程序员的数学基础课
黄申
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 作为程序员,为什么你应该学好数学?
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导读 (1讲)
导读:程序员应该怎么学数学?
基础思想篇 (18讲)
01 | 二进制:不了解计算机的源头,你学什么编程
02 | 余数:原来取余操作本身就是个哈希函数
03 | 迭代法:不用编程语言的自带函数,你会如何计算平方根?
04 | 数学归纳法:如何用数学归纳提升代码的运行效率?
05 | 递归(上):泛化数学归纳,如何将复杂问题简单化?
06 | 递归(下):分而治之,从归并排序到MapReduce
07 | 排列:如何让计算机学会“田忌赛马”?
08 | 组合:如何让计算机安排世界杯的赛程?
09 | 动态规划(上):如何实现基于编辑距离的查询推荐?
10 | 动态规划(下):如何求得状态转移方程并进行编程实现?
11 | 树的深度优先搜索(上):如何才能高效率地查字典?
12 | 树的深度优先搜索(下):如何才能高效率地查字典?
13 | 树的广度优先搜索(上):人际关系的六度理论是真的吗?
14 | 树的广度优先搜索(下):为什么双向广度优先搜索的效率更高?
15 | 从树到图:如何让计算机学会看地图?
16 | 时间和空间复杂度(上):优化性能是否只是“纸上谈兵”?
17 | 时间和空间复杂度(下):如何使用六个法则进行复杂度分析?
18 | 总结课:数据结构、编程语句和基础算法体现了哪些数学思想?
概率统计篇 (14讲)
19 | 概率和统计:编程为什么需要概率和统计?
20 | 概率基础(上):一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值
21 | 概率基础(下):联合概率、条件概率和贝叶斯法则,这些概率公式究竟能做什么?
22 | 朴素贝叶斯:如何让计算机学会自动分类?
23 | 文本分类:如何区分特定类型的新闻?
24 | 语言模型:如何使用链式法则和马尔科夫假设简化概率模型?
25 | 马尔科夫模型:从PageRank到语音识别,背后是什么模型在支撑?
26 | 信息熵:如何通过几个问题,测出你对应的武侠人物?
27 | 决策树:信息增益、增益比率和基尼指数的运用
28 | 熵、信息增益和卡方:如何寻找关键特征?
29 | 归一化和标准化:各种特征如何综合才是最合理的?
30 | 统计意义(上):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?
31 | 统计意义(下):如何通过显著性检验,判断你的A/B测试结果是不是巧合?
32 | 概率统计篇答疑和总结:为什么会有欠拟合和过拟合?
线性代数篇 (13讲)
33 | 线性代数:线性代数到底都讲了些什么?
34 | 向量空间模型:如何让计算机理解现实事物之间的关系?
35 | 文本检索:如何让计算机处理自然语言?
36 | 文本聚类:如何过滤冗余的新闻?
37 | 矩阵(上):如何使用矩阵操作进行PageRank计算?
38 | 矩阵(下):如何使用矩阵操作进行协同过滤推荐?
39 | 线性回归(上):如何使用高斯消元求解线性方程组?
40 | 线性回归(中):如何使用最小二乘法进行直线拟合?
41 | 线性回归(下):如何使用最小二乘法进行效果验证?
42 | PCA主成分分析(上):如何利用协方差矩阵来降维?
43 | PCA主成分分析(下):为什么要计算协方差矩阵的特征值和特征向量?
44 | 奇异值分解:如何挖掘潜在的语义关系?
45 | 线性代数篇答疑和总结:矩阵乘法的几何意义是什么?
综合应用篇 (6讲)
46 | 缓存系统:如何通过哈希表和队列实现高效访问?
47 | 搜索引擎(上):如何通过倒排索引和向量空间模型,打造一个简单的搜索引擎?
48 | 搜索引擎(下):如何通过查询的分类,让电商平台的搜索结果更相关?
49 | 推荐系统(上):如何实现基于相似度的协同过滤?
50 | 推荐系统(下):如何通过SVD分析用户和物品的矩阵?
51 | 综合应用篇答疑和总结:如何进行个性化用户画像的设计?
加餐 (3讲)
数学专栏课外加餐(一) | 我们为什么需要反码和补码?
数学专栏课外加餐(二) | 位操作的三个应用实例
数学专栏课外加餐(三):程序员需要读哪些数学书?
结束语 (1讲)
结束语 | 从数学到编程,本身就是一个很长的链条
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20 | 概率基础(上):一篇文章帮你理解随机变量、概率分布和期望值

