2019-01-02为什么负数的补码等于反码加一
1，基本概念（看看了解一下就好）
计算机通过将最高位设置为符号位来表示正负数：
符号位为1时，代表这个数为负数；符号位为0时，代表这个数为正数。
为了方便理解，本文中的例子全部用4位二进制数举例
原码：除符号位外的其他位，保存该二进制数的绝对值。
例如 1：0001 -1：1001
反码：正数的反码等于原码；
负数的反码就是其原码除符号位外，按位取反。
例如 1：0001 -1: 1110
补码：正数的补码等于其原码
负数的的补码等于反码加一
例如 1：1001 -1：1111
2，原码、补码
原码、反码、补码都可以通过符号位非常方便的表示正负数，但是在进行加法计算时，原码和反码都存在这样或那样的问题：
注: 计算机cpu的运算器只实现了加法器，而没有实现减法器，计算机是通过加上一个负数来做减法的
原码：
1 + 1 = 0001 + 0001 = 0010 = 2
1 + -1 = 0001 + 1001 = 1010 = -2
从上面的计算可以看出，原码无法通过加上一个负数来实现减法
反码
1 + -1 = 0001 + 1110 = 1111 = -0
1 + -2 = 0001 + 1010 = 1011 = -4
从上面的计算可以看出，反码也无法实现加上一个负数来实现减法
原码和反码都不能解决的事情，只有通过寻找一种可以完美支持件“减法“的二进制数的表示方法来解决！
3，补码
一个4位的二进制数能表示的数是有限的，从 0000 ~ 1111 ，0000表示0，1111表示 - 1，最大值7（0111），最小值-8（1000）。
看下面这组计算：
0000 + 0001 = 0 + 1 = 0001 = 1
0001 + 0001 = 1 + 1 = 0010 = 2
0010 + 0001 = 2 + 1 = 0011 = 3
...
0111 + 0001 = 7 + 1 = 1000 = -8
1000 + 0001 = -8 + 1 = 1001 = -7
1001 + 0001 = -7 + 1 = 1010 = -6
...
1111 + 0001 = -1 + 1 = 0000 = 0
0000 + 0001 = 0 + 1 = 0001 = 1
0000 每次加上 0001 ；当最大值7 + 1时，正溢出，结果为最小值-8；最小值-8加上8后，又变成了0000，就像钟表一样，循环往复。
比如说现在有一个数字2，我们想让它变成0，怎么办？
有两种方法:
1. 减去 2 个 1 即：0010 - 0010 = 0000
2. 加上 14 个 1 即：0010 + 1110 = 0000
我们可以总结出，当一个四位的二进制数abcd 减去 另一个四位的二进制数 efgh ： abcd - efgh = abcd + (1111 + 1 - efgh) 。
efgh 和 (1111 + 1 - efgh) 对模 （1111 + 1）同余。
如果不太理解，就可以想象一个钟表的时针停在10点的位置，如果想让时针停在8点的位置，可以逆时针的旋转2个刻度，也可以顺时针的旋转10个刻度。
通过公式abcd - efgh = abcd + (1111 + 1 - efgh) ，我们可以得出，如果计算机使用（1111 + 1 -efgh）来表示 -(efgh) ，就可以解决减法的问题。这就是我们补码的原理。
由于1111 - efgh 等于 efgh 的反码 ，所以 efgh 的补码等于 efgh的反码加上1。展开 57
2018-12-24好复杂，开始慌了 3 52
2018-12-24老师，你讲的那个取模和反码的关系那一段我看不懂，之前看书也没有遇到你说的这种概念，请问还有其他学习资料吗？作者回复: 其他的材料一般都没有将“为什么”这么算说清楚，我画了张图，你结合图来理解。简单的说，你可以认为a-b的减法就是给a加上一个特别大的数，导致溢出，然后剩下的反而比a小，这就达到了减法的目的
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2018-12-24思考题：
原码：10100010
对补码除符号位取反得
反码：11011101
+1操作得
补码：11011110
对应十进制数：-94
还有一种方法，把负数原码除符号位外求和，减去 （2^n-1+1），即 2+32-(2^7-1+1)=-94展开作者回复: 是的
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2018-12-24思考题
0b10100010 = 0b10000000 + 0b00100010
其中
0b10000000 = -128
0b00100010 = 34
所以答案是 -94
2进制取相反数公式
相反数 = 原数减一再取反
- 0b10100010 = !(0b10100010-1) = 0b01011110 = 94展开作者回复: 是的
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2019-04-12用大家熟悉的一周七天进行对比吧
1、计算数据的溢出相当于模：假设第1天为周一，第2天为周二，以此类推第7天为周日，第8天已经大于7溢出了，8对7进行取模为1，也即第八天为周一；取模的除数为上限减去下限+1，替换过来换算：一周的上限为7，下限为1，那一周取模的除数换算为：7-1+1，所以我们想要知道第15天后是周几直接对（7-1+1）取模即可；
2、i-j=(i-j)+(2^n-1+1)=i+(2^n-1-j），可以换算为 周一 = （周一）+ （7-1+1）进行理解（ps：不一定周一，周几都为同一样，只是将 i-j 看成一个单元用其做概念上的替换）作者回复: 是的
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2018-12-26老师，不好意思
问题有一处错误，我纠正一下，以免误导后来的同学
java中int的最小值是-2^31
二进制源码:1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
二进制反码:1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
