• Jerry银银
    2018-12-26
    我的天,昨天才为老师的加餐点过赞,今天又来一篇干货。谢谢老师,看了这两篇加餐,心里的很多疑惑被解除了。买老师的专栏,值了。

    ——
    思考题:

    需要考虑不同的数量级,分两种情况:
    1. 内存能容纳这n个数

    方法1:暴力查找,两层循环遍历,时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1)

    方法2:用快排先进行排序,然后遍历一次,比较前一个数和后一个数,若相等,则查找完成,时间复杂度O(nlogn),空间复杂度为O(1)

    方法3:利用hash表(或set),进行一次遍历,同时将遍历到的数放入hash表,放入之前判断hash表是否存在,若存在,则找到了重复的数,时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)

    方法4:使用位向量,遍历给到的n个数,对于出现的数,将对应位标记为1,如果已经是1则查找成功,时间复杂度为O(n),空间复杂度为(n),这种方法类似方法3,虽然渐进的空间复杂度和方法3相同,但是其实小很多很多,毕竟只要用1bit就能表示有或无


    2. 内存无法容纳给到的n个数

    依然可以用上述方法4来解决,其它的方法有的不能用,有的效率不高。
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    作者回复: 感谢支持,思考题分析的很透彻,各种情况都考虑到了

    
     44
  • 科哥
    2018-12-26
    根据异或的两个特点,任何两个相同的数异或的结果都为0,任何数与0异或都为这个数,因此将所有的数依次异或得到的结果就是除了两个重复数的所有数的异或结果,假设为T。而将1到n依次异或的结果为T^重复数。因此,重复数=T^T^重复数。即:所有数异或的结果再异或1到n所有数异或的结果

    作者回复: 很好的思路👍

    
     27
  • 胡鹏
    2018-12-30
    看到 Brian Wang 的回答, 您说了正解, 我才想明白:
      推到应该是:
      原始数据: 1,2...m,m,...n (是否有序对此题不重要)
      所有数字: 1,2,...m,...n
    因为 x^x = 0
    令a = 1^2...^m...^n
       b = 1^2...^m^m...^n
    则有: a^b = (1^2...^m...^n)^(1^2...^m...^n)^m = 0^m = m
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    作者回复: 是的 👍

    
     20
  • 李嘉鹏
    2018-12-28
    看了大家留言,1-n必须是连续以1递增才有简化解的吧。从原题并未审出这一点。
    
     9
  • Brian Wang
    2018-12-26
    思考题:对于有的全部数字进行异或再和 1-n 这 n 个数字进行异或,最终得出的结果就是 m

    作者回复: 正解

    
     8
  • mickey
    2018-12-26
    /**
     在1到n的数字中,有且只有唯一的一个数字m重复出现了,其它的数字都只出现一次。
    请把这个数字找出来。
    提示:可以充分利用异或的两个特性。
      */
    public class LessonE02_2 {
        public static void main(String[] args) {        
            int[] arr = { 6, 3, 9, 5, 4, 8, 2, 5, 7, 1 };

            int temp = arr[0];
            int max = 0;
            for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
                temp ^= arr[i];
                max = max < arr[i] ? arr[i] : max;
            }
            int t = 1;
            for (int i = 2; i <= max; i++) {
                t ^= i;
            }
            System.out.println(t ^ temp);
        }
    }

    题目不够严谨,m 重复偶数次才能用位运算吧。
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    
     7
  • 樊少皇
    2018-12-26
    思考题:
    public static int getSpecialNum(int[] oArr, int n){
            int result = 0;
            for(int i = 0; i < oArr.length; i++){
                result = (result^oArr[i]);
            }
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                result = result^j;
            }
            return result;
        }

    最开始不太理解。后来明白题意应该是说总共有n+1或者更多个数字,这些数字都在1--n内,并且除数字m外,其余的数字有且只有一个。举例:{1,2,3,4,5,5,6,7}满足条件;{1,2,3,5,5,5,6,7}不满足条件。
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    
     6
  • 指间砂的宿命
    2018-12-26
    将所有结果异或再和1到n的不重复结果异或,最后剩余的值就是重复值,真的好神奇,这种异或用法

