程序员的数学基础课
黄申
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 作为程序员,为什么你应该学好数学?
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导读 (1讲)
导读:程序员应该怎么学数学?
基础思想篇 (18讲)
01 | 二进制:不了解计算机的源头,你学什么编程
02 | 余数:原来取余操作本身就是个哈希函数
03 | 迭代法:不用编程语言的自带函数,你会如何计算平方根?
04 | 数学归纳法:如何用数学归纳提升代码的运行效率?
05 | 递归(上):泛化数学归纳,如何将复杂问题简单化?
06 | 递归(下):分而治之,从归并排序到MapReduce
07 | 排列:如何让计算机学会“田忌赛马”?
08 | 组合:如何让计算机安排世界杯的赛程?
09 | 动态规划(上):如何实现基于编辑距离的查询推荐?
10 | 动态规划(下):如何求得状态转移方程并进行编程实现?
11 | 树的深度优先搜索(上):如何才能高效率地查字典?
12 | 树的深度优先搜索(下):如何才能高效率地查字典?
13 | 树的广度优先搜索(上):人际关系的六度理论是真的吗?
14 | 树的广度优先搜索(下):为什么双向广度优先搜索的效率更高?
15 | 从树到图:如何让计算机学会看地图?
16 | 时间和空间复杂度(上):优化性能是否只是“纸上谈兵”?
17 | 时间和空间复杂度(下):如何使用六个法则进行复杂度分析?
18 | 总结课:数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想?
概率统计篇 (14讲)
19 | 概率和统计:编程为什么需要概率和统计?
20 | 概率基础(上):一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
21 | 概率基础(下):联合概率、条件概率和贝叶斯法则,这些概率公式究竟能做什么?
22 | 朴素贝叶斯:如何让计算机学会自动分类?
23 | 文本分类:如何区分特定类型的新闻?
24 | 语言模型:如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型?
25 | 马尔科夫模型:从PageRank到语音识别,背后是什么模型在支撑?
26 | 信息熵:如何通过几个问题,测出你对应的武侠人物?
27 | 决策树:信息增益、增益比率和基尼指数的运用
28 | 熵、信息增益和卡方:如何寻找关键特征?
29 | 归一化和标准化:各种特征如何综合才是最合理的?
30 | 统计意义(上):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?
31 | 统计意义(下):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?
32 | 概率统计篇答疑和总结:为什么会有欠拟合和过拟合?
线性代数篇 (13讲)
33 | 线性代数:线性代数到底都讲了些什么?
34 | 向量空间模型:如何让计算机理解现实事物之间的关系?
35 | 文本检索:如何让计算机处理自然语言?
36 | 文本聚类:如何过滤冗余的新闻?
37 | 矩阵(上):如何使用矩阵操作进行PageRank计算?
38 | 矩阵(下):如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐?
39 | 线性回归(上):如何使用高斯消元求解线性方程组?
40 | 线性回归(中):如何使用最小二乘法进行直线拟合?
41 | 线性回归(下):如何使用最小二乘法进行效果验证?
42 | PCA主成分分析(上):如何利用协方差矩阵来降维?
43 | PCA主成分分析(下):为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量?
44 | 奇异值分解:如何挖掘潜在的语义关系?
45 | 线性代数篇答疑和总结:矩阵乘法的几何意义是什么?
综合应用篇 (6讲)
46 | 缓存系统:如何通过哈希表和队列实现高效访问?
47 | 搜索引擎(上):如何通过倒排索引和向量空间模型,打造一个简单的搜索引擎?
48 | 搜索引擎(下):如何通过查询的分类,让电商平台的搜索结果更相关?
49 | 推荐系统(上):如何实现基于相似度的协同过滤?
50 | 推荐系统(下):如何通过SVD分析用户和物品的矩阵?
51 | 综合应用篇答疑和总结:如何进行个性化用户画像的设计?
加餐 (3讲)
数学专栏课外加餐(一) | 我们为什么需要反码和补码?
数学专栏课外加餐(二) | 位操作的三个应用实例
数学专栏课外加餐(三):程序员需要读哪些数学书?
结束语 (1讲)
结束语 | 从数学到编程,本身就是一个很长的链条
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39 | 线性回归(上):如何使用高斯消元求解线性方程组?

