11 | 排序（上）：为什么插入排序比冒泡排序更受欢迎？

对于老师所提课后题，觉得应该有个前提，是否允许修改链表的节点value值，还是只能改变节点的位置。一般而言，考虑只能改变节点位置，冒泡排序相比于数组实现，比较次数一致，但交换时操作更复杂；插入排序，比较次数一致，不需要再有后移操作，找到位置后可以直接插入，但排序完毕后可能需要倒置链表；选择排序比较次数一致，交换操作同样比较麻烦。综上，时间复杂度和空间复杂度并无明显变化，若追求极致性能，冒泡排序的时间复杂度系数会变大，插入排序系数会减小，选择排序无明显变化。

王老师，我发现你文章中的图画的很漂亮，字也写得很漂亮，图文结合的形式对于表达的帮助真的很大！有时候做笔记也可以用此方法，请问你的图文是用什么软件画的？

a[j+1] = value; // 插入数据，这条语句弄了好久才明白，一直以为 j的值最小为0，那么a[j+1]最小就是a[1]，不过这样赋值逻辑上就有问题，后来debug了一下，发现j是可以为-1的，a[j+1]最小为a[0]，这样逻辑上就通了，果然多敲代码才能弄明白勒

每一次看文章都要至少看三遍，代码实现也至少写三遍，不是追求量，是真的感觉每一次的体会都更加不一样😁

总结： 一、几种经典排序算法及其时间复杂度级别 冒泡、插入、选择 O(n^2) 基于比较 快排、归并 O(nlogn) 基于比较 计数、基数、桶 O(n) 不基于比较 二、如何分析一个排序算法？ 1.学习排序算法的思路？明确原理、掌握实现以及分析性能。 2.如何分析排序算法性能？从执行效率、内存消耗以及稳定性3个方面分析排序算法的性能。 3.执行效率：从以下3个方面来衡量 1）最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度 2）时间复杂度的系数、常数、低阶：排序的数据量比较小时考虑 3）比较次数和交换（或移动）次数 4.内存消耗：通过空间复杂度来衡量。针对排序算法的空间复杂度，引入原地排序的概念，原地排序算法就是指空间复杂度为O(1)的排序算法。 5.稳定性：如果待排序的序列中存在值等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变，就说明这个排序算法时稳定的。 三、冒泡排序 1.排序原理 1）冒泡排序只会操作相邻的两个数据。 2）对相邻两个数据进行比较，看是否满足大小关系要求，若不满足让它俩互换。 3）一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该在的位置，重复n次，就完成了n个数据的排序工作。 4）优化：若某次冒泡不存在数据交换，则说明已经达到完全有序，所以终止冒泡。 2.代码实现（见下一条留言） 3.性能分析 1）执行效率：最小时间复杂度、最大时间复杂度、平均时间复杂度 最小时间复杂度：数据完全有序时，只需进行一次冒泡操作即可，时间复杂度是O(n)。 最大时间复杂度：数据倒序排序时，需要n次冒泡操作，时间复杂度是O(n^2)。 平均时间复杂度：通过有序度和逆序度来分析。 什么是有序度？ 有序度是数组中具有有序关系的元素对的个数，比如[2,4,3,1,5,6]这组数据的有序度就是11，分别是[2,4][2,3][2,5][2,6][4,5][4,6][3,5][3,6][1,5][1,6][5,6]。同理，对于一个倒序数组，比如[6,5,4,3,2,1]，有序度是0；对于一个完全有序的数组，比如[1,2,3,4,5,6]，有序度为n*(n-1)/2，也就是15，完全有序的情况称为满有序度。 什么是逆序度？逆序度的定义正好和有序度相反。核心公式：逆序度=满有序度-有序度。 排序过程，就是有序度增加，逆序度减少的过程，最后达到满有序度，就说明排序完成了。 冒泡排序包含两个操作原子，即比较和交换，每交换一次，有序度加1。不管算法如何改进，交换的次数总是确定的，即逆序度。 对于包含n个数据的数组进行冒泡排序，平均交换次数是多少呢？最坏的情况初始有序度为0，所以要进行n*(n-1)/2交换。最好情况下，初始状态有序度是n*(n-1)/2，就不需要进行交互。我们可以取个中间值n*(n-1)/4，来表示初始有序度既不是很高也不是很低的平均情况。 换句话说，平均情况下，需要n*(n-1)/4次交换操作，比较操作可定比交换操作多，而复杂度的上限是O(n^2)，所以平均情况时间复杂度就是O(n^2)。 以上的分析并不严格，但很实用，这就够了。 2）空间复杂度：每次交换仅需1个临时变量，故空间复杂度为O(1)，是原地排序算法。 3）算法稳定性：如果两个值相等，就不会交换位置，故是稳定排序算法。 四、插入排序 1.算法原理 首先，我们将数组中的数据分为2个区间，即已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，就是数组的第一个元素。插入算法的核心思想就是取未排序区间中的元素，在已排序区间中找到合适的插入位置将其插入，并保证已排序区间中的元素一直有序。重复这个过程，直到未排序中元素为空，算法结束。 2.代码实现（见下一条留言） 3.性能分析 1）时间复杂度：最好、最坏、平均情况 如果要排序的数组已经是有序的，我们并不需要搬移任何数据。只需要遍历一遍数组即可，所以时间复杂度是O(n)。如果数组是倒序的，每次插入都相当于在数组的第一个位置插入新的数据，所以需要移动大量的数据，因此时间复杂度是O(n^2)。而在一个数组中插入一个元素的平均时间复杂都是O(n)，插入排序需要n次插入，所以平均时间复杂度是O(n^2)。 2）空间复杂度：从上面的代码可以看出，插入排序算法的运行并不需要额外的存储空间，所以空间复杂度是O(1)，是原地排序算法。 3）算法稳定性：在插入排序中，对于值相同的元素，我们可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现的元素的后面，这样就保持原有的顺序不变，所以是稳定的。

