加餐1 | 作为一名程序员，数学到底要多好？

五个硬币一共2的5次方中情况，全是反面1种情况，一个反面C(5, 1) = 5种情况，两个反面C(5, 2) = 10种情况，所以1-（1 + 5 + 10) / 32 = 1 / 2

如果左右两边都可以放砝码，那是三种状态，0，左，右。按上述思路，就是5个砝码：1，3，9，27，81

五个硬币共有 5 0 4 1 3 2 2 3 1 4 0 5 这六种分布情况。每种情况的具体概率需要计算，但是可知 5 0 和 0 5 的概率相同，4 1 和 1 4 概率相同，3 2 和 2 3 概率相同。三个或三个以上正面，即 5 0，4 1 和 3 2 三种情况，可知为 50% 的概率。

（1）第一个题目可以根据向量来判断 ，ab，cd假设都是从（0，0）开始，ab（x1，y1），cd（x2，y2）做向量相乘得0就是平行，否则不管是逆时针还是顺时针都是相交。 （2）满足情况分三类，5个里面有3个，5个里面有4个，5个全是，本别是C53，C54，C55也就是10，5，1.实际一共是2的5次方也就是32，16/32=0.5

第一题的思路如下，如有错误，还望指出（代码里的一些方法是用的月影老师的vector2d库） 分别算出角cab，dab的sin值，判断c，d两个点是不是ab的一侧，还是两侧 然后再算出acd，bcd的sin值，排除c，d两点虽然在ab的两侧，但是cd和ab线段由于长度问题没相交（那样的话a，b两点肯定是在cd的一侧的） 额外情况：ab或cd有一个点再对应线段上 function isIntersect(A, B, C, D) { const AB = B.copy().sub(A); const AC = C.copy().sub(A); const AD = D.copy().sub(A); const CD = D.copy().sub(C); const CA = A.copy().sub(C); const CB = B.copy().sub(C); const sinCAB = AB.cross(AC); const sinDAB = AB.cross(AD); const sinACD = CA.cross(CD); const sinBCD = CB.cross(CD); const ACP = Math.round(AC.dot(AB) / AB.len ** 2); const ADP = Math.round(AD.dot(AB) / AB.len ** 2); const CAP = Math.round(CA.dot(CD) / CD.len ** 2); const CBP = Math.round(CB.dot(CD) / CD.len ** 2); if (sinCAB === 0 && ACP >= 0 && ACP <= 1) { return true; } else if (sinDAB === 0 && ADP >= 0 && ADP <= 1) { return true; } else if (sinACD === 0 && CAP >= 0 && CAP <= 1) { return true; } else if (sinBCD === 0 && CBP >= 0 && CBP <= 1) { return true; } else if (Math.sign(sinCAB) === - Math.sign(sinDAB) && Math.sign(sinACD) === -Math.sign(sinBCD)) { return true; } return false; }

随机抛一次，有 3 个或 3 个以上硬币正面朝上的概率是多少？ 答案：50% 思路：还是二进制的思路，假如正面为1，反面为0，就是求0-31，二进制中1的个数大于等于3的数的个数。求二进制中1的个数，是个很经典的面试题了，然后再统计下大于等于3的个数就好了。

5 个硬币，随机抛一次，有 3 个或 3 个以上硬币正面朝上的概率 是 1/2

第一个三个数相减的，按程序员的思维，不是应该是 0 0 0 吗？😄

function compareTwoVector(sin1: number, sin2: number): boolean { if (sin1 === 0) { if (sin2 < 0 || sin2 > 0) { return true } } else if (sin1 > 0) { if (sin2 < 0) { return true } } else if (sin1 < 0) { if (sin2 > 0) { return true } } return false } function isInsert(A: Vector2D, B: Vector2D, C: Vector2D, D: Vector2D): boolean { const AB = B.copy().sub(A) const AC = C.copy().sub(A) const AD = D.copy().sub(A) const CD = D.copy().sub(C) const CA = A.copy().sub(C) const CB = B.copy().sub(C) const sinCAB: number = AB.cross(AC) const sinDAB: number = AB.cross(AD) const sinACD: number = CA.cross(CD) const sinBCD: number = CB.cross(CD) return compareTwoVector(sinCAB, sinDAB) || compareTwoVector(sinDAB, sinCAB) || compareTwoVector(sinACD, sinBCD) || compareTwoVector(sinBCD, sinACD) } 我大学是学的动画专业，算是艺术生，数学渣的很，老师你讲的很好，但因为我数学太渣了所以我自己通过理解Geek_dudu写的函数，再加上自己百度了https://www.cnblogs.com/tuyang1129/p/9390376.html中对判断两条线段是否相交的讲解，我写出如上的函数，我自己测试了平行，相交，一个端点在另一条直线上的相交都通过了，请老师帮我看看这样写是否正确。

function intersection(pa, pb, pc, pd) { const a = pb[0] - pa[0]; const b = pb[1] - pa[1]; const c = pd[0] - pc[0]; const d = pd[1] - pc[1]; const v1 = [a, b]; const v2 = [c, d]; // 向量平行的情况下 // 1. 线段平行 // 2. 线段由重合部分 if (horizon(v1, v2)) { if (inLine(pa, pb, pc)) { return [true, pc]; } if (inLine(pa, pb, pd)) { return [true, pd]; } if (inLine(pc, pd, pa)) { return [true, pa]; } if (inLine(pc, pd, pb)) { return [true, pb]; } } const deltay = pa[1] - pc[1]; const deltax = pa[0] - pc[0]; const m = (c * deltay - d * deltax) / (a * d - b * c); const v = extend(m, v1); const pnt = [v[0] + pa[0], v[1] + pa[1]]; const m1 = (pnt[0] - pc[0]) / c; return [m >= 0 && m <= 1 && m1 >= 0 && m1 <= 1, pnt]; } // 判断两个向量是否平行 function horizon(v1, v2) { let diff = v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]; return Math.abs(diff) <= 1.0e-5; } // 点pnt是否在由[start, end]组成的线段上 function inLine(start, end, pnt) { const v1 = vector(start, pnt); const v2 = vector(end, pnt); if (horizon(v1, v2) && dot(v1, v2) < 0) { return true; } } 想法是计算两个向量是否平行，不平行的情况下计算交点在线段上还是延长线上。