云韵 置顶2018-12-14求一个数的平方根的那段代码中的第18行（double delta = Math.abs((square / n) - 1);
）不太能看明白，为什么这么做？老师和专栏朋友们可以帮忙解决一下吗？谢谢。作者回复: 我这里使用了误差占原值的百分比，来控制迭代的结束
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2018-12-14class Lesson3_3里面第22行改成 int middle = left + (right - left)/2 会更合适一点，不然有可能会溢出作者回复: 对 很好的补充
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2018-12-14老师
“唐瑞甫
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class Lesson3_3里面第22行改成 int middle = left + (right - left)/2 会更合适一点，不然有可能会溢出
2018-12-14
作者回复
对 很好的补充”
这个我看着跟你写的那个是一样的啊，换算完也是(left+right)/2啊，这个22行的代码会溢出吗，在什么情况下展开作者回复: 确实从数学的角度看是一样的，但是计算机系统本身有局限性。如果left和right都是接近系统设定的最大值，那么两者相加会溢出。如果只加两者差值的一半，那么不会超过两者中较大的值，自然也不会溢出
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2018-12-14老师，心里有点疑惑：感觉迭代法、数学归纳法有相关性，而且跟编程里面的循环和递归都有相关，您能否简要概括一下他们之间关系和联系呢？作者回复: 这是个很好的问题，确实有些地方让人容易糊涂。我这里谈谈自己的理解。
数学里的迭代法，最初是用来求解方程的根，通过不断的更新变量值来逼近最终的解。其思想也被用来计算数列、二分查找等等。我把这种迭代法称为广义的。
而数学归纳法呢，是从理论上证明某个命题成立，从而避免了迭代中的重复计算。下一篇会具体介绍。
而递归就是指“递推”和“回归”，它的递推和数学归纳法非常类似，因此数学归纳法中的递推可以直接翻译为递归的编程。而循环也有递推，不过通常和递归是反向的。
此外，人们常常把编程中的基于循环的实现叫做迭代的实现，用于和递归的实现加以区分。我个人觉得这种迭代的叫法是狭义的。广义的迭代既可以使用循环，也可以使用递归来实现，就像我第3讲的求根和二分查找等，也可以用递归来实现。 33
2018-12-15目前正在做机器学习最优化方面的研究，所以对迭代法应用很多，几乎可以说是科研人员的必备手段了。
迭代法最困难的地方除了设置「迭代的规则」，另一个难点就是设置「迭代的终止条件」。前者专业性比较强就不多说，后者很大程度上依赖于coder的经验。因为机器学习中往往只要求足够精确的近似解，而如果一昧追求精度可能时间复杂度太大；如果以最大迭代次数为终止条件又可能得不到满意的解。因此实践中往往二者一起用，而且精度和迭代次数都需要根据一定的理论支撑去设定（不过更多的时候是从业界认可的经验出发）。作者回复: 很好的心得体会👍
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2018-12-14没太看懂怎么用二分法查找同义词, 文章中讲的算法好像用二分法查询指定的单词, 不知道我这么理解对不对作者回复: 对 其实是精确匹配，匹配后就可以拿到这个词对应的同义或近义词
17- 2018-12-14程序论递归和迭代区别，突然有个想法，好像将结束条件写在方法里就是递归，将结束条件写在方法外就是迭代。哈哈😄
作者回复: 在编程里，递归的主要特征是方法或函数自己调用自己，因此一般结束条件放在方法内。而基于循环的迭代，如果递推是方法实现的，那确实结束条件是在方法外
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2018-12-14迭代的基本思想就是不断用旧的变量推算出新的变量，直到获得有效结果。
迭代使用的步骤：
1、确定变量
2、确定变量的推导方式
3、控制迭代 7
2018-12-29在贷款还款计算中，如果贷款方式是等额本金，那么每期的还款金额是根据上一期来计算的，要用到迭代法😄作者回复: 厉害了，非常好的生活实例
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2018-12-19快速排序，用的也是二分迭代思想，把一个数组分成两个独立部分。分别进行排序，直到两边都是有序作者回复: 是的，采用了分而治之的思想
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2019-03-23既然提到了求平方根就不得不说一下神奇的魔术字:0x5f3759df作者回复: 确实是个申请的数字，还研究了好久背后的数学知识
