16 | 浮点数和定点数（下）：深入理解浮点数到底有什么用？
徐文浩
该思维导图由 AI 生成，仅供参考
上一讲，我们讲了用“浮点数”这样的数据形式，来表示一个不能确定大小的数据范围。浮点数可以大到 ，也可以小到 这样的数值。同时，我们也发现，其实我们平时写的 0.1、0.2 并不是精确的数值，只是一个近似值。只有 0.5 这样，可以表示成 这种形式的，才是一个精确的浮点数。
你是不是感到很疑惑，浮点数的近似值究竟是怎么算出来的？浮点数的加法计算又是怎么回事儿？在实践应用中，我们怎么才用好浮点数呢？这一节，我们就一起来看这几个问题。
浮点数的二进制转化
我们首先来看，十进制的浮点数怎么表示成二进制。
我们输入一个任意的十进制浮点数，背后都会对应一个二进制表示。比方说，我们输入了一个十进制浮点数 9.1。那么按照之前的讲解，在二进制里面，我们应该把它变成一个“符号位 s+ 指数位 e+ 有效位数 f”的组合。第一步，我们要做的，就是把这个数变成二进制。
首先，我们把这个数的整数部分，变成一个二进制。这个我们前面讲二进制的时候已经讲过了。这里的 9，换算之后就是 1001。
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本文深入探讨了浮点数的表示、转化和加法计算，以及在实践应用中可能出现的精度损失问题。首先介绍了浮点数的二进制转化过程，详细解释了如何将十进制浮点数表示成二进制形式，并通过实例说明了浮点数的近似值是如何计算出来的。接着，阐述了浮点数的加法计算原理，强调了先对齐、再计算的重要性，并指出了在加法过程中可能出现的精度损失情况。最后，通过一个简单的Java程序展示了在实际计算中，由于精度损失，即使加上一个较小的数，结果也可能完全不会变化。文章还介绍了Kahan Summation算法，用以解决浮点数加法中可能存在的精度损失问题。总结指出，浮点数在实践应用中存在精度损失，因此对于需要精确数值的情况，如银行存款、电商交易，建议使用定点数或整数类型。而浮点数更适合不需要非常精确计算结果的情况。最后，鼓励读者深入理解计算机问题的基本原理，以便在特定问题下找到可行解决方案。整体而言，本文通过深入浮点数的内部表示和加法计算原理，帮助读者更好地理解了浮点数在计算机中的应用，并引发了对浮点数精度问题的思考。
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奕老师 ，这里我用 JS 代码实验了一下，JS 中的数值类型都是 IEEE754实现的浮点数类型： let a = 20000000; let b = 1; let c = a + b; console.log("c is " + c); let d = c - a; console.log("d is " + d); 输出是： // "c is 20000001" // "d is 1" 然后2千万个数相加： let result = 0; for (let j = 0; j < 20000000; j++) { result ++; }; console.log('result', result) // result 20000000 这里都是正确的，是 自己实现了 Kahan Summation 算法吗 ？ 还是其他的原因？作者回复: 因为js里面你用的是64位的float啦，所以精度不再是1600万分之1了，你可以自己看看64位的精度应该是多少，试试看是不是有一样的问题。
2019-06-06516
有米decimal是如何实现保证不丢精度呢？2019-05-311033
Wayne总感觉文中Kahan Summation代码的物理意义有点难以理解，写了个一个相对好一点理解的版本，仅供参考哈~ public static void main(String[] args) { float res = 0.0f; float remain = 0.0f; for (int i = 0; i < 20000000; i++) { float cur = 1.0f; float needToAdd = cur + remain; float nextRes = res + needToAdd; remain = needToAdd - (nextRes - res); res = nextRes; } System.out.println(res); }2020-05-13125
DreamItPossible课后思考题解答： 首先，64位浮点数的表示方法如下：符号位是1位，指数部分为11位，尾数部分为52位； 其次，应用本节的可知，当做加法的两个64位的浮点数的指数位相差52位后，较小的那个数就会因为要右移53位导致有效位数完全丢失； 最后，精度缺失问题同样可以使用`Kahan Summation`算法来补偿；2019-08-1525
Junho老师好。平时会听说一种说法：在现代CPU下，定点数的执行效率比浮点数慢一到两个数量级。不知这个说法是否合理？如果合理的话，原理是什么呢？ 对于这两种表示法，在工作中的应用：游戏中涉及要求计算一致性的场合，如王者荣耀的网络同步方案。 王者的同步方案是帧同步，在这个方案下，需要确保逻辑层的所有计算，在所有硬件下都是完全一致的，否则同步就会出现灾难性的后果。 据找得到的资料，王者官方的分享是说，他们是用分数来代替浮点数的（分子和分母分别用整数表示），但没提及不用定点数的缘由。 倒是腾讯另外某位技术专家，就提及了浮点数与定点数在执行效率上的差异，但没涉及原理说明，所以想请教一下老师这个问题。谢谢！2019-06-20412- 有铭decimal难道就是所谓定点数？Java里的BigDecimal的原理是什么？2019-05-319
初心丶可曾記64位浮点数，有效位是52位,所以相差2^53会丢失较小的数2019-05-317
逍遥思对Kahan Summation算法的理解： x，本轮要加的数 第一个c，截止上一轮损失的精度 第二个c，截止本轮损失的精度 y，本轮要加的数与之前累计损失的精度之和 前两个sum，上一轮的求和结果 t和第三个sum，本轮的求和结果2019-06-1614
humor对于64位的符点数，符号位是52位，所以应该是如果两个相差2^53倍及以上的数相加，较小的数会完全丢失吧。2019-05-314
小木匠老师，在Kahan 算法里，如果累积的损失精度c也不能达到1600万的条件，是不是也就不能被累加呢？比如做1亿6千万零9次加1计算，这9次是不是也就加不上了呢2019-06-143
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