2019-04-03import numpy as np
from numpy import linalg as la
# 文档集合 文档和词条关系矩阵 行表示文档 列表示词条
x = np.mat([[1, 1, 1, 0, 0], [2, 2, 2, 0, 0],
[1, 1, 1, 0, 0], [5, 5, 5, 0, 5],
[0, 0, 0, 2, 2], [0, 0, 0, 3, 3],
[0, 0, 0, 1, 1]])
U, sigma, VT = la.svd(x)
print(U, "\n")
print(sigma, "\n")
print(VT, "\n")
S = np.zeros((7, 5)) # 奇异矩阵
for i in range(len(sigma)):
S[i, i] = sigma[i]
print(" 与矩阵 x 一致？ \n", U.dot(S).dot(VT.transpose()))
这里计算出的左奇异矩阵、奇异值矩阵、右奇异值矩阵，以及它们的点乘，与本文中的都不太一样，不知哪里出问题了？展开作者回复: 你原来的代码里有两个误输入，
1. x矩阵中的[5, 5, 5, 0, 5]应该是[5, 5, 5, 0, 0]
2.print(" 与矩阵 x 一致？ \n", U.dot(S).dot(VT.transpose()))应该是print(" 与矩阵 x 一致？ \n", U.dot(S).dot(VT))，这里VT已经转置过了。
这样得到的奇异值是[9.64365076e+00 5.29150262e+00 7.52989891e-16 0.00000000e+00
0.00000000e+00]，后面3个接近0，忽略不计 1 1
2020-01-16把 V 的这 n 个特征向量进行标准化处理，那么对于每个特征向量 Vi，就有 ∣∣Vi∣∣2=1，而这表示 V’iVi=1，此时 V 的 n 个特征向量为标准正交基，满足 V’V=I ， 也就是说 V 为酉矩阵
对于V是酉矩阵这个推导还是不太理解作者回复: x1...xn标准化之后，就意味着数据的分布呈现标准正态分布，均值为0，标准差为1。所有就有(x1-0)^2+...+(xn-0)^2=1，也就是∣∣Vi∣∣2=1。所以V'iVi=1，而这个1正好是矩阵V'V对角线上的值，对角线上全部为1，其他值全为0，所以V'V = I（单位矩阵）
2019-10-11文档例子和svd分解有差别，svd是左右为方阵，中间为非方阵。文档例子是中间为方阵，左右为方阵，我感觉这里缺了一步，是不是文档的例子已经是降维后的结果了？作者回复: 你是指最后的文档集合的那个例子？对，这是分解后的结果
- 2019-10-11方阵分解成正交阵 x 对角阵 x 正交阵转置
非方阵也可以做类似分解
这里的对角阵参数的大小反映了重组后分量的信息量