03 | 矩阵：为什么说矩阵是线性方程组的另一种表达？
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本文深入介绍了矩阵在线性方程组中的重要作用以及其在计算机科学和数学领域的应用。从矩阵的基本概念出发，详细介绍了线性方程组的矩阵和向量形式，以及矩阵的定义和转换。此外，还介绍了矩阵的加和乘运算，包括普通矩阵乘、哈达玛积和克罗内克积，以及矩阵的性质，如结合律和分配律。逆矩阵和转置矩阵在实际应用中的重要性也得到了详细讲解。最后，通过一个现实生活中的案例，阐述了如何利用矩阵来解决实际问题。总体而言，本文全面介绍了矩阵的重要性和应用价值，对读者快速了解矩阵的基本概念和实际应用提供了重要参考。
《重学线性代数》，新⼈⾸单¥59
全部留言(14)
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- Paul Shanx' 表示 x向量的转置，v'是v向量的的转置 x x'x+ xx'vv'x= x(x.x) + x(x.v)(v.x) = x (||x||^2 + (x.v)^2)
作者回复: 非常厉害，结果还是一个10维向量 :-)
2020-08-03611 
那时刻请问老师，关于GPU更适合矩阵计算，文中的例子不是很理解，请您再详细说一下？作者回复: 你好，那时刻，这个就要涉及到CUDA了，在矩阵乘这块，对于GPU来说，每一次的乘就能开一个线程，而如果用CPU开线程的做法是无法想象的，即使线程比较轻也是耗资源的。
2020-08-037
ibasaw老师，单位矩阵是非奇异矩阵吧？作者回复: 是的，因为它是方阵，而且行列式不等于0.
2020-09-303
kylexy_0817邻阶相等，通俗点说，就是第一个矩阵的行数=第二个矩阵的列数？作者回复: 你好，kylexy_0817，是第一个矩阵的列数=第二个矩阵的行数，比如：第一个是m*n，第二个是n*k，乘会得到m*k矩阵。
2020-08-122
qinsi矩阵乘法满足 结合律，一般不满足 交换律作者回复: 你好，qinsi，谢谢你的指正，是结合律，我立即修改。
2020-08-032
温雅小公子判断矩阵是否可逆（inversible）,我总结几个角度（三种角度本质相通）： 1. Matrix(矩阵角度)： 如果 AX = 0 (X != 0) 有解，那就不可逆。 因为如果逆矩阵存在，那么A-1AX = X = 0， 而X ！= 0。 2. Determinant (行列式角度)： 如果矩阵对应的行列式等于零，那就不可逆。（ps : 矩阵是表，行列式是数） 因为根据矩阵求逆的运算公式，行列式在分母的位置，分母不能等于零。 3. column vector（列向量角度）： 如果矩阵的列向量的方向相同（几何意义），一定不能线性组合成其他结果。作者回复: 总结到位，赞！
2022-12-16归属地：上海
张国旗X = (x1, x2) 但是我看老师你图里有5个x，请问x3, 4, 5为什么不要了？作者回复: 你好，张国旗 这里只是为了说明隐藏层的计算，所以输入到输入层是2还是5不重要，虽然图片上画的是5个输入 :-)
2020-09-17
流殇忘情其中 aij属于实数 R这句话不对吧，摘自维基百科数学上，一个m x n的矩阵是一个由m行（row）n列（column）元素排列成的矩形阵列。矩阵里的元素可以是数字、符号或数学式。作者回复: 你好，流殇忘情 谢谢你的指正，应该是实数或复数，在我们的场景是实数，我会修正一下表述。
2020-08-25
思致精研_益达老师您好，我对这句话后面的公式推导有点疑惑，原文‘ 方法其实很简单，记得刚才的公式就行，\mathrm{A} \times A^{-1}=\mathrm{I}。现在我们就代入公式来验证一下，A 和它的逆矩阵相乘，通过刚才的算法最终得出的结果是单位矩阵。’ 后面公式推倒里面有几处x, 想不出这x的作用，可以解释一下在这的作用吗，还是这部分是存在是笔误呢作者回复: 你好，思致精研_益达，公式里的推导不是x是乘，比如：a12*(-a21)，可能加个括号看起来更好，我让排版同学调整一下。
2020-08-09- 思致精研_益达老师这块我不理解。文章中说道：‘计算 H 隐藏层输出的公式是：H = f( W.x + b )，其中 W 是权重矩阵，f 是激活函数，b 是偏差，x 是输入层矩阵。’ 里面的W跟x代表的意思我知道，但是文字下解释说x=|x1x2|，以及W=|w1 w2w4 w5w3 w6|。这些x1及一直到w6代表的实际意思是什么，您老师可以介绍一下吗
作者回复: 你好，思致精研_益达，不好意思造成无解，文章中这部分X、W和H可能是排版问题，我让负责排版的同学修改一下，你就能看到正确的了，其实这里表达的都是矩阵。
2020-08-08