感觉有个问题始终没有解决。前人是如何想出的这些算法？或者说是在怎样的环境下，作者经历了怎样的心路历程想出了这个算法。我认为知道这个很重要，尽管现在学这些算法觉得理所应当，但当时间久了仍然会忘记，尤其是那些细节临界点，人的大脑适合记忆有关联性的东西，这些算法则属于不擅长记忆的创造性内容，如果没有历史那些前提，相信很难根本性掌握。

五、选择排序 1.算法原理 选择排序算法也分已排序区间和未排序区间。但是选择排序每次会从未排序区间中找到最小的元素，并将其放置到已排序区间的末尾。 2.代码实现（见下一条留言） 3.性能分析 1）时间复杂度：最好、最坏、平均情况 选择排序的最好、最坏、平均情况时间复杂度都是O(n^2)。为什么？因为无论是否有序，每个循环都会完整执行，没得商量。 2）空间复杂度： 选择排序算法空间复杂度是O(1)，是一种原地排序算法。 3）算法稳定性： 选择排序算法不是一种稳定排序算法，比如[5,8,5,2,9]这个数组，使用选择排序算法第一次找到的最小元素就是2，与第一个位置的元素5交换位置，那第一个5和中间的5的顺序就变量，所以就不稳定了。正因如此，相对于冒泡排序和插入排序，选择排序就稍微逊色了。 六、思考 1.冒泡排序和插入排序的时间复杂度都是 O(n^2)，都是原地排序算法，为什么插入排序要比冒泡排序更受欢迎呢？ 冒泡排序移动数据有3条赋值语句，而选择排序的交换位置的只有1条赋值语句，因此在有序度相同的情况下，冒泡排序时间复杂度是选择排序的3倍，所以，选择排序性能更好。 2.如果数据存储在链表中，这三种排序算法还能工作吗？如果能，那相应的时间、空间复杂度又是多少呢？ 代码实现： /** * 冒泡排序 * @param a 待排序数组 * @param n 数组长度 */ public static void bubbleSort(int[] a, int n) { if(n<=0) return ; for (int i = 0; i < n; i++) { //标记一次冒泡是否存在数据交换，若存在，则改为true boolean tag = false; for (int j = 0; j < n-1-i; j++) { if(a[j] > a[j+1]){ int temp = a[j]; a[j] = a[j+1]; a[j+1] = temp; tag = true; } } //若本次冒泡操作未发生数据交换，则终止冒泡操作 if (tag == false) break; } } /** * 插入排序 * @param a 待排序数组 * @param n 表示数组大小 */ public static void insertSort(int[] a, int n) { if(n<=1) return; for(int i=1;i<n;i++){ int value=a[i]; int j=i-1; //找到插入位置 for(;j>0;j--){ if(a[j]>value){ a[j+1]=a[j];//移动数据 } else { break; } } a[j+1]=value;//插入数据 } } /** * 选择排序 * @param a 待排序数组 * @param n 数组长度 */ public static void selectSort(int[] a, int n) { if(n<=0) return; for(int i=0;i<n;i++){ int min=i; for(int j=i;j<n;j++){ if(a[j] < a[min]) min=j; } if(min != i){ int temp=a[i]; a[i]=a[min]; a[min]=temp; } } }

老师您好，我不是很懂您所置顶的答案中插入排序后要倒置链表的意思，请求解答。

老师，可不可以将排序章节的示例图，换成动态的图，那样更形象些，还能加深印象

订单那个题目为什么要先按照订单时间排序，再按照金额呢？我先按照金额，再按订单时间有什么不一样么