12 | 如何通过矩阵转换让3D图形显示到二维屏幕上？
朱维刚
你好，我是朱维刚。欢迎你继续跟我学习线性代数，今天我要讲的内容是“如何通过矩阵转换让 3D 图形显示到二维屏幕上”。
在第八篇的线性映射中，我从二维直角坐标系的角度，讲解了线性映射和变换矩阵。其中，我特别讲到了，二维平面图形图像处理中的线性变换，比如物体的拉伸和旋转。在第九篇的仿射空间中，更是提到了 3D 的平移矩阵、缩放矩阵和旋转矩阵。
而这一篇则有些不一样，我会从更实践的角度，让你了解到二维平面和三维空间的变换，以及 3D 图形是如何显示到二维屏幕上的。矩阵在这里扮演的角色可以说是功不可没，接下来我们一起来看下矩阵到底是怎么做到的。
三维空间变换
我们都知道，计算机图形图像处理的是图片，且计算机屏幕是二维的。那你有没有想过，我们在屏幕上看到的静态和动态三维世界到底是怎么回事呢？这个就要涉及到三维到二维的投影技术了，这类技术都离不开矩阵，而且是超大规模矩阵运算。
三维空间的变换依赖于 4×4 矩阵，可能你会想，为什么不是 3×3 呢？这是因为四个关键运算中有一个无法用 3×3 矩阵来完成，其他三个运算为了统一也就都采用 4×4 矩阵了，这四个关键运算是：
平移；
缩放；
旋转；
投影。
平移就是那个无法用 3×3 矩阵来完成的特殊运算，也是看起来最简单的运算，只是每个点都加上向量 ，也就是点 。
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本文深入介绍了如何通过矩阵转换将3D图形显示到二维屏幕上的技术原理。作者首先详细讲解了三维空间变换所依赖的4×4矩阵，包括平移、缩放、旋转和投影四个关键运算。文章还介绍了矩阵乘法的顺序对结果的影响，以及缩放在不同方向上的应用。此外，作者还讨论了二维和三维空间的旋转，以及将3D图形显示到二维屏幕上的过程，包括坐标系变换和对应的矩阵操作。整篇文章通过清晰的语言和实际案例，帮助读者了解了矩阵转换在3D图形显示中的重要作用，为读者提供了一种直观的理解方式。如果你对计算机3D图形处理感兴趣，这篇文章将为你打下坚实的数学基础。
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杨宇“如果把正方形投影到一个平面上，你会得到一个什么形状的图形？”——说的是立方体吧？作者回复: 是的，可以这么认为，把3D投影到平面上，那这个3D就是立方体。
2022-06-291
花雨田老师，不太理解如何得出 “投影到平面的投影矩阵是：I-nnT”作者回复: 理解投影矩阵如何推导还是有一定难度的，推荐这本书《Computer Graphics: Principles and Practice》。
2021-05-161
那时刻1. 感谢老师的讲解，是我对于齐次坐标有了进一步理解，当时在学校初学的时候，只是了解了概念，没有深究含义，另外，参考这个文献http://www.songho.ca/math/homogeneous/homogeneous.html。更加形象些。 2. 请问老师，旋转那部分说到y 轴方向旋转的 sin 互换了，原因是什么呢？ 3. 老师的课后问题，如果把正方形投影到一个平面上，你会得到一个什么形状的图形？我觉得可能是点或者线。作者回复: 还是老样子，推荐一篇文章“三维旋转矩阵的推导”，里面有详细的推导可以参考：https://blog.csdn.net/ningyaliuhebei/article/details/7481679 把正方形投影到一个平面上，会得到一个平行四边形或者一条线段。
2020-08-261
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