作者回复: 卷积神经网络是个“黑盒子”，学术界也一直想搞明白里面到底是怎么提取到图像高级特征的，有个方向叫“深度学习的可解释性研究”。
从数学的角度，卷积是一种积分变换的方法，形式化定义可以参考 slides 上和维基百科的解释。
从应用的角度，卷积被大量应用到统计学、信号处理、电子工程、计算机视觉、地震勘测等领域。