黄申 2019-03-15
你好,我是黄申。
之前我使用 Boston Housing 的数据,阐述了如何使用多元线性回归。可是,计算机系统究竟是如何根据观测到的数据,来拟合线性回归模型呢?这两节,我就从最简单的线性方程组出发,来说说如何求解线性回归的问题。
在第 29 讲中,我讲过机器学习中两类很重要的方法:回归分析以及线性回归。回归分析属于监督式学习算法,主要研究一个或多个随机变量 ,…, 与另一些变量 ,…, 之间的关系。其中,我们将 称为因变量, 称为自变量。按照不同的维度,我们可以把回归分为三种。
按照自变量数量,当自变量 的个数大于 1 时就是多元回归。
按照因变量数量,当因变量 个数大于 1 时就是多重回归。
按照模型种类,如果因变量和自变量为线性关系时,就是线性回归模型;如果因变量和自变量为非线性关系时时,就是非线性回归分析模型。
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精选留言(6)

  • qinggeouye
    消元矩阵:
    $$
    \mathbf{E}_4 = \mathbf{E}_3 \mathbf{E}_{2} \mathbf{E_{1}} = \begin{vmatrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\-1&-5&1&0\\-1&2&1&1\\\end{vmatrix}
    $$

    回代矩阵:
    $$
    \mathbf{S} = \mathbf{S}_3\mathbf{S}_2\mathbf{S}_1 = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1/4 & 1/4 \\ 0 & 1 & 1/4 & -1/8 \\ 0 & 0 & 1/4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1/8 \\\end{vmatrix}
    $$

    方程组的解:
    $x_1 = -2​$ , $x_2 = 1.5​$ , $x_3 = 3​$ , $x_4 = -1.5​$
    2019-03-30
    3
  • 宋晓明
    蒙圈了
    2019-03-25
    3
  • Ronnyz
    求消元矩阵:用单位矩阵E和方程增广矩阵拼接,利用行变换,将系数矩阵化为上三角矩阵,此时E'即为消元矩阵
    (E|A|b) --> (E'|A'|b')
    E:4*4单位矩阵
    A:方程系数矩阵
    A|b:方程增广矩阵
    E':消元矩阵
    A':上三角矩阵

    求回代矩阵:再将单位矩阵S与上式结果拼接,利用行变换,将系数矩阵化为单位矩阵,此时S'即为回代矩阵,E"即为系数矩阵的逆矩阵,b"即为方程的解
    (S|E'|A'|b') --> (S'|E"|E|b")
    S:4*4单位矩阵
    E":系数矩阵的逆
    b":方程所对应的解
    2019-10-20
  • Paul Shan
    消元是把一个矩阵转化成上三角矩阵
    回代是把上三角矩阵转化成单位矩阵
    交换行或者对矩阵的行作线性运算到新的行都可以通过左乘方阵实现,类似如果要对列操作,需要右乘方阵。
    整个消元回代过程就是求矩阵的逆矩阵和增广矩阵最右一列的乘积的过程。
    方程组求解和线性回归的相同点,都是求出满足线性约束未知向量或矩阵。不同点在于方程求解求得是满足线性条件的精确向量。线性回归是根据观察值求出满足线性约束条件最优系数向量或矩阵,这是一个优化和迭代的过程,而不是一锤子买卖。
    2019-10-01
  • 禹豪
    解决了以前学习时的很多疑惑,理清了矩阵计算的依据,讲解清晰!!!

    作者回复: 很高兴对你有帮助!

    2019-05-09
  • 冯子凯
    比考研资料都讲的要清楚!!!

    作者回复: 谢谢支持,我们的主旨就是交付清楚每个知识点

    2019-03-17
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