10｜TRPO精读：涵盖自然梯度法、全变分约束以及最终导向PPO
H 博士 & 袁从德
你好！欢迎来到强化学习的第十讲。在前几讲中，我们深入学习了策略梯度算法（如 REINFORCE）的基本原理，它通过直接优化策略参数以最大化累积奖励，虽直观且易实现，却面临“步长选择极度敏感”的核心困境——步长过大会导致策略突变、训练崩溃，步长过小则会造成收敛缓慢、易陷入局部最优。
而今天，我们将聚焦这一困境的系统性解决方案，重温我们的老朋友——TRPO（置信域策略优化）。这一 2015 年提出的算法，通过“在置信区域内约束策略更新”的创新思路，既避免了策略突变的不稳定性，又保证了性能的持续提升，彻底改变了策略优化的范式。
通过本节课的学习，你将能够：
理解自然梯度法的核心价值，掌握其如何通过费舍尔信息矩阵修正传统梯度的“几何偏差”，找到策略性能提升的最优方向。
拆解 TRPO 的置信域约束框架，明晰带 KL 散度约束的优化目标建模、拉格朗日对偶转化技巧与二次近似求解的完整逻辑。
掌握全变分约束的定义与性质，理解其与 KL 散度的关联，以及二者在策略差异控制中的互补作用。
洞悉 TRPO 的工程实现细节（如 GAE 优势估计、共轭梯度求解、线搜索机制）与局限性，进而理解从 TRPO 到 PPO 的演进逻辑。
一、自然梯度法：修正梯度的“几何偏差”
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1. TRPO算法通过约束策略更新的创新思路，解决了策略优化中步长选择敏感的核心困境，避免了策略突变的不稳定性，同时保证了性能的持续提升。 2. TRPO的核心思想是在确保新策略与旧策略差异不超过预设阈值的前提下，最大化策略性能提升，通过“约束优化”思路彻底改变了策略更新的范式。 3. TRPO采用拉格朗日乘子法，将带约束优化转化为无约束优化，通过二阶近似求解优化问题，实现了最优参数更新量的计算。 4. TRPO采用“共轭梯度法+线搜索”的两步流程求解优化问题，先确定方向，再寻找最大安全步长，实现了“在置信域内最大化性能提升”的核心目标。 5. TRPO的约束条件本质是对策略分布差异的控制，除了KL散度外，全变分也是衡量分布差异的重要工具.
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