重学线性代数
朱维刚
前阿里云资深技术专家,毕埃慕(BIM)首席战略官、副总裁
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开篇词 (1讲)
开篇词 | 从今天起,学会线性代数
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基础篇 (11讲)
01 | 导读:如何在机器学习中运用线性代数工具?
02 | 基本概念:线性代数研究的到底是什么问题?
03 | 矩阵:为什么说矩阵是线性方程组的另一种表达?
04 | 解线性方程组:为什么用矩阵求解的效率这么高?
05 | 线性空间:如何通过向量的结构化空间在机器学习中做降维处理?
06 | 线性无关:如何理解向量在N维空间的几何意义?
07 | 基和秩:为什么说它表达了向量空间中“有用”的向量个数?
08 | 线性映射:如何从坐标系角度理解两个向量空间之间的函数?
09 | 仿射空间:如何在图形的平移操作中大显身手?
10 | 解析几何:为什么说它是向量从抽象到具象的表达?
基础通关 | 线性代数5道典型例题及解析
应用篇 (6讲)
11 | 如何运用线性代数方法解决图论问题?
12 | 如何通过矩阵转换让3D图形显示到二维屏幕上?
13 | 如何通过有限向量空间加持的希尔密码,提高密码被破译的难度?
14 | 如何在深度学习中运用数值代数的迭代法做训练?
15 | 如何从计算机的角度来理解线性代数?
强化通关 | 线性代数水平测试20题
结束语 (1讲)
结束语 | 和数学打交道这么多年,我的三点感悟
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10 | 解析几何:为什么说它是向量从抽象到具象的表达?

朱维刚 2020-08-19
你好,我是朱维刚。欢迎你继续跟我学习线性代数,今天我们要讲的内容是“解析几何”。
前面所有章节我们都是围绕向量、矩阵,以及向量空间来展开的。但这一节课有点不一样,我要讲的是解析几何,它使得向量从抽象走向了具象,让向量具有了几何的含义。比如,计算向量的长度、向量之间的距离和角度,这在机器学习的主成分分析 PCA 中是非常有用的。

范数

讲解析几何我们得从“范数”开始讲起。
因为很多人看到几何向量的第一反应就是,它是从原点开始的有向线段,并且向量的长度是这个有向线段的终端和起始端之间的距离。而范数,就是被用来度量某个向量空间或矩阵中的每个向量的长度或大小的。
现在,我们先来看一下范数的数学定义:一个向量空间 上的一个范数就是一个函数,它计算 中的每一个向量 的长度,用符号来表示的话就是:,它满足三种性质:
正齐次性: 如果输入参数扩大正 倍,其对应的函数也扩正大倍。设
次可加性:类似三角不等式,两边之和大于第三边。设
正定性:向量 的长度一定大于等于零。
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精选留言(3)

  • 胖胖胖
    其实通过内积就可以得到距离和方向,利用这个关系就有了核化法。要是老师能在讲深一点就好了
    2020-08-27
  • Dr.z
    老师 问一下
    Φ2=Φ∘Φ=Φ
    这里的空心圆 代表了什么操作?

    作者回复: 你好,Dr.z,这里的空心圆表示的是幂等。

    2020-08-20
  • 那时刻
    请教老师两个问题,

    1. 对称正定矩阵在深度学习中,被用来获取最小化损失函数。是因为正定矩阵可逆来求解吗?麻烦老师具体说一下
    2. 投影矩阵P和SVM算法里的支持向量到超平面的距离看着蛮相似的,不知道这么理解是否正确?

    作者回复: 那时刻同学,很好的两个问题。
    1. 从深度学习来理解对称正定矩阵,就是所有特征值都是正数的对称矩阵,推荐看下这篇文章详细说了深度学习中的对称正定矩阵,从图形看更明显,因为目前回复不支持富文本,可以看看这篇文章。https://zhuanlan.zhihu.com/p/112772023
    2. 是的,没错,只不过是在不同的维度空间来看投影,超平面是在n-1维,第9篇也介绍了一下超平面和它的参数方程。

    2020-08-19
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