程序员的数学基础课
黄申
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 作为程序员，为什么你应该学好数学？
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导读 (1讲)
导读：程序员应该怎么学数学？
基础思想篇 (18讲)
01 | 二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程
02 | 余数：原来取余操作本身就是个哈希函数
03 | 迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？
04 | 数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？
05 | 递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？
06 | 递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce
07 | 排列：如何让计算机学会“田忌赛马”？
08 | 组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？
09 | 动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？
10 | 动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？
11 | 树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？
12 | 树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？
13 | 树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗？
14 | 树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高？
15 | 从树到图：如何让计算机学会看地图？
16 | 时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？
17 | 时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？
18 | 总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？
概率统计篇 (14讲)
19 | 概率和统计：编程为什么需要概率和统计？
20 | 概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
21 | 概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？
22 | 朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类？
23 | 文本分类：如何区分特定类型的新闻？
24 | 语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？
25 | 马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？
26 | 信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？
27 | 决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用
28 | 熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征？
29 | 归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？
30 | 统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
31 | 统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
32 | 概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？
线性代数篇 (13讲)
33 | 线性代数：线性代数到底都讲了些什么？
34 | 向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？
35 | 文本检索：如何让计算机处理自然语言？
36 | 文本聚类：如何过滤冗余的新闻？
37 | 矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算？
38 | 矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？
39 | 线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组？
40 | 线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合？
41 | 线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证？
42 | PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维？
43 | PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？
44 | 奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？
45 | 线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？
综合应用篇 (6讲)
46 | 缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？
47 | 搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？
48 | 搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？
49 | 推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤？
50 | 推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？
51 | 综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计？
加餐 (3讲)
数学专栏课外加餐（一） | 我们为什么需要反码和补码？
数学专栏课外加餐（二） | 位操作的三个应用实例
数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书？
结束语 (1讲)
结束语 | 从数学到编程，本身就是一个很长的链条
程序员的数学基础课
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32 | 概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？
黄申 2019-02-27
你好，我是黄申。
在概率统计这个模块中，我们讲了很多监督式机器学习相关的概念。你可能对朴素贝叶斯、决策树、线性回归这类监督式算法中的一些概念还是不太清楚。比如说，为什么要使用大量的文档集合或者语料库来训练一个朴素贝叶斯模型呢？这个过程最后得到的结果是什么？为什么训练后的结果可以用于预测新的数据？这里面其实涉及了很多模型拟合的知识。
为了帮助你更好地理解这些内容，今天我就来说说监督式学习中几个很重要的概念：拟合、欠拟合和过拟合，以及如何处理欠拟合和过拟合。
拟合、欠拟合和过拟合
每种学习模型都有自己的假设和参数。虽然朴素贝叶斯和决策树都属于分类算法，但是它们各自的假设和参数都不相同。朴素贝叶斯的假设是贝叶斯定理和变量之间的独立性，而决策树的假设是集合的纯净程度或者混乱程度。我们这里所说的参数，是指根据模型假设和训练样本推导出来的数据，例如朴素贝叶斯中的参数是各种先验概率和条件概率，而决策树的参数是各个树结点以及结点上的决策条件。
了解了什么是模型的假设和参数，我们来看看什么是模型的拟合（Model Fitting）。在监督式学习中，我们经常提到“训练一个模型”，其实更学术的说法应该是“拟合一个模型”。
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精选留言(5)
冰冷的梦老师，贝叶斯以后我已经基本看不懂了。。。我应该是缺少概率统计相关知识的基础吧？作者回复: 你可以先把我之前介绍的概率基础，包括联合概率、条件概率、边缘概率等概念弄明白，然后再慢慢看贝叶斯这一块就不难理解了
2019-03-13 2
💢 星星💢老师其实你讲的相比外面那些讲数学的资料，相比而言容易理解太多了，而且我脑袋里已经有个概念了，但是很容易忘记，尤其是那些数学公式，估计是没有真真的理解还有实践吧。老师这门课已经让我树立了新的概念了，算是进入了一个新的领域，以后需要多看几遍。谢谢老师的付出，目前只看到这里。作者回复: 很高兴对你有价值！
2019-11-15- Paul Shan适度拟合就是在训练偏差和模型的复杂度取得平衡，以求得最小误差的过程。模型参数要反应训练样本中的信息才能预测，模型参数又不能过度反应训练样本的信息，毕竟真实样本和训练样本有差异，如何能恰如其分地用好训练样本，是机器学习的关键。2019-09-19
燕然君这拟合的过程，就是数学建模的过程吗作者回复: 有所不同，数学建模是人设计一个模型的过程，而这里的模型拟合是指机器根据人设计好的模型，进行模型参数的学习
2019-07-29
阿信概率统计这一模块的收获：
理解了信息熵、信息增益相关概念。第26讲信息熵，测试武侠人物的思路，给我现在工作上的一个复杂问题提供了一些新的思路来进行适当简化作者回复: 很高兴对你的工作有价值
2019-07-10
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