13 | 程序设计原则：把计算过程交给计算机

老师说的，递归不能算，一种算法，领教了，这次课，提现了，算法的基础是数学，我说一句，算法和数学都是前人的智慧结晶。

#include<stdio.h> int main(){ int i; printf("Please input a number\n"); scanf("%d",&i); int squareofsum = (i*(i+1)/2)*(i*(i+1)/2); int sumofsquare = (1 + i) * (1 + i) * i / 4 + i * (i * i - 1) / 12; int result = squareofsum - sumofsquare; printf("the result of the difference between sumofsquare and squareofsum is %d",result); } 本科学数学的，保到了计算机读研，公式推导什么的都还行，发现代码能力和计算机底层的一些知识都很弱，对照了其他同学的答案，发现最近没有把计算封装成一个函数，也没有考虑差不为1的情况，写出来的东西很难复用，好想开学之前快点提高自己的代码能力啊

#include<stdio.h> int main() { int n, Sum_squares, squares_Sum, balance; printf("请输入一个序列最大的数字:\n"); scanf("%d", &n); n -= 1; Sum_squares =(n* (n + 1) / 2)* (n * (n + 1) / 2); squares_Sum = n * (n + 1) * (2 * n + 1) / 6; balance = Sum_squares - squares_Sum; printf("%d以内和的平方是%d,平方和是%d,差为%d\n", n+1, Sum_squares, squares_Sum, balance); system("pause"); }

茶艺师学编程 /*编写程序，计算 100 以内自然数“和的平方”与“平方和”的差 以及等差数列的平方和公式 */ #include <stdio.h> int main(){ int sum2 = 0; int sum1 = (((1 + 99) * 99) / 2) * (((1 + 99) * 99) / 2);//和的平方 for(int i = 0; i < 100; i++){//平方和 sum2 += i * i; } printf("%d\n", sum1 - sum2); int a1, d, n; scanf("%d %d %d", &a1, &d, &n); int sum3 = n*a1*a1+n*d*(n-1)+n*(n-1)*(2*n-1)*d*d/6;//等差数列的平方和公式 printf("使用循环方法计算的平方和：%d\n使用平方和公式算出的结果：%d", sum2, sum3); return 0; }

https://github.com/spiritfaith/Hello-Git/blob/master/think_everyone13.c

int sum3 = (3 + 999 / 3 * 3) * (999 / 3) / 2; 999 / 3 * 3 这个用的应该是等比数列的通项公式求的第n项

实现 ```c #include<stdio.h> int hepingfang(int n) { return (1 + n) * (1 + n) * n / 4 + n * (n * n - 1) / 12; } int pingfanghe(int n) { return (1 + n) * (1 + n) * n / 4 + n * (n * n - 1) / 12; } int main() { //计算 100 以内自然数“和的平方”与“平方和”的差 int n; scanf("%d",&n); printf("%d - %d = %d\n",hepingfang(n),pingfanghe(n),hepingfang(n)-pingfanghe(n)); } ```

#include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; int n; ll sum_pow, pow_sum = 1; int main(void) { scanf("%d", &n); sum_pow = ((1 + n) * n / 2) * ((1 + n) * n / 2); //发现之间是一个等差数列 //1+(1+3)+(1+3+5)+....+(1+3+5+.....an) int start = 1; int d = 2; int x = 1; int cur = start; for (int i = 2; i <= n; i++) // x 1+x+2 1+x+2+(x+2+2) 1+x+2+(1+2+2)+(1+2+2+2) { x += d; cur += x; pow_sum += cur; } printf("%lld\n", sum_pow - pow_sum); return 0; }

计算机的计算都是天然的能力，1、把1-100都转换二进制然后按位与运算，之后把这个数平方再转回十进制；2、把1-100转换二进制再把每个转换后的二进制平方，得到结果再按位与运算，算完再转回十进制，这不也是平方和吗？不知道计算机这样操作数不算用递归替换数学公式计算呢？是不是把过程按计算机自己的语言操作会变的更简单呢？

int n; scanf("%d", &n); int sumOfSquares = n*(2*n+1)*(n+1)/6; int squareOfSum = ((1+n)*n/2) * ((1+n)*n/2); int res = squareOfSum - sumOfSquares; printf("和平方：%d - 平方和：%d = %d\n", squareOfSum, sumOfSquares, res); 这里想问等差数列如果差不等于1，平方和的公式又是什么呢？ 网上查的一个说法是：na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²，但这个公式套1就不成立！