-2^31的补码还是自己，符号位进位舍弃展开作者回复: 是的👍
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2019-01-02本文重要的是说清了补码的由来，为啥这样定义补码 5
2019-06-26老师，请教一下问题
文章中讲的是原码到补码的推导过程。
一个二进制数在计算机中存储的形式就是补码。
那么一个数输入到计算机中就是补码形式，还是说有一个从原码到补码的推导过程？可是这个推导过程中也有减法，和补码把减法加法化的说法就冲突了？作者回复: 计算机存储的就是补码，这个推导过程是便于人的理解
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2019-06-18补码代码的数值的快速求法
负数补码通过非符号位0出现的位置来计算，然后计算结果加1，最后带上符号即可。
比如 1000,非符号位为000，按照0出现的位置计算，000=2^2+2^1+2^0=4+2+1=7,结果加上1后得到8，所以这个二进制数
表示-8
正数补码看非符号位1出现的位置来计算，然后加上符号即可。
比如 0111，非符号位为111，按照1出现的位置计算,111=4+2+1=7 所以这个二进制数
表示+7
对补码的理解：
目的：为了使用相同电路来实现加减运算，使得计算机cpu设计更加容易
为何用补码，可以通过如下四位数模拟补码从0开始一直加1的情况
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = -8
1001 = -7
1010 = -6
1011 = -5
1100 = -4
1101 = -3
1110 = -2
1111 = -1
0000 = 0 （再加1又从0开始了，上面表示的不同数值的个数是2^4=16,所以模是16）
...
然后上溢和下溢也顺便理解了，如下所示，
上溢就是4位二进制数的正数的最大值加1，然后通过补码加法运算后结果是4位二进制数的最小数-8
上溢：7 + 1 =0111+0001=1000(4位二进制数的最小数)=-8 注：加上1的目的是最大值再大一点，当然就溢出了
下溢就是4位二进制数的负数的最小值加-1，然后通过补码加法运算后结果是4位二进制数的最大数+7
下溢：-8+(-1)=1000+1111=0111(最大数)=7 注：加上-1的目的是最小值再小一点，当然就溢出了展开作者回复: 很详细的解释
3- 2018-12-26老师您好
1、文中提到的"对于 n 位的数字类型，符号位是 1，后面 n-1 位全是 0，我们把这种情形表示为 -2^n ，而不是 2^n。"
第一小问为什么不是-2^(n-1)而是你说的-2^n
第二小问是不是应该这样描述"对于 n 位的数字类型，符号位是 1，后面 n-1 位全是 0，我们把这种情形表示为-2^(n-1)，而不是2^(n-1)"更合适？这个问题依赖第一小问的答案
2、java中int的最小值是-2^63
二进制源码:1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
二进制反码:1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
那他的补码怎么表示 反码+1
感谢老师的解答！展开作者回复: 第一处有个笔误，我的原意是-2^(n-1)，而不是2^n
第二个问题很好 -2^63的补码还是它自己，符号位进位舍弃 3 
2018-12-2510100010直接用10进制表示不是-34吗 为啥要去它的补码再换算10进制？作者回复: 负数在计算机中用补码表示，你可以先算算-34的补码是多少
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2018-12-24以为是-34呢😂 3
2018-12-241010 0010
除符号位取反 -> 1101 1101
加1 -> 1101 1110
转十进制 -> -94 3
2018-12-27“其中 2^n-1 的二进制码在不考虑符号位的情况下是 n-1位的1“
这个地方不理解，2^n-1的符号位不是0吗？
而2^n - 1是有位的1啊。
这个地方不理解，希望老师能解答一下~作者回复: 对于有符号的数据类型，2^n-1是n位1，但是第一个是符号位，所以符号位是1
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2018-12-24老师，评论里石佳佳说那个是源码取反加一，Li Shundong又说是补码取反加一得源码……看晕了作者回复: 其实两者是可以这样互换的，这样思考可能更简单一点：(2^n-1-j原+1)=j补，那么j原和j补分别移到等号的另一边，就是(2^n-1-j补+1)=j原，2^n-1-j补就是去j补码的反码，然后+1就是j原码
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2018-12-24负数换算补码时，+1，符号位参与运算吗？听晕了。。。作者回复: 符号位不参与
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2018-12-24计算机内部有符号数才用补码表示，10100010最高位为1是个负数，负数的绝对值是其补码取反再加1，为01011110。十进制为94.因此10100010的十进制值为-94作者回复: 是的👍
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2019-06-262^n-1-2这个图解中，为什么是n-1个1呢，不考虑符号位的话应该是n个1吧作者回复: 要考虑符号位
1- 2019-06-19思考题:10100010
如果是原码，所对应的数字就是-34
如果是补码，那么就减一取反求原码，11011110，就是-94。
然而对着补码再去求一次补码也可以得出原码，所以神奇的是某个回答也是对的。。。这就是所谓的互为补码。作者回复: 对的，负负得正的原理
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