14｜二叉查找树（BST）：查找速度你最行

二叉查找树（BST）是一种高效的数据结构，用于快速查找、插入和删除数据。其基本概念是，对于任意节点，左子树中的值小于该节点的值，右子树中的值大于该节点的值。这种规律使得二叉查找树能够进行有序序列的中序遍历，也被称为二叉排序树。文章介绍了BST的基本概念和定义，以及在C++中的实现方式。通过示例代码展示了BST的常见操作，包括数据插入和查找。此外，还提到了非递归算法实现查找操作的效率更高。文章还详细讨论了BST的删除操作，针对不同情况进行了处理，包括节点左右子树为空、左子树或右子树为空、左右子树都不为空等情况。总的来说，BST是一种适用于需要频繁进行查找操作的场景的高效数据结构。 在时间复杂度分析方面，文章提到了查找长度和平均查找长度的概念，以及查找节点成功和失败时的平均查找长度计算方法。通过对比满二叉树和失衡二叉树的查找效率，强调了二叉查找树的查找效率主要取决于树的高度。最佳情况下的时间复杂度为O($log_{2}^{n}$)，而最坏情况下为O(n)。为了提高查找效率，应该尽可能地让二叉查找树的高度变得最小，引出了平衡二叉树的概念。 在小结部分，文章从代码实现和应用层面总结了BST的操作和优化方向。提到了插入、查找、删除操作的实现方式，以及利用结构对象中的字段作为键来创建二叉查找树的应用。同时，也探讨了存储重复节点的处理方法，以及如何保持二叉查找树的平衡。 总的来说，本文通过深入浅出的方式介绍了二叉查找树的基本概念、实现方式和应用场景，同时强调了平衡二叉树对于提高查找效率的重要性。读者可以从中了解到BST的核心特点和优化方向，为实际应用提供了有益的参考。