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2018-12-14迭代就是将问题相同的部分抽离出来，把不容易解决的大问题切割成一个个小问题作者回复: 递归式的迭代可以将大问题逐步简化为小问题
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2018-12-17python实现：
def f(x):
y = x
if x > 1 and isinstance(x, int):
flag, num = 1, 0
global middle
while num <= 100:
middle = (x + flag) / 2
if middle * middle > y:
x = middle
elif middle * middle < y:
flag = middle
else:
print('exactly value:', middle)
break
num += 1
else:
print('deferenct value:', middle)
elif x ==1:print('exactly value:', 1)
else:
print('TypeError')
f(81)展开 1 3
2018-12-15老师，求平方根的第18行我也没看懂，可以详细讲解一下吗，为什么是(square / n) - 1再求绝对值呢作者回复: 这是算相对误差，比如n是100，那么误差为1的时候，误差相对于n的百分比为1%。
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2018-12-15迭代法
why
利用计算机适合重复计算的特点
how
f(0)=
确定迭代的变量
f(n) = g(f(n-1))
建立迭代变量之间的递推关系
g =
控制迭代的过程
what
让计算机重复执行，推导出最终值
类比
for
while
应用
在一定范围内查找目标值(缩小)
通过二分法定位 BUG
通过二分法实现 Math.sqrt
重复执行递推计算结果(增加)
计算国际象棋放置的麦粒数展开 3
2019-11-09举个例子，假如我们要找到 10 的平方根。我们需要先看 1 到 10 的中间数值，也就是 11/2=5.5。5.5 的平方是大于 10 的，所以我们要一个更小的数值，就看 5.5 和 1 之间的 3.25。由于 3.25 的平方也是大于 10 的，继续查看 3.25 和 1 之间的数值，也就是 2.125。这时，2.125 的平方小于 10 了，所以看 2.125 和 3.25 之间的值，一直继续下去，直到发现某个数的平方正好是 10。
老师，我想问一下，这个地方为什么是从11开始二分？作者回复: 因为这里是从1开始，所以(10+1)/2=5.5。之所以从1开始而不是0，是假设我们已经知道0~1之间的数，平方也是小于1，不可能到10。
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2018-12-147皇后问题 2
2018-12-14二分法很少手写，程序中更多使用循环语句，不过对于有序数据查找二分法倒是相对高效，工作中倒是很少用，特别是有数据库的情况下指定key很多时候都是直接让数据库返回了作者回复: 有些数据库的索引，具体实现的时候可能会用到二分查找
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2019-12-23仿写了一段 Python 代码，主要是被之前留言里面的代码惊到了
```python
def getSquareRoot(n, deltaThreshold, maxTry):
if not isinstance(n, int):
print('TypeError')
if n <= 1:
return -1.0
min, max = 1.0, n
for i in range(1,maxTry):
middle = min + (max - min) / 2
square = middle * middle
delta = abs((square/n) - 1)
if delta <= deltaThreshold:
return middle
else:
if square > n:
max = middle
else:
min = middle
return -2.0
if __name__ == '__main__':
num = 10
squareRoot = getSquareRoot(num, 0.0000001, 10000)
if squareRoot == -1.0:
print(" please input number greater 1 ")
elif squareRoot == -2.0:
print(" cannot find square root ")
else:
print("{} square root is {}".format(num, squareRoot));
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2019-06-16这和定义的数据类型有关，即两个无线趋近于Int类型的数字相加会大于int类型的最大值 1