01 数学基础 | 九层之台，起于累土：线性代数
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线性代数在人工智能中的重要性不言而喻。它不仅是现代数学的基础，也是众多学科的基础，如量子力学和图像处理。线性代数提供了一种抽象视角，将万事万物都可以被抽象成某些特征的组合，并在由预置规则定义的框架之下以静态和动态的方式加以观察。本文重点介绍了线性代数的基本概念，如集合、标量、向量、矩阵和张量，以及范数和内积等数学模型。此外，还详细解释了线性空间和内积空间的重要性，以及矩阵特征值和特征向量的动态意义。特别强调了矩阵特征值和特征向量描述了变化的速度与方向，以及特征值分解和奇异值分解的概念。总之，线性代数在人工智能中扮演着至关重要的角色，它的抽象概念和数学模型为人工智能的发展提供了坚实的数学基础。
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听天由己置顶今天最大的启发就是，出来混，迟早要还的。大学时候读了文学方向，考研努力了一年有余，备考了高等数学，可是现在重新捡起来真的很有难度。 科学始终都是要有理论基础的，从纯粹的构想到最终的论证过程，这是一系列的思考与解答。只是，当时却不知道为什么要学习数学，只是模糊地理解原来经济学需要扎实的数学基础，现在看来，科学都是如此。 今天的问题，我只能去搜索答案了，Google Page Rank 就是有矩阵相乘推导算法，其他的就是如今的机器学习以及游戏 3D 建模。看到那么多人都在感慨，不好好学习线性代数，怎么才能理解计算机与这个时代的各种现实问题。看来我得好好补课了。 希望老师提供其他的学习资料与辅助教材，我们才能学得更快、理解更深。作者回复: 线代最主要的作用在于将万事万物转化成计算机能够处理的形式化对象，让一些模糊的抽象概念可以被量化。有了它，各种算法才有用武之地。学习资料有一篇专门的文章介绍。
2017-12-2545
斌置顶请问下老师，除了线性代数，是否还需要微积分的基础呢？如果需要可否指点一下具体是那几个章节的知识点呢，谢谢！作者回复: 微积分主要会用到和导数相关的一切知识，尤其是多元函数的求导，最优化用到的是求导和极值/最值方面的知识。这些是基本工具，深入的话还会用到其他数学，那就需要具体情况具体分析了。
2017-12-248
王天一置顶@ junwen.luo 当单频的正弦波输入线性时不变系统时，输出仍然是原始频率的正弦波，改变的只是幅度和相位。所以每个单频信号都是线性时不变系统的特征向量，其幅度和相位的变化就是特征值，这就是傅立叶变换的基础。2017-12-11128- 王天一置顶@ 夜行观星 非线性空间就要使用非线性代数了。非线性代数就是加法和数乘都不满足通常的定义，要分析就很困难。无甚必要使用这么复杂的模型。2017-12-115
- 王天一置顶@ 秦龙君-北大 @huahua8893 每个模块结束后，会单独对参考资料做个梳理2017-12-112
- aibear2018解释的太精彩了，高中时候就知道计算，完全不知道这些代表了什么东西，有什么意义，现在看来真是遗憾啊，高中时候要知道这些，是不是会更有学习动力和兴趣呢
作者回复: 不开玩笑，小学就应该接触。这些数学代表的是思维方式，具体细节可以不用太深入，但思想方法接触得越早越好。
2018-02-0827 
Davilk王老师，27岁了转行学ai还晚吗？作者回复: 不晚，但务必想清楚为什么要学，和学完了能做什么。
2018-01-2514
唯一老师，我想问是这样吗：矩阵的特征值和特征向量描述的是变化的速度和方向，也就是这个矩阵乘以任意向量，就是让这个向量发生变化，变化速度是特征值，变化方向是特征向量。这样理解对吗？作者回复: 矩阵可以看成是个变换，这个变换的方向和尺度是由不同的特征向量和对应的特征值定义的。每个特征向量代表一个方向，对应的特征值代表这个方向上的尺度。所以当矩阵作用在任意向量上的时候，不是让这个向量本身按特征向量的方式去变化，而是相当于要把任意向量拆成特征向量的线性组合，在每个特征向量的方向上分别变化，再把所有的变化组合起来。
2019-10-1337
超然老师，我是基于兴趣来学习的，没上过大学。但是我有做一个基于语音交互的应用梦想，不知道行不行作者回复: 为梦想努力永远都不晚
2018-05-287
清音阁老师讲的非常好👍但其中有些举例似乎不够严谨。例如语音是一维向量？好像没这么简单。作者回复: 这个话说的可能有些歧义，一维不是指元素的维度，而是自变量的维度，语音只有时间一个维度的自变量。
2018-06-076