14 | 如何在深度学习中运用数值代数的迭代法做训练？

深度学习中的数值代数迭代法是一种重要的求解线性方程组的方法。迭代法通过将复杂问题分解简化，逐步逼近真实解，以加速收敛速度。文章介绍了迭代法的基本原理，以及在深度学习中的应用。作者提到了迭代法的关键是选择合适的$S$，并介绍了雅可比方法、高斯-赛德尔方法和ILU方法等常见的$S$选择方式。此外，文章还提到了数值线性代数的重要性，以及其在计算机科学中的实际应用，如在图像压缩和深度学习中的使用。通过迭代法，可以更快速地求解复杂的线性方程组，为深度学习等领域的计算提供了重要的支持。雅可比方法和高斯-赛德尔方法的实践案例展示了它们在解决线性方程组时的应用和效果。高斯-赛德尔方法相比雅可比方法在速度和精确度上都表现更优，这为深度学习中的数值代数迭代法提供了更多的选择和优化空间。文章通过实例和理论相结合的方式，深入浅出地介绍了数值代数迭代法在深度学习中的重要性和应用前景。文章还介绍了逐次超松弛方法和共轭梯度法，展示了它们在迭代法中的应用和优势。逐次超松弛方法通过引入超松弛因子来加速收敛速度，而共轭梯度法则通过共轭方向的计算实现了存储量小和具有步收敛性的优势。共轭梯度法在神经网络训练中得到了广泛应用，其快速的收敛速度使其成为比梯度下降更有效的方法。整体而言，本文全面介绍了数值代数迭代法在深度学习中的重要性和应用，以及不同迭代方法的特点和优势，为读者提供了深入了解和应用迭代法的基础。