2019-02-01新年好，简单公式推导如下，虽然可以直接看出来。
设事件x：抽中100元红包；
事件y：抽到爷爷的红包。
则100元的红包来自爷爷的概率：P(y|x) = P (x,y) / P(x) = (6/22) / (10/22) = 0.6
100元红包来自奶奶的概率为：0.4作者回复: 是的
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2019-03-03随机变量 X 的取值：爷爷、奶奶，随机变量 Y 的取值：50 、100。
问题：求解 P(X=爷爷|Y=100) 、P(X=奶奶|Y=100) 。
由统计数据可知：
P(Y=100) = (6 + 4) / (4 + 6 + 8 + 4) = 5/11
P(X=爷爷, Y=100) = 6 / (4 + 6 + 8 + 4) = 3/11
P(X=奶奶, Y=100) = 4 / (4 + 6 + 8 + 4) = 2/11
则：
P(X=爷爷|Y=100) = P(X=爷爷, Y=100) / P(Y=100) = 3/5
P(X=奶奶|Y=100) = P(X=奶奶, Y=100) / P(Y=100) = 2/5展开作者回复: 写得很清楚
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2019-04-18我理解贝叶斯的应用场景，就是充分利用统计和先验，转化为预测作者回复: 是的👍
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2019-02-02P(爷爷|100) * P(100) = P(100|爷爷) * P(爷爷)
P(爷爷|100) = P(100|爷爷) * P(爷爷) / P(100)
P(爷爷|100) = (6/10) * (10/22) / (10/22)
P(爷爷|100) = 6/10 = 0.6
P(奶奶|100) = 1 - P(奶奶|100) = 1 - 0.6 = 0.4展开作者回复: 正解👍
2- 2019-07-06
条件P(男生 | 90-100) 和 边缘P(90-100) 算出联合P(男生，90-100）能明白，算出边缘P（男生）是怎么算的呢？作者回复: 可以直接根据班级男生人数和总人数算出
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2019-04-21“P(男生 | 90-100) 和 P(90-100) 算出边缘概率P(男生)”，请问这具体是怎么算的？作者回复: 这里是个笔误，仅仅根据这两个确实算不出来
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2019-04-21也可以使用 P(男生 | 90-100) 和 P(90-100) 算出边缘概率 P(男生)。老师，请问这一句怎么理解，P(男生 | 90-100) 和 P(90-100) 这两个可以推导出P(男生，90-100)，P(男生)我理解要通过各个分数段的求和得到，但是感觉现在只知道一个分数段的，请问这个是我理解错误了么作者回复: 这里是个笔误，仅仅根据这两个确实算不出来
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2019-02-14老师, 你好.
P(男生 | 90-100) 和 P(90-100 | 男生) 有什么区别 ? 怎么理解呢 ?作者回复: P(男生|90-100)是表示90-100分里有多少个男生，比如全班90-100分有10个人，其中男生4人，那么这个概率就是40%
而P(90-100|男生)是表示男生里有多少个人是90-100分，比如全班男生有40个人，其中90-100的4人，那么这个概率就是10% 1
2019-02-01这个100的红包来自爷爷的的概率是3/5，来自奶奶的概率是2/5。作者回复: 是的，可以用贝叶斯定理推导一下
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2019-02-010.6,0.4吧，直接看出来的，不知道对不。公式还不习惯，需要好好消化一下。作者回复: 结果是对的，可以用贝叶斯定理推导一下
1- 2020-01-08其实就我个人而言，我对概率与统计的理解就是：“概率与统计”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据整理、收集、分析以及描述对事件发生的可能进行推测。随着科学技术的迅速发展，概率统计在我们生活中处处可见。例如：福利彩票的中奖次数或同一个厂家同样的灯泡寿命不同等示例。随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。如今科技飞速发展，概率统计逐渐渗入到生活、经济以及教育等生活中的各个领域。譬如：保险行业、企业经济发展、国民生活娱乐以及选拔人才等方面。因此，概率统计将国我们活中必不可少的工具，学习它，对指导生产生活实践具有巨大的好处，所以，加油学习吧。
2020-01-06老师，文中提到的似然函数的概念：
概率是指已经知道模型的参数来预测结果，而似然函数是根据观测到的结果数据，来预估模型的参数。
这不就是概率和统计的区别么？那请问似然函数不就是统计么？作者回复: 在统计学中，似然函数是关于统计模型参数的函数，通常我们会事先假设一个模型，这个模型有一些超参数，然后根据实际的数据来估计这些超参数，而似然则用来描述已知随机变量输出结果时，未知参数的可能取值
2020-01-05之前完全是死记硬背这些公式，根部不懂为什么这样做，看完今天的文章，瞬间茅塞顿开！多谢黄老师！作者回复: 很高兴对你有价值
2020-01-02联合概率 = 条件概率 * 概率
p(x,y)=p(x|y)*p(y)
p(爷爷，100) = p(爷爷，所有红包中来自爷爷100元) * p(100元红包概率)
6/22 =p(爷爷，100) * 10/22
p(爷爷，100) = 6/10=0.6
奶奶 ： 1-0.6 = 0.4展开作者回复: 可以这么推导
2019-12-29老师，联合分布P(x,y)如果不是离散型的，要怎么直接求解呀？通过P(X,Y)=P(X|Y)*P(Y)这样的公式吗，这样感觉是公式间接获取的，样本上可以直接得出来吗？作者回复: 如果是连续的随机变量，需要用到积分。单个随机变量如此，多个随机变量也是如此，以2个变量为例，是f(x,y)在x和y方向上的积分。
至于P(X,Y)=P(X|Y)*P(Y)，是可以通过样本得出的。需要注意的是，如果x和y变量独立，可以有P(X,Y)=P(X|Y)*P(Y)，但是从样本统计得到的P(X,Y)=P(X|Y)*P(Y)不能确保x和y是独立的。 1
2019-12-17边缘概率不就是单个随机变量的概率吗？作者回复: 确切的说，是某个随机变量，在不同取值（情况）下的概率和
2019-12-13“班上男生有多少、总人数多少，就能算出 P(男生)，或者也可以使用 P(男生 | 90-100) 和 P(90-100) 算出边缘概率 P(男生)。”
老师看评论，前面半句是可以的算出P（男生）的；但是后面半句能算出P（男生）的概率？这个还是笔误没修改？谢谢作者回复: 原文的意思是两个都可以推算出P(男生)
2019-11-08总红包数22；
100 红包数：6个爷爷，4个奶奶；
p（x）= 抽到 100块红包= 10/22;
P（y）= 抽到奶奶的红包 = 12/22;
p（y|x）= ( P(x|y) * p(y) )/ p(x) = (4/12) * (12/22) / （10/22） = (6/33) / (15/33)= 2/5
2019-10-08A（爷爷）：4(50)，6(100)
B（奶奶）：8(50)，4(100)
P(100|A)=P(100,A)/p(A)=(6/22)/(10/22)=0.6
P(100|B)=0.4作者回复: 是的
2019-09-04在统计学中，我们也把 P(y | x) 写作似然函数 L(x | y)。应该是L(y | x)吧作者回复: 对，是个笔误