做好闭环（三）：编码能力训练篇的思考题答案都在这里啦！
胡光
你好，我是胡光。
不知不觉，我们已经学完了编码能力训练篇的全部内容。其实还有很多东西想给你讲，可限于篇幅，所以咱们整个编码能力训练篇中的内容，都是与接下来的算法数据结构篇有很大的联系，并且它们对于理解程序设计，也是非常基础且重要的内容。
有道是，授之以鱼，不如授之以渔，我也相信只要你跟着课程学习，一定会感觉到自己收获到了“钓鱼工具”。如果能引发你的主动思考，进而触类旁通，举一反三，那这场学习过程就更加有意义啦。
我也非常高兴，看到很多同学都在紧跟着专栏更新节奏，坚持学习。经常在专栏上线的第一时间，这些同学就给我留言，提出自己的疑惑。大部分留言，我都在相对应的文章中回复过了，而对于文章中的思考题呢，由于要给你充足的思考时间，所以我选择在今天这样一篇文章中，给你进行一一的解答。
看一看我的参考答案，和你的思考结果之间，有什么不同吧。也欢迎你在留言区中，给出一些你感兴趣的题目的思考结果，我希望我们能在这个过程中，碰撞出更多智慧的火花。
数学归纳法：搞定循环与递归的钥匙
在这一章里呢，我们介绍了保证程序正确性的最重要的数学思维：数学归纳法。并且，从数学归纳法出发，我们学习了递归程序设计。递归程序设计的几点要素，就是数学归纳法中的几个重要步骤。递归中的边界条件，就是数学归纳法中的 ，递归中的递归过程，就是数学归纳法中的假设 成立并证明 也成立那一步，最后两步结论放到一起，就能证明我们的递归程序整体是正确的。
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本文主要介绍了编码能力训练篇的内容，强调了数学归纳法和递归程序设计的重要性，以及程序设计原则中将计算过程交给计算机的理念。文章中给出了菲波那契数列的递归程序和数学归纳法的对应关系，以及计算100以内自然数的 "和的平方" 与 "平方和" 的差值的推导过程。通过这些内容，读者可以加深对程序设计基础原理的理解，提升编码能力。此外，还介绍了素数筛算法和大整数表示法，以及相关的程序设计原则和技巧。文章中提供了相关的代码示例和程序设计思路，帮助读者理解和掌握这些技术。总的来说，本文内容涵盖了编码能力训练的重要知识点，对于想要提升编码能力的读者来说，是一份有价值的学习资料。
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宋不肥老师，函数指针后面会讲嘛，还挺想学这部分内容的。。。作者回复: 后面就主要给你们讲算法和数据结构相关的东西了。关于 C 语言的函数指针相关的内容，其实掌握的关键点就在于函数指针的定义语法，其他的部分，和正常指针无异。
2020-02-253
罗耀龙@坐忘
茶艺师学编程 为什么没有第15讲的代码讲解?😂😂😂😂😂😂作者回复: 因为比较简单，就没有讲，-_-|||
2020-07-11
奕老师，关于第15讲【框架思维下】有点疑问，已在第15讲下留言，希望老师能解惑作者回复: 好的，疫情期间，被憋在家办公，需要处理自己的生活起居，衣食住行，连外卖都点不了，所以回复不及时。-_-|||
2020-02-25- 罗耀龙@坐忘茶艺师学编程 看到的老师的大数加法里所使用的封装函数手法，太漂亮了。 反过来看我的，我都写了些啥·······2020-08-07
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