04 | 数学归纳法：如何用数学归纳提升代码的运行效率？

递归把计算交给计算机，归纳把计算交给人，前者是拿计算机的计算成本换人的时间，后者是拿人的时间换计算机的计算成本

老师下次可以提供Python的代码示例吗？对Java的使用不是很熟练

项目中还没碰到，但在以前做编程题时经常碰到找规律的问题，这时候只需抽象出一个公式即可。 另外可否给老师提个建议，就是在github上建一个仓库，这样我们可以fork下来，用自己熟悉的编程语言把老师讲的思路写进代码里push上去，方便大家相互学习 ^_^

递归还有一个就是搜索目录文件，编程递归第一个练习就是这个 递归过程判断事目录还是文件，目录就继续递归，文件就根据缩进打印，最终打印出目录结构

可以给老师提个建议吗？课程里提到的关键概念可不可以加上英文名呢？例如这篇里提到的迭代，递归，正向递推，逆向递推

用Python实现数学归纳法，一开始使用math.pow()函数发现不对，Python中该函数会使用科学技术法导致结果出错 #-*- coding:UTF-8 -*- class result(object): wheatNum = 0 wheatTotalNum = 0 class getWheatTotalNum(object): ''' 函数说明：使用递归嵌套， 进行数学归纳法证明 Param： k - 表示放到第几格 result - 表示当前格子的麦粒数 Return: boolean - 放到第K格时是否成立 ''' def prove(self, k, result): if k == 1: if (2 ** 1 - 1) == 1: result.wheatNum = 1 result.wheatTotalNum = 1 return True else: return False else: proveOfPreviousOne = self.prove(k - 1, result) result.wheatNum *= 2 result.wheatTotalNum += result.wheatNum proveOfCurrentOne = False if result.wheatTotalNum == (2 ** k - 1): proveOfCurrentOne = True if (proveOfPreviousOne & proveOfCurrentOne): return True else: return False if __name__ == '__main__': grid = 64 result = result() g = getWheatTotalNum() print(g.prove(grid, result))

关于这节课讲的内容在编程中具体的应用能这样理解不？ 迭代法在实际应用中，如果迭代层次过深 ，会导致各种问题(耗时\内存占用等) ，遇到这种情况可以总结规律， 使用数学归纳法将其简化。(代码中不再使用迭代 使用数学归纳总结出来的结果)

想起罗斯的故事，1-100 的所有数求和，罗斯的方法就是数学归纳法的简单应用。平时还没有需要用到归纳法，递归方法也很少用。

def get_result(n): """ :param n: n 为实际的格子数 """ return 1 if n == 1 else get_result(n - 1) * 2 + 1 差不多一行代码可以解决这个问题

迭代是一步步逻辑推理，归纳是得出一个计算规则，可以直接计算。计算效率优于推理