你好，我是陈皓，网名左耳朵耗子。
下列代码是在《雷神之锤 III 竞技场》源代码中的一个函数（已经剥离了 C 语言预处理器的指令）。其实，最早在 2002 年（或 2003 年）时，这段平方根倒数速算法的代码就已经出现在 Usenet 与其他论坛上了，并且也在程序员圈子里引起了热烈的讨论。
我先把这段代码贴出来，具体如下：
float Q_rsqrt( float number )
{
    long i;
    float x2, y;
    const float threehalfs = 1.5F;
    x2 = number * 0.5F;
    y  = number;
    i  = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking
    i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );  // what the fuck? 
    y  = * ( float * ) &i;
    y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );  // 1st iteration 
    // 2nd iteration, this can be removed
    // y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); 
    return y;
}
这段代码初读起来，我是完全不知所云，尤其是那个魔数 0x5f3759df，根本不知道它是什么意思，所以，注释里也是 What the fuck。今天这节课，我主要就是想带你来了解一下这个函数中的代码究竟是怎样出来的。

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这篇文章深入探讨了一个名为0x5f3759df的魔数在计算平方根倒数的算法中的应用。通过解释算法的代码和计算机浮点数的表示方法，文章深入探讨了浮点数的精度问题，并简化了浮点数的公式以便更好地理解其内部运作。通过对具体小数的二进制编码和验证，读者可以更直观地理解浮点数的表示和精度问题。文章还介绍了代码分析和相关历史，包括该算法的起源和魔数的优化过程。这篇文章提供了深入的技术细节和实例分析，对于对计算机科学感兴趣的读者来说，是一篇值得深入阅读的技术文章。文章内容涉及数学推导、代码分析和历史探讨，展现了作者对技术细节的深入理解和探索精神。

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路西法
耗子为啥这么牛逼
作者回复: 不牛不牛
2018-03-28

27
有咸鱼的梦想
没有理解为什么浮点数3.14那里，小数部分需要进行这个处理(3.14-2)/(4-2)=0.57，希望皓叔能讲解一下
作者回复: 文中已讲了，你再仔细看看🙂
2018-05-14
5
7
imuyang
脑子太笨了，愣是看了两遍才弄清楚
作者回复: 那很不错了
2018-05-08

6
OutOfMemory1024
曾经在知乎的一个100行内有哪些给力代码回答中引用了这段程序，但是远没有今天看完这篇文章理解更深刻，谢谢皓哥
2017-11-15

92
Eben
看了两遍，终于看懂了，就是利用那个魔数先求一个近似值，然后利用牛顿求根法再去逼近真实值
2019-07-02

26
coderliang
非常好。当初读 CSAPP 那本书时，读到第二章浮点数部分着实花了好久没没完全get到书中的逻辑……
2017-11-16
1
18
Smallfly
不知道耗子叔还看不看留言，关于浮点数的公式，我有一个疑问，其中 M/2^23 的部分是一个浮点数，我们在定义浮点数公式的时候，用了浮点数，这个公式都还没定义，这个浮点数是怎么表示的呢，会不会有一种鸡生蛋，蛋生鸡问题……
2019-07-02
2
10
飘过雪域的风
看了《深入理解计算机原理》里面对浮点数二进制表示的描述，感觉不是很理解，看这里的解释秒懂啊
2018-08-29

8
王彤
此算法首先接收一个32位带符浮点数，然后将之作为一个32位整数看待，以将其向右进行一次逻辑移位的方式将之取半，并用十六进制“魔术数字”0x5f3759df减之，如此即可得对输入的浮点数的平方根倒数的首次近似值；而后重新将其作为浮点数，以牛顿法反复迭代，以求出更精确的近似值，直至求出符合精确度要求的近似值。在计算浮点数的平方根倒数的同一精度的近似值时，此算法比直接使用浮点数除法要快四倍。 from 百科
2020-01-09

5
胡红伟
由x求得x的整形i(x)，再由i(y)=R-0.5i(x)求得y的整形i(y)，再由i(y)反求y，再把y代入y(1.5-0.5xy²)表达式求得更精确的y。
2019-05-27
1
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