整体平均值是在数据呈均匀分布或者正态分布的情况下才会有意义，如果忽略整个数据的分布情况，只提平均值，其实是没有意义的。”

所以大数定律和中心极限定理说的不是一个维度的事情。大数定律算的是概率，中心极限定理算的是样本和的分布。”

这世界缺的真不是算法和技术，而是能用算法、技术解决实际问题的人。”

直方图是展示数据的分布，而柱状图是比较数据的大小。”

最后，不要总想着如何从成功者那里学习如何成功，也要从失败的人那里总结为什么会失败，因为成功很大程度上来说，就是一个去避免失败的过程。毕竟别人的成功你不一定能复制，但别人踩的坑，你若不注意，很大几率你也会摔一跤。”

对平均值来说，你要学会为不同事物去分组，用更细分的数据来看待问题。对于大数定律来说，要成事，其实需要我们不要有赌徒心态，要学会持续投入。而对于期望值来说，平衡预期和未雨绸缪这两个词，希望你能够在生活中灵活运用。”

当随机事件发生的次数足够多时，发生的频率才会趋近于预期的概率。”

在管理中，我也曾听到部下和我吹嘘，竞争对手现在的平均客单价只有 10 万，我们的平均客单价有 100 万，我们服务的都是高端客户。但是我做了用户访谈后发现，我们三、五万客单价的单子还有很多，原来是背后一个 1000 万的单子拉高了整体的平均值。”

长几条腿这个“领导”的信息熵最小，我们就把它放在第 1 个节点的大领导位置上。”

只要你不懈努力，就算你现在在谷底，也最终会到达平均值水平，甚至超过平均值。”