15 | 浮点数和定点数（上）：怎么用有限的Bit表示尽可能多的信息？
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浮点数的不精确性
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浮点数和定点数是计算机中表示实数的两种方式。浮点数通过科学计数法表示实数，能够表示较大范围的数值，但存在精度问题；而定点数将整数和小数部分分开表示，适用于需要精确表示小数的场景，但表示范围有限。本文介绍了两种表示方式的特点及在计算机中的应用。浮点数能够表示的数据范围较大，因为其小数点位置是“浮动”的，而定点数则将小数点固定在某一位。浮点数无法精确表示某些数值，导致近似计算，因此在使用过程中会遇到一些问题。读者可以通过对比两种表示方式的优缺点，更好地理解在实际应用中如何选择合适的表示方式来处理实数数据。文章提到了浮点数计算中的各种“坑”，并推荐了相关阅读材料。文章还提出了课后思考问题，鼓励读者参与讨论。
《深入浅出计算机组成原理》，新⼈⾸单¥68
全部留言(59)
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- lzhao在这样的浮点数表示下，不考虑符号的话，浮点数能够表示的最小的数和最大的数，差不多是 1.17×10−381.17×10−38 和 3.40×10383.40×1038。比前面的 BCD 编码能够表示的范围大多了 这个范围怎么得来的
作者回复: 最大的数，会是小数位全部为1，指数位二进制表示成127 表示成二进制就是 1.11111... ^(2^127) 差不多就是1.9999999 ^(2^127) 差不多正好是 3.4028235 x (10 ^ 38) 最小的数就是 1.000..... ^ (2^-126) 差不多就是 1.0000 ^ (2^-126) 差不多正好就是 1.17549435 x (10^-38)
2019-05-29759 
小崔对于0.5，按照老师的说法，可以用s = 0、e = -1、f = 0来表示。 但是对照表格，似乎s = 0、e = 0、f = 5也可以表示？请解惑作者回复: s = 0, e = 0 的时候，无论 f 是多少，都是表示浮点数 0 f = 5，底数是1.5 而不是 0.5
2019-05-291428
陆离如果觉得没有理解老师讲的可以参考阮一峰的一篇文章 http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html作者回复: 👍 其实这一讲还有下篇，具体s, e, f怎么计算大家可以看一下周五的下篇，以及里面给的交互演示网页。
2019-05-29213
愤怒的虾干老师，我在java里验证了下，譬如1.9999999f，小数点后的位数，即“9999999”七个9是没办法用8个bit位表示的，我猜测会失去精度变成2.0f，但是调用Float.toHexString发现是0x1.fffffep0，fffffe怎么看都不可能是9999999。于是我换了个数1.5f，16进制浮点数表示为0x1.8p0，可以看到小数点后是8,16进制的一半。这样看的话，上面的小数部分十进制显示是：fffffe/2^23 = 0.9999999，加上小数点前的1就是1.9999999了。 根据这个思路可以推算出规则浮点数最小1.0*2^（-126），最大(1 + (2^23 - 1)/2^23)*2^(127)作者回复: 愤怒的虾干同学你好， toHexString表示的是把10进制转换成16进制表示。 0.9999999的小数部分转换成16进制，采用的是 乘以2 然后如果大于1去减1这样的操作过程。你试一下就知道就会是1111111...因为一共有23位长，所以最后有一位可能是0，所以就是 fffffe，就是表示0.999999 以1.5f为例，小数部分是0.5 乘以2就是1.0，减1就是0 那么0.5表示成2进制就是 0.1000000 4位表示1个16进制数第一位就是8，后面都是0会截断显示。 你可以照着接下来第16讲的转换过程试一下，看看小数部分会变成什么样子。 然后把二进制转换成16进制，就能知道为什么了。
2019-05-297
古夜对于那个公式，底数怎么表示？32位都给了符号位，指数位，小数位，底数怎么办？作者回复: 底数就是 1.小数位，也就是1.f。因为是二进制，所以底数的“整数”部分可以认为必然是1啊，不存在其他情况
2019-05-297
humor如果7位表示0-99的话，32位的取值范围是0-9999999.99。如果需要负数，第一位表示符号位，取值范围是-7999999.99-7999999.99作者回复: 👍
2019-05-296
任雪龙老师，感觉今天这个讲的太粗糙了，很多东西都是用结果解释结果，比如对 0.5 这个数 s 、e、f 的值，值是从哪里推导得来的都没有解释，希望可以详细解释下作者回复: 任雪龙同学你好， 这个在第16讲里面会讲解一下计算过程，因为一讲的篇幅有限，所以没有放在15讲里面讲完。
2019-05-295
88591老师，为什么公式定义是 s x 1.f x 2e ,不是s x 2ex 1.f （这种方式更容易对应位数 ：符号位，指数位，有效位数）。作者回复: loser同学， 你好，这个我的确也不知道，有兴趣大家可以一起来考古一下。
2019-12-091
Only nowIEEE754?作者回复: 对，整个是浮点数的标准 https://zh.wikipedia.org/zh-hans/IEEE_754
2019-05-291- 鱼向北游老师可以扩展讲一下 移码 毕竟阶码部分并不是我们常见的原码或者补码 也不是移码的常见表示 还有非规格化表示法的由来
作者回复: 这个想法不错，我看是否搞一章加餐
2019-05-291
