27｜最小生成树：如何用普里姆（Prim）算法解决修路费用最少的问题？

普里姆（Prim）算法是解决修路费用最少问题的一种经典算法，用于构建带权无向连通图的最小生成树。最小生成树是指边上权值之和最小的生成树，即修路费用最少的方案。本文介绍了最小生成树的概念和意义，并重点介绍了普里姆算法的实现过程。该算法通过逐步选择与当前生成树相连的权值最小的边，逐步构建最小生成树。相比其他算法，普里姆算法具有较高的效率和简单易懂的特点。文章通过实际案例和图示生动地展示了普里姆算法的应用过程和结果。此外，文章还提供了普里姆算法的实现代码，通过对邻接矩阵的存储方式和算法实现的详细介绍，读者可以快速了解最小生成树及普里姆算法的基本概念和应用，为进一步深入学习和应用提供了良好的基础。普里姆算法的时间复杂度为O($|V|^{2}$)，即O($n^{2}$)，适用于构造最小生成树时顶点数较少、边数较多的情况。 文章还介绍了普里姆算法的改进版本，提高了执行效率。通过引入lowcost权值信息数组和保存顶点对应下标信息的veridx数组，改进后的算法在执行效率上有所提升。此外，文章还提出了课后思考问题，引导读者思考现实生活中适合使用普里姆算法实现最小生成树来解决的问题。 总之，本文通过深入浅出的方式介绍了普里姆算法及其在构建最小生成树中的应用。读者可以从中快速了解算法的原理、实现方法以及适用场景，为进一步学习和应用提供了有益的指导。