重学线性代数
朱维刚
前阿里云资深技术专家,毕埃慕(BIM)首席战略官、副总裁
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 从今天起,学会线性代数
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基础篇 (11讲)
01 | 导读:如何在机器学习中运用线性代数工具?
02 | 基本概念:线性代数研究的到底是什么问题?
03 | 矩阵:为什么说矩阵是线性方程组的另一种表达?
04 | 解线性方程组:为什么用矩阵求解的效率这么高?
05 | 线性空间:如何通过向量的结构化空间在机器学习中做降维处理?
06 | 线性无关:如何理解向量在N维空间的几何意义?
07 | 基和秩:为什么说它表达了向量空间中“有用”的向量个数?
08 | 线性映射:如何从坐标系角度理解两个向量空间之间的函数?
09 | 仿射空间:如何在图形的平移操作中大显身手?
10 | 解析几何:为什么说它是向量从抽象到具象的表达?
基础通关 | 线性代数5道典型例题及解析
应用篇 (4讲)
11 | 如何运用线性代数方法解决图论问题?
12 | 如何通过矩阵转换让3D图形显示到二维屏幕上?
13 | 如何通过有限向量空间加持的希尔密码,提高密码被破译的难度?
14 | 如何在深度学习中运用数值代数的迭代法做训练?
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11 | 如何运用线性代数方法解决图论问题?

朱维刚 2020-08-24
你好,我是朱维刚。欢迎你继续跟我学习线性代数,今天我要讲的内容是“如何运用线性代数方法解决图论问题”。
“图”这个字在计算机科学领域很常见,特别是在数据结构中。一说到图,是必定要联系到图论(Graph Theory)的,因为它是以图为研究对象的数学的一个分支。图论中的图,是由若干给定的及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
说到这,你也许会问,这个和线性代数、矩阵有什么关系?

图的数学定义

既然是数学课,我们还是要先讲一下图的数学定义:一个图 是指一个有序三元组 是非空的顶点集; 是不与 相交的边集; 是关联函数,它使 的每条边对应于 的无序顶点对。如果 是一条边, 是顶点,使得 ,则 连接 ,也就是顶点 的端点。
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精选留言(1)

  • 那时刻
    课后练习题,在老师提到的文献 图论中邻接矩阵的应用 中有解答。我对文献中邻接矩阵A的构造不是很理解,麻烦老师给讲解下?

    作者回复: 按照题目首先是构造10个顶点,也就是全部10个允许的状态,通过这10个顶点,构造一个10*10的邻接矩阵A,而因为渡河是双向的,所以还需要一个它的转置矩阵,邻接矩阵A表达的就是这些顶点之间的关系,场景中就是状态的变换。

    2020-08-25
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