21 | 概率基础（下）：联合概率、条件概率和贝叶斯法则，这些概率公式究竟能做什么？

随机变量 X 的取值：爷爷、奶奶，随机变量 Y 的取值：50 、100。 问题：求解 P(X=爷爷|Y=100) 、P(X=奶奶|Y=100) 。 由统计数据可知： P(Y=100) = (6 + 4) / (4 + 6 + 8 + 4) = 5/11 P(X=爷爷, Y=100) = 6 / (4 + 6 + 8 + 4) = 3/11 P(X=奶奶, Y=100) = 4 / (4 + 6 + 8 + 4) = 2/11 则： P(X=爷爷|Y=100) = P(X=爷爷, Y=100) / P(Y=100) = 3/5 P(X=奶奶|Y=100) = P(X=奶奶, Y=100) / P(Y=100) = 2/5

新年好，简单公式推导如下，虽然可以直接看出来。 设事件x：抽中100元红包； 事件y：抽到爷爷的红包。 则100元的红包来自爷爷的概率：P(y|x) = P (x,y) / P(x) = (6/22) / (10/22) = 0.6 100元红包来自奶奶的概率为：0.4

我理解贝叶斯的应用场景，就是充分利用统计和先验，转化为预测

P(爷爷|100) * P(100) = P(100|爷爷) * P(爷爷) P(爷爷|100) = P(100|爷爷) * P(爷爷) / P(100) P(爷爷|100) = (6/10) * (10/22) / (10/22) P(爷爷|100) = 6/10 = 0.6 P(奶奶|100) = 1 - P(奶奶|100) = 1 - 0.6 = 0.4

独立性是不是不够严谨，不能只通过相等就判断是独立事件，应该是看同条件下不同结果对事件的概率影响，没有影响就是独立的，比如P(y|x)=P(y|-x),我这个理解对吗？

对概率有个很大的疑惑，40%和50%，区别有多大？老师可以帮助解答下吗？

老师, 你好. P(男生 | 90-100) 和 P(90-100 | 男生) 有什么区别 ? 怎么理解呢 ?

0.6,0.4吧，直接看出来的，不知道对不。公式还不习惯，需要好好消化一下。

边缘概率不就是单个随机变量的概率吗？

茶艺师学编程 交作业 设定拿到一封100元利是是来自爷爷，其事件概率为P（爷爷|100）；是来自奶奶的，为P（奶奶|100）；拿到一封利是，是来自爷爷的，P（爷爷）；拿到来吃奶奶的利是，P（奶奶）；拿到一封100元利是，P（100）。 那么 P（爷爷|100）=[P（100|爷爷）×P（爷爷）]/P（100）=[（6/10）×（10/22）]/（10/22）=0.6=60% P（奶奶|100）=[P（100|奶奶）×P（奶奶）]/P（100）=[（4/12）×（12/22）]/（10/22）=0.4=40% 拿到一封100元的利是，有60%的概率是来自爷爷，有40%的概率是来自奶奶。 另一种解法： 在算出爷爷的概率是60%后，我们可以考察到，在100元利是上，不是来自爷爷就是来自奶奶（就他们俩在发利是），可以将这视为互斥事件，那么是来自奶奶的概率就是1-0.6=0.4=40%。