20 | 概率基础（上）：一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
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本文深入介绍了随机变量、概率分布和期望值的概念，以及它们在数学和编程中的应用。随机变量根据概率分布取不同的值，可分为离散型和连续型，而概率描述了每种值出现的可能性。通过Python代码模拟实验，展示了抛硬币和汽车行驶速度的概率分布，进一步介绍了离散分布模型（伯努利分布、分类分布）和连续分布模型（正态分布）。特别强调了正态分布在机器学习中的重要应用。文章通过简单的实例和图解，帮助读者快速了解了随机变量和概率分布的基本概念，为读者提供了深入了解和应用这些概念的基础。 文章还介绍了期望值的概念，即每次随机结果的出现概率乘以其结果的总和。期望值在生活中有着广泛的应用，例如在复杂度分析和机器学习中。通过案例分析，读者可以更好地理解期望值的计算方法和实际应用。此外，文章还提到了离散型随机变量在计算机编程和机器学习中的广泛应用，以及思考题引导读者进行实际问题的思考和探索。 总的来说，本文内容丰富，涵盖了概率论中的基本概念和实际应用，适合对概率和统计感兴趣的读者阅读学习。
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全部留言(23)
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渣渣辉数学期望这块听的不是很懂作者回复: 离散型的更容易理解，打个形象的例子，开门做生意，假设每条有三种可能，一种是生意满堂，一天能有10万的收入，一种是一半客人，一天收入只有5万，最后一种是没人来，一天收入为0，那么问每天收入“预期”是多少？由于有三种情况，我们不能直接说10万、5万还是0，只能看三种情况出现的概率分别是多少？如果客满的概率是1.0，其他两种是0.0，那么一天的收入是10*1.0=10万，如果客满的概率是0.5， 半客满的概率是0.3，没人的概率是0.2，那么一天收入的“期望”就是10*0.5+5*0.3+0*0.2 = 6.5万
2020-03-25237
吴宇晨朋友圈觉得会是个正态分布😀作者回复: 朋友圈的人数还是职业？人数通常是
2020-03-234
李皮皮皮皮皮在正太分布图中坐标应该是离平均值的距离吧，所以横坐标的点应该是μ-1σ, μ+1σ，文中举例的范围应该是[μ-1σ,μ]作者回复: 你说的是正态分布概率密度那张图吗？原图的范围是μ-3σ到μ+3σ
2019-02-2424
风轨老师，发现一个问题： 文中那个“一维连续型随机变量的概率分布”图（就是标着大A的那个图）的所有随机事件的概率总和超过1了。 按照文中的意思此图横坐标代表速度，纵坐标代表对应速度的概率。而所有事件的总概率等于所有点的概率之和，很显然[0,200]这个区间上有无穷多个点，且这个连续区间上的每一个点都对应一个正数概率，那么按照此图所描述的，所有事件的总概率是无穷大，这很显然是不对的。 （后面还有很多内容，但留言提示我有“敏感词”，后面想办法贴出来）作者回复: 可以想象点无穷多，不过还要我在积分公式漏的那个x，就不会无穷大了
2019-01-302
予悠悠关于期望值有个问题不太懂，对于连续型随机变量，如果期望值是曲线下面积，那为什么正态分布的期望是μ呢？作者回复: 纵轴是0-1之间，比如中间μ的概率只有0.4，你可以把整个面积离散化成直方图来想象，面积就是所有可能的值加权平均，权重是对应的概率，所以整个面积加起来就是μ
2019-01-3032
栗景树严格来说，连续型只存在于理论计算中，实际生活中的取数都是基于真正观察取值的那一时刻，也就相当于离散化了，只不过根据实际需要选择确定取数的间隔粒度。作者回复: 是的
2022-01-041
点子王概率分布就是一张值-概率的表，画成图就是直方图，连续型概率分布就是一张无限大的表，画成图即为单列无限小的频率分布直方图作者回复: 没错
2021-04-131
聪明的竹子课程讲得太细，而且多数都是概念。例子非常少！作者回复: 这一讲主要是回顾一些基础概念，帮助大家有个整体的感觉，具体的应用例子会在后面的章节引入
2020-12-221
A君随机变量的概率指的是变量的值出现的可能性。数学期望是各种不同情况的（随机变量）值的加权平均值。数学期望的计算很简单，但它隐含两个重要前提：1，如果权重等于概率，那要计算的情况必须是已经发生得足够多了，它的概率才准确；如果权重等于自定义值，那每个人计算出来的数学期望很可能千差万别没有可比性。2，数学期望值在足够长的时间维度下才有价值，短期内一个波动就可以远离期望值，比如大量买彩票这一行为，从长期来讲破产是肯定的，但如果只是偶尔买几下，那数学期望的指导意义就不大了。作者回复: 彩票的例子很好
2021-01-13
鼠里鼠气“蓝色区域上的数字，表示了这个区域的面积，也就是数据取值在这个范围内的概率。例如，数据取值在[-1σ, μ]之间的概率为 34.1%。” 不知道这一话里“数据取值在这个范围内的概率”是什么意思?作者回复: 假设有一个随机变量，每次观察它都会产生一个随机的值，这些值会落在整个正态分布的区域内，而落在[-1σ, μ]的概率是34.1%
2020-11-19
