程序员的数学基础课
黄申
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 作为程序员，为什么你应该学好数学？
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导读 (1讲)
导读：程序员应该怎么学数学？
基础思想篇 (18讲)
01 | 二进制：不了解计算机的源头，你学什么编程
02 | 余数：原来取余操作本身就是个哈希函数
03 | 迭代法：不用编程语言的自带函数，你会如何计算平方根？
04 | 数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？
05 | 递归（上）：泛化数学归纳，如何将复杂问题简单化？
06 | 递归（下）：分而治之，从归并排序到MapReduce
07 | 排列：如何让计算机学会“田忌赛马”？
08 | 组合：如何让计算机安排世界杯的赛程？
09 | 动态规划（上）：如何实现基于编辑距离的查询推荐？
10 | 动态规划（下）：如何求得状态转移方程并进行编程实现？
11 | 树的深度优先搜索（上）：如何才能高效率地查字典？
12 | 树的深度优先搜索（下）：如何才能高效率地查字典？
13 | 树的广度优先搜索（上）：人际关系的六度理论是真的吗？
14 | 树的广度优先搜索（下）：为什么双向广度优先搜索的效率更高？
15 | 从树到图：如何让计算机学会看地图？
16 | 时间和空间复杂度（上）：优化性能是否只是“纸上谈兵”？
17 | 时间和空间复杂度（下）：如何使用六个法则进行复杂度分析？
18 | 总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？
概率统计篇 (14讲)
19 | 概率和统计：编程为什么需要概率和统计？
20 | 概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
21 | 概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？
22 | 朴素贝叶斯：如何让计算机学会自动分类？
23 | 文本分类：如何区分特定类型的新闻？
24 | 语言模型：如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型？
25 | 马尔科夫模型：从PageRank到语音识别，背后是什么模型在支撑？
26 | 信息熵：如何通过几个问题，测出你对应的武侠人物？
27 | 决策树：信息增益、增益比率和基尼指数的运用
28 | 熵、信息增益和卡方：如何寻找关键特征？
29 | 归一化和标准化：各种特征如何综合才是最合理的？
30 | 统计意义（上）：如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
31 | 统计意义（下）：如何通过显著性检验，判断你的A/B测试结果是不是巧合？
32 | 概率统计篇答疑和总结：为什么会有欠拟合和过拟合？
线性代数篇 (13讲)
33 | 线性代数：线性代数到底都讲了些什么？
34 | 向量空间模型：如何让计算机理解现实事物之间的关系？
35 | 文本检索：如何让计算机处理自然语言？
36 | 文本聚类：如何过滤冗余的新闻？
37 | 矩阵（上）：如何使用矩阵操作进行PageRank计算？
38 | 矩阵（下）：如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐？
39 | 线性回归（上）：如何使用高斯消元求解线性方程组？
40 | 线性回归（中）：如何使用最小二乘法进行直线拟合？
41 | 线性回归（下）：如何使用最小二乘法进行效果验证？
42 | PCA主成分分析（上）：如何利用协方差矩阵来降维？
43 | PCA主成分分析（下）：为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量？
44 | 奇异值分解：如何挖掘潜在的语义关系？
45 | 线性代数篇答疑和总结：矩阵乘法的几何意义是什么？
综合应用篇 (6讲)
46 | 缓存系统：如何通过哈希表和队列实现高效访问？
47 | 搜索引擎（上）：如何通过倒排索引和向量空间模型，打造一个简单的搜索引擎？
48 | 搜索引擎（下）：如何通过查询的分类，让电商平台的搜索结果更相关？
49 | 推荐系统（上）：如何实现基于相似度的协同过滤？
50 | 推荐系统（下）：如何通过SVD分析用户和物品的矩阵？
51 | 综合应用篇答疑和总结：如何进行个性化用户画像的设计？
加餐 (3讲)
数学专栏课外加餐（一） | 我们为什么需要反码和补码？
数学专栏课外加餐（二） | 位操作的三个应用实例
数学专栏课外加餐（三）：程序员需要读哪些数学书？
结束语 (1讲)
结束语 | 从数学到编程，本身就是一个很长的链条
程序员的数学基础课
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18 | 总结课：数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想？
黄申 2019-01-23
你好，我是黄申。
之前的 17 讲，我们从小处着眼，介绍了离散数学中最常用的一些知识点。我讲到了很多数据结构、编程语句和基础性算法。这些知识点看似是孤立的，但是内部其实有很多联系。今天这一节，我们就来总结一下前面讲过的内容，把之前讲过的内容串联起来。
数据结构
首先，我们来看一些基本的数据结构，你可别小看这些数据结构，它们其实就是一个个解决问题的“模型”。有了这些模型，你就能把一个个具体的问题抽象化，然后再来解决。
