34 | 连续序列化模型：线性动态系统
王天一
在隐马尔可夫模型中，一般的假设是状态和观测都是离散的随机变量。如果假定隐藏的状态变量满足连续分布，那么得到的就是线性动态系统。虽然这个概念更多地出现在信号处理与控制论中，看起来和机器学习风马牛不相及，但是从马尔可夫性和贝叶斯概率的角度观察，线性系统也是一类重要的处理序列化数据的模型。
线性动态系统（linear dynamical system）的作用可以通过下面这个例子来说明。假设一个传感器被用于测量未知的物理量 ，但测量结果 会受到零均值高斯噪声的影响。在单次测量中，根据最大似然可以得到，对未知的 最优的估计值就是测量结果本身，也就是令 。可是如果可以对 进行多次重复测量的话，就可以通过求解这些结果的平均来平滑掉随机噪声的影响，从而计算出更加精确的估计。
可一旦多次测量结果是在不同的时间点上测出的，也就是时间序列 时，问题就没有那么简单了，因为这种情况下需要将未知变量 的时变特性考虑进去，前一时刻的 和后一时刻的 就不一样了。如果还是像上面那样直接对不同时刻的测量结果求均值的话，虽然随机噪声的影响可以被平滑掉，但变量本身的时变特性又会作为另一种噪声出现在结果中。
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