    作者回复: 嗯 异或的妙用

    
     5
  • 蜉蝣
    2019-01-08
    如果给出的数字不连续,Python中不妨这样使用:
    ```python
    from itertools import chain

    nums_list = [1, 2, 10, 8, 2, 3]
    nums_set = set(nums_list)

    start = 0 # 任何数与 0 异或得到自己,所以作为初始值使用
    for num in chain(nums_list, nums_set):
        start = start ^ num
        
    print(start)
    ```
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    作者回复: 正确

    
     3
  • 夏飞
    2018-12-26
    假设我们有两个集合{1, 3, 8}和{4, 8}。我们先把这两个集合转为两个 8 位的二进制数,从右往左以 1 到 8 依次来编号。

    如果某个数字在集合中,相应的位置 1,否则置 0。那么第一个集合就可以转换为 10000101,第二个集合可以转换为 10001000。


    怎么转的?没看懂
    展开

    作者回复: 10000101最高位(第8位)的1表示集合中的8,第3位的1表示集合中的3,最低位的1表示集合中的1,以此类推。然后两个集合的交集就专为两个二进制数的按位与

    
     3
  • anil
    2018-12-26
    请教老师,用异或交换两个变量值感觉不太懂:
    第一步代入第二步时,y已经=x了,
    再把第二步代入第三步,此时y的值已经是x,怎么还能利用它把原y值传给x呢?
    感觉还是要临时变量做过渡啊?

    作者回复: 因为此时新的x值还是x^y,而新y已经是原来的x,两种异或,就是y了

    
     2
  • 风轨
    2018-12-26
    不等关系是“最没用”的关系,没有传递性,更没有序性。
    如果没有额外空间,直接暴力比较,时间复杂度O(n平方); 如果这n个数字本身是有序的,需要时间复杂度O(n),排序时间复杂度O(nlog(n))。
    如果额外空间充足,在数据聚集度较高甚至连续时,可以使用桶,时间复杂度O(n);如果数据很分散,数据范围远远大于数据量,可以考虑用桶加hash,时间复杂度O(n),但需要考虑hash碰撞问题。

    作者回复: 很好的总结!

    
     2
  • I keep my ideals...
    2019-06-28
    不太明白,1到n不就是所有数吗,所有数异或所有数不就是0了吗😔😔😔

    作者回复: 原题可能没有说清楚,非重复的数字只异或一次,所以为0,而重复的数字会异或两次,成为最后的结果。

    
     1
  • bnhjk76
    2019-01-04
    集合{1,3,8}最大的数是8所以用8位数?那如果最大的数是999999999...那这个2进制的位数会很大,这个时候也用这个方法进行运算吗?

    作者回复: 可以把大的数切分为不同的组,例如第一个32位二进制表示前32个元素,第二个二进制表示第33到第64的元素

    
     1
  • 梦开始的地方
    2018-12-27
    对于有的全部数字进行异或再和 1-n 这 n 个数字进行异或,最终得出的结果就是 m
    老师,我对于两全部数字异或,在和1-n异或,就能得出m不太懂
    
     1
  • 拉欧
    2018-12-26
    集合中的数字和1到n的数字组成的2n+1个数,只有m出现了3次,其他的数是2次,全部亦或一遍之后就剩下了m

    作者回复: 正解

     1
     1
  • Brian Wang
    2018-12-26
    思考题:把所有的数字进行异或,结果就是要的答案
    
     1
  • Eleven
    2019-11-12
    老师,判断奇偶数这步操作不是看的很懂,思路不是按位与之后取最后一位么if((i & 1) == 0),这个操作不对吧?

    作者回复: 因为只要看最后一位,所以&1是获取最后一位,然后根据这位来判断奇偶,由于二进制,所以0表示偶数,1表示奇数

     1
    
  • Paul Shan
    2019-08-20
    异或交换律和结合律成立
    
    
  • Paul Shan
    2019-08-20
    思考题
    取n位二进制数,初始为0,和每个数对应位为1的二进制数异或,最后的结果有一位为0,其他位为1,取出补码对应的二进制数就是对应的位数。
    
    
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