的信息量越大。
这个应该怎么理解呢作者回复: 举个形象的例子，比如说最近本地区天天下雨，如果明天仍然有很高的概率会下雨，我告诉你“明天下雨”，你就觉得这个信息量不大，因为即使我不说，你也知道明天会下雨，也会带雨伞出门。如果本地区几十年以来从未下过雪，我告诉你“明天要下雪”，那么这个对你来说，这是个极低概率的事件，你没有想到它会发生，这句话包含了很大的信息量，它可能会改变你明天出门的行为，比如买一双防滑靴以备出门之用。
2019-08-17 1
予悠悠-1 * 64 * (1/64) * log(64, 2) = 62019-05-25
zhengnachuan如果只是为了增加增益，其实可以细分到最小，但是实际上应该是要考虑其他维度的吧，例如分组的次数，即在固定次数下的最大增益。
另外，有点疑惑，假设为了获得最大增益，n个元素分为n组，是不是表示就需要有n个条件能一次进行区分。以开始的人物区分为例，这个条件应该怎么给呢，是不是要重新设计独有的特征。作者回复: 如果决策树是用于分类的，没有必要细分到每一个样本，我们只需要确保划分后，每一组里所有的样本都属于同一个分类，那么就很完美了。如果细分到每个样本，就是过拟合了。
2019-03-23
mickey信息熵的公式是H(x)=−log(P(x),2)
文中熵为 -100%*log(100%, 2) = 0
请问第一个 100% 怎么来的？少了一个 P（x）吧。作者回复: H(x)=−log(P(x),2)，这里是指单个变量取值时候获得的信息量
2019-02-21
acheng信息熵的另一个别名：信息的不确定性。2019-02-21- 蒋宏伟信息熵是衡量信息简单或复杂的标尺。你要想理解什么东西，必须先将其抽象为信息。事物的信息熵越小你越容易理解，越大越难理解。
写好代码的本质，就是降低程序的信息熵。作用域、模块、组件、微服务、注释、文档是在不同纬度降低信息熵的工具。2019-02-20
收起评论