重学线性代数
朱维刚
前阿里云资深技术专家,毕埃慕(BIM)首席战略官、副总裁
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 从今天起,学会线性代数
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基础篇 (11讲)
01 | 导读:如何在机器学习中运用线性代数工具?
02 | 基本概念:线性代数研究的到底是什么问题?
03 | 矩阵:为什么说矩阵是线性方程组的另一种表达?
04 | 解线性方程组:为什么用矩阵求解的效率这么高?
05 | 线性空间:如何通过向量的结构化空间在机器学习中做降维处理?
06 | 线性无关:如何理解向量在N维空间的几何意义?
07 | 基和秩:为什么说它表达了向量空间中“有用”的向量个数?
08 | 线性映射:如何从坐标系角度理解两个向量空间之间的函数?
09 | 仿射空间:如何在图形的平移操作中大显身手?
10 | 解析几何:为什么说它是向量从抽象到具象的表达?
基础通关 | 线性代数5道典型例题及解析
应用篇 (6讲)
11 | 如何运用线性代数方法解决图论问题?
12 | 如何通过矩阵转换让3D图形显示到二维屏幕上?
13 | 如何通过有限向量空间加持的希尔密码,提高密码被破译的难度?
14 | 如何在深度学习中运用数值代数的迭代法做训练?
15 | 如何从计算机的角度来理解线性代数?
强化通关 | 线性代数水平测试20题
结束语 (1讲)
结束语 | 和数学打交道这么多年,我的三点感悟
重学线性代数
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15 | 如何从计算机的角度来理解线性代数?

朱维刚 2020-09-02
你好,我是朱维刚。欢迎你继续跟我学习线性代数,今天我要讲的内容是“如何从计算机的角度来理解线性代数”。
基础和应用篇整体走了一圈后,最终我们还是要回归到一个话题——从计算机的角度来理解线性代数。或者更确切地说,如何让计算机在保证计算精度和内存可控的情况下,快速处理矩阵运算。在数据科学中,大部分内容都和矩阵运算有关,因为几乎所有的数据类型都能被表达成矩阵,比如:结构化数据、时序数据、在 Excel 里表达的数据、SQL 数据库、图像、信号、语言等等。
线性代数一旦和计算机结合起来,需要考虑的事情就多了。你还记得开篇词中我讲到的四个层次的最后一层——“能够踏入大规模矩阵计算的世界”吗?当我们面对大规模矩阵的时候,计算机的硬件指标就需要考虑在内了,这也是硬性的限制条件。在碰到大规模矩阵的时候,这些限制条件会被放大,所以精度、内存、速度和扩展这四点是需要你思考的。
精度:计算机的数字计算是有有限精度的,这个想必你能理解,当遇到迭代计算的情况下,四舍五入会放大很小的误差;
内存:一些特殊结构的矩阵,比如包含很多 0 元素的矩阵,可以考虑优化内存存储方式;
速度:不同的算法、并行执行、以及内存数据移动的耗时,这些都和速度有关;
扩展:当单机内存不够时,你在考虑横向扩展的同时,还要考虑如何分片,也就是如何分布矩阵运算的算力。
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