我们从最简单的数据结构数组开始说。自从你开始接触计算机编程，数组一定是你经常使用的数据结构。它的特点你应该很清楚。数组可以通过下标，直接定位到所需的数据，因此数组特别适合快速地随机访问。它常常和循环语句相结合，来实现迭代法，例如二分查找、斐波那契数列等等。
另外，我们将要在“线性代数篇”介绍的矩阵，也可以使用多维数组来表示。不过，数组只对稠密的数列更有效。如果数列非常稀疏，那么很多数组的元素就是无效值，浪费了存储空间。此外，数组中元素的插入和删除也比较麻烦，需要进行数据的批量移动。
那么对于稀疏的数列而言，什么样的数据结构更有效呢？答案是链表。链表中的结点存储了数据，而链表结点之间的相连关系，在 C 和 C++ 语言中是通过指针来实现的，而在 Java 语言中是通过对象引用来实现的。
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精选留言(9)
hua168老师，问3个很重要的题外问题：
1. 大专学历，想直接自学考本科或研究生，自考学历中大型公司承认的吗？
2. 大公司对年龄有限制的吗？
3. 30多岁，运维，只有小公司工作经验，技术一般，发展方向是什么？
很多IT公司好像都不要年龄大点的~~人生80，那不是40岁就没得工作了？作者回复: 我一个个来回答
第一个，我个人对这方面不太清楚，不过我觉得关键看结果，如果你能考上大学，拿到合格的文凭，应该就没问题。具体你可以咨询一下大公司的人事。
第二个，一般情况下没有特殊要求，关键看你牛不牛。
第三个，这个很难给出一个具体的答案，要看你个人的兴趣和特长，如果能找到一个结合点就最好了。
至于年龄问题，我觉得如果一个公司只看年龄，那就太片面了。从另一个方面来考虑，我们自己也要不断地充电，才不会被时代所淘汰。2019-01-23 2 12
草原上的奔跑本篇黄申老师讲了数学的思想在编程里的具体实践落地，讲的太好了。数据结构，编程语句，基础算法，这些都有数学的思想在里面。之前自己没有去联想它们，造成的结果就是数学的思想悬在空中，写代码是写代码，数学思想是数学思想，两者不沾边，偶尔两者会碰撞一下，就会觉的很开心。黄申老师在这里给我指明了方向，让数学思想实际内化到编程之中，编程背后的逻辑支撑，提供给了我们为什么这么做的理由。想起来一句话，知识点我都知道，但是，实际去做，去把知识点串联起来，融会贯通，我就不知道了！！！作者回复: 很高兴我的专栏能给你带来帮助！在后面的几大模块中，我会继续发挥这种风格
2019-01-25 3
Jerry银银很喜欢今天的文章。把编程中的细节和数学关联，让人茅塞顿开2019-01-23 3
Boxing老师阶段性总结的非常棒。希望老师在后面课程讲得更接地气，通俗易懂，谢谢！作者回复: 我会继续加油💪
2019-03-19 2- Paul Shan数组是基于一块物理内存的数据结构，结构紧凑，可随机访问，是实现堆，栈，队列和完全二叉树，哈希表等数据结构的砖头，这些数据结构的特点是能够充分利用数组结构紧凑的特点，还可以享用随机访问的便利，对于扩展和删除虽然单步复杂度较高，但是对数组大小的选择是基于倍数为2的等比数列，可以一定程度均摊了复杂度。数组的缺点是所有元素都存储在一块连续的内存里，伸缩的时候就只能大块搬运效率不高，而且所有元素的序列是全局固定的（为了随机访问），要调整顺序，也只能全局处理，例如为了保证大小顺序，插入删除几乎需要对所有元素都要调整。
链表的是基于逻辑关系的线性结构，元素之间的关系是通过指针联系的，关系较弱，相对于数组而言，这带来两个坏处，一个是增加了存储指针的成本，一个是没法像数组那样全局根据一个下标随机访问了。不过这中松散的节点关系也带来两个好处。一个是不再需要大块内存了，可以串起零散的存储区域，方便扩展。还有一个是插入删除非常方便，只要局部调整即可。链表的这种用指针串联元素的思想玩出的花样远远多于数组，是队列，栈，树，图等高级数据结构的基础。
哈希表是数组和链表思想的扩张，希望通过元素而非下标来访问指定的对象，也充分体现了算法设计的均衡思想。假设CPU的速度是无限的，我们只需要链表来代替哈希表，对其线性查找即可。如果内存是无限的，我们只需要一个无穷大的数组，根据下标访问即可，可惜两者都不是无限的。我们就分配一块内存，然后建立元素到下标的hash映射，用hash表来平衡内存和CPU的使用。
栈很多算法中作为解决问题的工具，例如括号匹配算法等。递归函数的作用域存在后进先出的特点，也会用到栈。队列更多的是分配资源的方法，以及某些和时间有效性有关的地方，这些地方都会用到队列先进先出的特点。
条件语句是选择程序的分支，程序代码中会有很多分支，但是运行过程中只会根据条件选择一支。这就像决策的时候，潜在选项有不少，决策只能选一条。
循环语句，是系统自相似的部分，每次循环都要离终止条件前进一步，最终结束循环，不然会死循环。
函数递归和循环类似，反应了系统自相似的部分，但是比循环的边界更加清楚，基础情况定义的更加明确，每次状态变化都朝着基础情况演进。
回溯算法是把状态组织成一棵树，深度或广度优先递归遍历这棵树。2019-08-29 1 
alic干货2019-01-23 1
栾~龟虽寿！真的感谢老师，我感觉钱花的太值了。作者回复: 很高兴这门课程对你有帮助！
2019-05-05
木刻老师的造诣让人望尘莫及啊，我这辈子是不行了😂作者回复: 多多实践和总结，你也会有自己的独到的见解和心得 ☺️
2019-03-24
苦行僧数组 堆栈 队列 链表 二叉查找树 平常基本用这些2019-02-28
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