2019-06-19在总结前有个公式 1/(1-ED)，当ED从 0-正无穷 变化时，公式的值域是负无穷到正无穷除去0。这个归一化公式不对吧？会出现负无穷大呀，除非实现已经讲ED限制在0-1之间了作者回复: 对，应该是1/(ED+1)
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2019-03-04欧式距离的平方=25+16+196=237
欧式距离为根号 237≈15.4
cos=（-6-3-48）/ （√（9+1+64）*√（4+9+36））=（-57）/ （7*√74）≈-0.95
另外似乎有个小错误：在总结前有个公式 1/(1-ED)，当ED从 0-正无穷 变化时，公式的值域是负无穷到正无穷除去0。可以考虑换成 MinMax 等方法归一化。展开作者回复: 对 MinMax 也是可以的。不过这里是1除以(1-ED)，所以不会出现负无穷大。而最大的值也不会超过1。
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2019-07-23二维三维空间很好理解，也可以借助图形理解，四维五维也有这种图形吗？还是只是我们假象出来的，在这儿有点转不过来作者回复: 3维以上的空间，人脑想象是有困难的，通常借助2维和3维进行推导
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2019-04-17欧式距离=√（x1-y1）²+（x2-y2）²+（x3-y3）²=√（3+2）²+（-1-3）²+（8+6）²=√237
夹角余弦 = 向量点积/ (向量长度的叉积) = ( x1x2 + y1y2 + z1z2) / ( √(x1²+y1²+z1² ) x √(x2²+y2²+z2² ) )=(-6-3-48)/（√（9+1+64）*√（4+9+36））=（-57）/ （7*√74） 1
2019-03-05欧氏距离：√237
夹角余弦：-57/√(74*49)作者回复: 正确👌
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2019-10-17欧式距离：√257
夹角余弦：-57/(√74*√49)作者回复: 是的
2019-09-23请问老师 1/（1-ED）的变换，在ED大于1的时候就会变成负值，例如ED=1.1,这个值就是-10,这里计算就会超过范围，不知哪里有问题，多谢作者回复: 这里有笔误，我之后会统一修改
- 2019-09-23向量空间满足加法和标量乘法的封闭性
两个向量空间中点的距离有曼哈顿距离，欧式距离，切比雪夫距离，闵可夫斯基距离。这些距离都可以用向量差的某个函数表示。曼哈顿距离就是向量差的各个分量绝对值之和。欧式距离是各个分量平方和的开方。切比雪夫距离是分量绝对值的最大值，闵可夫斯基距离分量绝对值的p次方之和再开p次方。其中闵可夫斯基距离最为通用，p取1就是曼哈顿距离，p取2就是欧式距离，p取正无穷就是切比雪夫距离，p取零0（这里定义0的0次方为0）,就是非零分量的个数。
范数可以用闵可夫斯基的p值来定义。
向量的夹角用两个向量单位化以后的点积来定义。放映了两个向量在空间中角度的关系，可以看作两个向量在单位向量球面的投影和原点组成的三角形，在原点这个角的余弦。这个量和矢量的长度无关（为零和不为零还是有关的），只和矢量的角度有关。
欧式距离也可以表示两个向量的差异。展开 - 2019-05-01欧式距离1/(1-ED)是如何归一到0-1区间的？ED<=1怎么办？
2019-03-18向量 a = [3, -1, 8] ，b = [-2, 3, -6]
欧氏距离 ED(a, b) = 开根号(25+16+196)
夹角余弦 Cosine(a, b) = (-6 -3 -48)/开根号(74*49)作者回复: 对👌
2019-03-13那这个向量应当包括字典中所有的词条吧？实际情况中岂不是非常非常大作者回复: 是的，这个向量维数很多，在实际应用中，我们可以使用降维、倒排索引等措施来提高效率。后面也会介绍
2019-03-12切比雪夫的公式写错了吧，不是x y之间相减，应该是x和x，y和y之间差的最大值。作者回复: 这里x和y分别表示两个向量，例如[x1, x2, x3, x4...xn], [y1, y2, y3, y4..yn]，和二维坐标的表示(x1,y1) (x2,y2)有所不同。
2019-03-04V是Fn的子集，Fn是F中的n维向量。那怎么会有标量属于V呢？不太明白😢作者回复: 好问题，V是针对向量，标量不受限