34 | 连续序列化模型:线性动态系统
王天一
该思维导图由 AI 生成,仅供参考
在隐马尔可夫模型中,一般的假设是状态和观测都是离散的随机变量。如果假定隐藏的状态变量满足连续分布,那么得到的就是线性动态系统。虽然这个概念更多地出现在信号处理与控制论中,看起来和机器学习风马牛不相及,但是从马尔可夫性和贝叶斯概率的角度观察,线性系统也是一类重要的处理序列化数据的模型。
线性动态系统(linear dynamical system)的作用可以通过下面这个例子来说明。假设一个传感器被用于测量未知的物理量 ,但测量结果 会受到零均值高斯噪声的影响。在单次测量中,根据最大似然可以得到,对未知的 最优的估计值就是测量结果本身,也就是令 。可是如果可以对 进行多次重复测量的话,就可以通过求解这些结果的平均来平滑掉随机噪声的影响,从而计算出更加精确的估计。
可一旦多次测量结果是在不同的时间点上测出的,也就是时间序列 时,问题就没有那么简单了,因为这种情况下需要将未知变量 的时变特性考虑进去,前一时刻的 和后一时刻的 就不一样了。如果还是像上面那样直接对不同时刻的测量结果求均值的话,虽然随机噪声的影响可以被平滑掉,但变量本身的时变特性又会作为另一种噪声出现在结果中。
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线性动态系统及其滤波算法是处理序列化数据的重要模型和方法。该系统描述了受高斯噪声影响的实值变量随时间变化的过程,通过条件概率表示状态和观测之间的关系。线性卡尔曼滤波器作为核心工具,根据观测结果动态更新置信状态,在处理连续分布的状态和观测结果时具有重要作用。此外,文章还介绍了扩展卡尔曼滤波器、无迹卡尔曼滤波器和粒子滤波等方法,用于处理非线性和非高斯特性的系统。这些方法在机器学习领域有着重要的应用,对于理解和处理序列化数据具有重要意义。总之,线性动态系统及其滤波算法在动态目标跟踪、机器人感知、定位与导航等领域有广泛应用,是值得深入研究的技术领域。
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