程序员的数学基础课
黄申
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 作为程序员,为什么你应该学好数学?
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导读 (1讲)
导读:程序员应该怎么学数学?
基础思想篇 (18讲)
01 | 二进制:不了解计算机的源头,你学什么编程
02 | 余数:原来取余操作本身就是个哈希函数
03 | 迭代法:不用编程语言的自带函数,你会如何计算平方根?
04 | 数学归纳法:如何用数学归纳提升代码的运行效率?
05 | 递归(上):泛化数学归纳,如何将复杂问题简单化?
06 | 递归(下):分而治之,从归并排序到MapReduce
07 | 排列:如何让计算机学会“田忌赛马”?
08 | 组合:如何让计算机安排世界杯的赛程?
09 | 动态规划(上):如何实现基于编辑距离的查询推荐?
10 | 动态规划(下):如何求得状态转移方程并进行编程实现?
11 | 树的深度优先搜索(上):如何才能高效率地查字典?
12 | 树的深度优先搜索(下):如何才能高效率地查字典?
13 | 树的广度优先搜索(上):人际关系的六度理论是真的吗?
14 | 树的广度优先搜索(下):为什么双向广度优先搜索的效率更高?
15 | 从树到图:如何让计算机学会看地图?
16 | 时间和空间复杂度(上):优化性能是否只是“纸上谈兵”?
17 | 时间和空间复杂度(下):如何使用六个法则进行复杂度分析?
18 | 总结课:数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想?
概率统计篇 (14讲)
19 | 概率和统计:编程为什么需要概率和统计?
20 | 概率基础(上):一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
21 | 概率基础(下):联合概率、条件概率和贝叶斯法则,这些概率公式究竟能做什么?
22 | 朴素贝叶斯:如何让计算机学会自动分类?
23 | 文本分类:如何区分特定类型的新闻?
24 | 语言模型:如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型?
25 | 马尔科夫模型:从PageRank到语音识别,背后是什么模型在支撑?
26 | 信息熵:如何通过几个问题,测出你对应的武侠人物?
27 | 决策树:信息增益、增益比率和基尼指数的运用
28 | 熵、信息增益和卡方:如何寻找关键特征?
29 | 归一化和标准化:各种特征如何综合才是最合理的?
30 | 统计意义(上):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?
31 | 统计意义(下):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?
32 | 概率统计篇答疑和总结:为什么会有欠拟合和过拟合?
线性代数篇 (13讲)
33 | 线性代数:线性代数到底都讲了些什么?
34 | 向量空间模型:如何让计算机理解现实事物之间的关系?
35 | 文本检索:如何让计算机处理自然语言?
36 | 文本聚类:如何过滤冗余的新闻?
37 | 矩阵(上):如何使用矩阵操作进行PageRank计算?
38 | 矩阵(下):如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐?
39 | 线性回归(上):如何使用高斯消元求解线性方程组?
40 | 线性回归(中):如何使用最小二乘法进行直线拟合?
41 | 线性回归(下):如何使用最小二乘法进行效果验证?
42 | PCA主成分分析(上):如何利用协方差矩阵来降维?
43 | PCA主成分分析(下):为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量?
44 | 奇异值分解:如何挖掘潜在的语义关系?
45 | 线性代数篇答疑和总结:矩阵乘法的几何意义是什么?
综合应用篇 (6讲)
46 | 缓存系统:如何通过哈希表和队列实现高效访问?
47 | 搜索引擎(上):如何通过倒排索引和向量空间模型,打造一个简单的搜索引擎?
48 | 搜索引擎(下):如何通过查询的分类,让电商平台的搜索结果更相关?
49 | 推荐系统(上):如何实现基于相似度的协同过滤?
50 | 推荐系统(下):如何通过SVD分析用户和物品的矩阵?
51 | 综合应用篇答疑和总结:如何进行个性化用户画像的设计?
加餐 (3讲)
数学专栏课外加餐(一) | 我们为什么需要反码和补码?
数学专栏课外加餐(二) | 位操作的三个应用实例
数学专栏课外加餐(三):程序员需要读哪些数学书?
结束语 (1讲)
结束语 | 从数学到编程,本身就是一个很长的链条
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17 | 时间和空间复杂度(下):如何使用六个法则进行复杂度分析?

黄申 2019-01-21
你好,我是黄申,今天我们接着聊复杂度分析的实战。
上一讲,我从数学的角度出发,结合自身经验给你总结了几个分析复杂度的法则。但是在实际工作中我们会碰到很多复杂的问题,这个时候,正确地运用这些法则并不是件容易的事。今天,我就结合几个案例,教你一步步使用这几个法则。

案例分析一:广度优先搜索

在有关图遍历的专栏中,我介绍了单向广度优先和双向广度优先搜索。当时我提到了通常情况下,双向广度优先搜索性能更好。那么,我们应该如何从理论上分析,谁的效率更高呢?
首先我们来看单向广度优先搜索。我们先快速回顾一下搜索的主要步骤。
第一步,判断边界条件,时间和空间复杂度都是 O(1)。
第二步,生成空的队列。常量级的 CPU 和内存操作,根据主次分明法则,时间和空间复杂度都是 O(1)。
第三步,把搜索的起始结点放入队列 queue 和已访问结点的哈希集合 visited,类似上一步,常量级操作,时间和空间复杂度都是 O(1)。
第四步,也是最核心的步骤,包括了 while 和 for 的两个循环嵌套。
我们首先看时间复杂度。根据四则运算法则,时间复杂度是两个循环的次数相乘。对于嵌套在内的 for 循环,这个次数很好理解,和每个结点的直接连接点有关。如果要计算平均复杂度,我们就取直接连接点的平均数量,假设它为 m。
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精选留言(4)

  • zzz
    老师的课非常棒,每篇都干货满满,收获很多,这些年的工作常常过于关注业务逻辑的实现(也与工作岗位和性质有关),忽略了技术和数学知识沉淀,最近看了老师的文章,有种回到学生时代的感觉,同时觉得这些知识真的很重要,有了这些知识的了解和沉淀,工作中在解决问题时一旦能够回忆起来,那么将是区别于普通程序员的体现,也是成就感和快乐之所在,值得反复阅读和练习。点赞。

    作者回复: 感谢支持,后面会继续提供实用的内容

    2019-02-23
    5
  • qinggeouye
    案例一,广度优先搜索的时间复杂度,第 I 次 while 循环,这里的 I 可以认为是起始的那个搜索节点的最大度数?

    作者回复: 确实每个结点的度数都不同,我们通常考虑平均结点数。如果是最坏时间复杂度,我们也会用最大的度数。

    2019-03-03
    2
  • 总统老唐
    “查看b是否在这m个节点中,时间复杂度为O(1)”,怎么不是O(m)呢?

    作者回复: 可以使用哈希来做,当然哈希数据结构需要更多的存储空间,是拿空间换时间

    2019-11-28
  • Paul Shan
    对于不平均的双向广度遍历可以用更均衡一点的方法,也就是按照大学推进。例如左边平均连接的点数2事情,右边连接的点数是8.可以左边推进3层右边推进1层的进度进行,最终取得的效果是左右访问的点数差不多,这样总的访问点数最少(往左右移一层,新增的点数都大于减少的点数)。
    2019-08-28
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