04 | 解线性方程组：为什么用矩阵求解的效率这么高？
线性方程组解的寻找
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本文详细介绍了利用矩阵解线性方程组的方法，包括高斯消元法和简化行阶梯形矩阵的应用。通过具体例子的分析，阐述了矩阵运算的高效性，以及如何通过观察矩阵的列来构造解。同时，介绍了线性方程组的特殊解和通用解的求解过程。文章还提到了矩阵的逆矩阵计算方法，并对解线性方程组的其他方法进行了概述，包括矩阵可逆性的影响和迭代法的应用。最后，推荐了两本相关书籍供读者进一步学习。整体而言，本文通过详细的步骤和示例，使读者能够快速了解矩阵求解线性方程组的方法和原理，为读者提供了实用的技术指导。
《重学线性代数》，新⼈⾸单¥59
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詹俊朗习题算出来是(0.5, 0.5, 1, 0) + lambda* (-1, 0, -1, 1)。总结一下方法就是先用高斯消元法获取一个行阶梯型矩阵。然后令自由变量为0算出特殊解。然后每有一个自由变量就有一个通用解，计算通用解的方法是令某一个自由变量为1（或者其它数字），其它自由变量为0，且常数项为0的情况下得出基本变量的值，这就是一个通用解。最终解就是特殊解加上所有通用解的线性组合。作者回复: 厉害，解题逻辑很清晰。
2020-08-169
lisiur你好，老师，请问下第10步是如何快速得出特殊解的？是经验所得，还是有什么固化的方法？因为我正在尝试使用代码描述这一过程，前面的高斯消元都是有步骤可循，到第10步不知道如何处理了作者回复: 你好，lisiur， 这个不是靠经验值来得出特殊解的，我们可以通过主元列来判断，因为一般对于非主元列，我们会隐式地把系数设置成0，也就是x2和x5都是0，这样x1、x3和x4也能求出来了。x1、x3、x4是基本变量，x2、x5 是自由变量。可以看第10步后的介绍。 很高兴你能用代码来模拟，希望能够给社区分享成果哦。
2020-08-067
DZ解题步骤： https://www.mathcha.io/editor/W195vCx1SnLurrJL15Fd8qGk0CZw0YEUx7Jr5m作者回复: 厉害，解题逻辑非常清晰，这个编辑器不错，我收藏了 ;-)
2020-08-185
qinsi推荐书目好冷门阿都没有中文版... https://www.springer.com/gp/book/9780387954523 https://www.springer.com/gp/book/9783319243443作者回复: 你好，qinsi，我确实没找到合适的中文书，这两本都是比较老的，很多书也是会或多或少参考它们的。我后续尝试再找找看吧。
2020-08-053
那时刻请问老师行阶梯型矩阵的基本变量也就是主元是否对应于向量空间的基呢？作者回复: 你好，那时刻，这么理解是对的，行阶梯型矩阵的主元列相关的向量就是这个向量子空间的基。具体细节可以参考第七篇即将发布的内容。
2020-08-052
秋天高斯消元法没学过 感觉大学学的线代 没学过这个呢 怎么补回来 老师？作者回复: 秋天你好，大学的线代应该有讲吧，不过还是要看是哪个版本的。
2022-07-0621- woJA1wCgAA0EAYv7R1ApjPQ6RyJgV...出个视频教程可能会说的更透彻点。
作者回复: 好建议，视频可能更直观些。
2022-04-1721 
Chuck.le老师你好，高斯消元法得到特殊解后怎么得到最后的通用解的，中介的步骤给略过来，也是利用Ax=0（某几列来表示其中一列）然后出来的吗，是不是会有多种情况的解的（代入法）作者回复: 是的，是用Ax=0来找到解的几种情况，最后再组合特殊解，最终形成通用解的表达。
2020-08-291- 跨域刀特殊解：[1/2,1/2,1,0] ,通用解[-1,0.-1.1]。不清楚对不对，麻烦指正下。
作者回复: 对的，但需要用通用方式表达出来，也就是加上lambda和通用解的乘。
2020-08-171 
Geek_71078c我们以第一行为基础，开始执行乘和加变换，将第一行乘以 -4 的结果和第二行相加，不是很明白这个乘以-4是从哪里来的作者回复: 你好，Geek_71078c，因为上一步的结果第二行第一列的元素是4，所以我们把第一行乘以-4的目的是为了消去它。
2020-08-141