黄申 2019-01-30
你好,我是黄申。
相信你对变量这个概念并不陌生,数学方程式和编程代码里经常会用到变量。那什么是变量呢?我们在概率中常说的随机变量( random variable)和普通的变量(variable)又有什么不同呢?
这些问题其实很简单,我一说你就明白了。
在没有发生运算之前,普通变量的值并不会发生变化,也就是说,它可以取不同的值,但是一旦取值确定之后,它总会是一个固定的值,除非有新的运算操作。而随机变量的值并不固定,比如说,某个随机变量可能有 10% 的概率等于 10,有 20% 的概率等于 5,有 30% 的概率等于 28 等等。
我们上节说了,随机变量根据其取值是否连续,可分为离散型随机变量和连续型随机变量。举几个例子,抛硬币出现正反面的次数以及每周下雨的天数,都是离散的值,所以对应的随机变量为离散型。而汽车每小时行驶的速度和银行排队的时间,都是连续的值,对应的随机变量为连续型。换句话,从计算的角度来说,我们可以直接求和得出的,就是“离散的”,需要用积分计算的,就是“连续的”。
而随机变量的取值对应了随机现象的一种结果。正是结果的不确定性,才导致了随机变量取值的不确定性,于是我们就引入了概率。我们可以说,每种值是以一定的概率出现的。
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精选留言(7)

  • 钠镁铝硅磷😒
    正态分布中σ表示标准差
    2019-07-08
    3
  • 风轨
    测试发现,提示“敏感词”的原因不是留言真的包含敏感词,而是留言页面开得太久了。
    搞得我都想写几行代码测试一下到底哪个词是敏感词了。
    2019-01-30
    3
  • 李皮皮皮皮皮
    在正太分布图中坐标应该是离平均值的距离吧,所以横坐标的点应该是μ-1σ, μ+1σ,文中举例的范围应该是[μ-1σ,μ]

    作者回复: 你说的是正态分布概率密度那张图吗?原图的范围是μ-3σ到μ+3σ

    2019-02-24
    1
    2
  • 风轨
    老师,发现一个问题:
    文中那个“一维连续型随机变量的概率分布”图(就是标着大A的那个图)的所有随机事件的概率总和超过1了。
    按照文中的意思此图横坐标代表速度,纵坐标代表对应速度的概率。而所有事件的总概率等于所有点的概率之和,很显然[0,200]这个区间上有无穷多个点,且这个连续区间上的每一个点都对应一个正数概率,那么按照此图所描述的,所有事件的总概率是无穷大,这很显然是不对的。

    (后面还有很多内容,但留言提示我有“敏感词”,后面想办法贴出来)

    作者回复: 可以想象点无穷多,不过还要我在积分公式漏的那个x,就不会无穷大了

    2019-01-30
    1
  • Paul Shan
    随机变量是一系列值的分布,而非一个值。离散型随机变量是将出现的概率在一维空间中,切成一份一份,也就是在某些备选项目中有大于零的概率值,在其他地方概率为零。连续型随机变量则在整个一维直线中都有概率,概率在一个区间中有意义,概率分布函数定义了概率在给定点的导数,概率分布函数之于概率相当于速度之于距离。概率分布函数在指定区域的积分相当于速度在指定时间段的积分。
    2019-08-29
  • 華彬🐒
    朋友圈按字,应该属于离散型随机变量,又会有多个分类,所以是分类分布,这个理解对么

    作者回复: 如果看字数,可以作为分类分布,近似于离散型正态分布

    2019-03-08
  • 予悠悠
    关于期望值有个问题不太懂,对于连续型随机变量,如果期望值是曲线下面积,那为什么正态分布的期望是μ呢?

    作者回复: 纵轴是0-1之间,比如中间μ的概率只有0.4,你可以把整个面积离散化成直方图来想象,面积就是所有可能的值加权平均,权重是对应的概率,所以整个面积加起来就是μ

    2019-01-30
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