• Only now
    2018-12-12
    尾号限行啊!

    作者回复: 这个例子👍

    
     117
  • miracle
    2018-12-12
    既然提到了hash+salt 建议可以稍微多聊一点,在现实场景中更容易碰到
    
     82
  • 我来也
    2018-12-12
    关于文中的例子有点不解:
    "假如说,我们要加密数字 625,根据刚才的规则,我们来试试。假设随机数我选择 590127。那百、十和个位分别加上这个随机数,就变成了 590133,590129,590132。然后,三位分别除以 7 求余后得到 5,1,4。最终,我们可以得到加密后的数字就是 415。因为加密的人知道加密的规则、求余所用的除数 7、除法的商、以及所引入的随机数 590127,所以当拿到 415 的时候,加密者就可以算出原始的数据是 625。是不是很有意思?"
    正向加密可以理解.
    反向解密感觉有点问题呀.
    --------------
    625中间的数字2: (2 + 590127)%7 = 1. 但是(9 + 590127)%7 = 1
    --------------
    那么625和695最终加密后的结果都是415啊.
    那就不一定能还原出来原始的值了啊.
    --------------
    另外,如果最后一位数字加密后的结果是0, 交换位置后, 会有麻烦吧.
    展开

    作者回复: 这里还要用到除法中的商

    
     76
  • 西北偏北
    2018-12-27
    取模定义:
    除法是被除数除以除数,结果包含商和余数,记做:a/b
    只求余数的除法,叫取模。记做 a%b

    应用举例:
    取模运算的特点,无论a多大,只要b固定,那么a%b的余数总是在一个有限范围内。这种特点相当于将a进行了降维和分类,跟方便我们认知世界。
    比如今天是星期一,10000天后是星期几。就可以通过求余数来计算。因为今天是星期一,所以相对于今天的7天后,肯定也是星期一。
    那1w天中,7的整数倍日期,肯定也都是星期一,唯一要看的,就是最终余数多少,那就相当于距离星期一几天。所以1w天后是星期几变成了
    公式:(星期一 + 1w%7) 由于1w%7 = 4 ,说明是星期一的四天后,于是相对于今天1w天后是星期五

    取模增加随机性:
    连续的整数,在取模时,其余数也是周期连续的。比如:10%7 = 3 , 11%7=4 。余数算作一分钟分类,某些情况下,我们不希望原始数据的连续性,
    在分类后也连续。为了增加几个班同学之间随机组合,增加交流。比如你不希望一个班(他们的学号相同),被分配到连续的组里。
    那可以在取模之间,对原始数据做一些规则转换,让连续的原始数据变得不连续。比如给原始数据加一个随机数。
    公式为:(a + random) % b
    注意在一次分类活动中,random是固定的,不是每个数来都重新来个random。random就相当于hash算的中的hash因子。
    当然为了使得原始连续数据不连续还有其他很多种方式,比如数据的不同位树互换等等。


    文章谬误:
        文章中所说的加密算法,再缺乏商时,无法完成解密,因为数据被降维了。
    展开

    作者回复: 是的 需要保留商,原文没有强调这点

     1
     46
  • 蒋宏伟
    2018-12-15
    个人觉得余数用分类来形容有些不恰当,当更恰当的词是均分。分类,每类数量不一定相同,当均分,每类数量是相同的。

    作者回复: 确实分类这个词有歧义,常规的取余是均分

    
     35
  • acheng
    2018-12-12
    最大公约数,模幂运算(DES、AES、RSA),凯撒密码,孙子定理,都是以模运算为基础的。
    
     25
  • Transient
    2018-12-12
    在各种进制转换的过程中也需要用到余数。例如:十进制的100转换成二进制,就可以使用循环取余。还有就是在求水仙花数的时候,取十进制上每一位的数值的过程中可以使用取余运算

    作者回复: 是的,融汇贯通,赞👍

    
     19
  • 小花小黑的铲屎官
    2018-12-12
    模运算最大的特点就是不可逆,https就是利用这个原理通过非对称加密协商出对称密钥的。
    
     17
  • plasmatium
    2019-02-04
    我用余数最多的就是前端动画循环,比如要控制动作循环,数据放一个数组里,假设数组长度是17那么只要arr[i%17];i++; 就行了,不需要那种判断i有没有等于17,等于就置零,否则加一,那样太丑了

    作者回复: 是的 :)

    
     10
  • smarttime
    2018-12-13
    老师能不能再深入些,这些太表面化了,另同问加密之后怎么解密的,规则没说3个数字除以7商要相同吧!多讲些实际应用,文章字数有些少!

    作者回复: 好的 在后面的文章中我多用一些实例

    
     9
  • Solomon
    2018-12-12
    为老师最后的学习笔记点赞
    
     7
  • 羊毛犬 ส็็็็็...
    2019-02-14
    @我来也 比如621中的1用 (1+590127) %7 会得到0。 但是如果固定是三位数的话,在解密时候就可以提前给首位补0。
    python 版本:(多位数,用反转 代替 对调一三位)

    ```
    # coding:utf-8

    DIVIDEND = 7
    RAND = 590127

    def encrypt(num):
        if not isinstance(num, int):
            raise TypeError("num is not 'int' object")
        # int转为list
        num = map(int, str(num))
        
        # 对每位加上随机数
        num = map(lambda i:i+RAND, num)
        # 保存商和求余
        quotient, num = zip(*[(i//DIVIDEND, i%DIVIDEND) for i in list(num)])
        # 反转
        num = list(num)[::-1]
        print(list(num))
        # list 转回 int
        num = map(str, num)
        # num = int(''.join(list(num)))
        num = ''.join(list(num)) # 首位余数0则会去除,所以用str

        # 返回加密数据和商
        return (num, quotient)


    def decrypt(num, quotient):
        #if not isinstance(num, int):
        # raise TypeError("num is not 'int' object")
        # int转为list
        num = map(int, str(num))
        
        # 反转
        num = list(num)[::-1]
        # 商和余求值
        for i,v in enumerate(num):
            num[i] = v + quotient[i] * DIVIDEND
        # 对每位减去随机数
        num = map(lambda i:i-RAND, num)
        
        # list 转回 int
        num = map(str, num)
        num = int(''.join(list(num)))
        
        return num

    if __name__ == '__main__':
        num = 8251
        print('加密', num)
        en_num, q = encrypt(num)
        print(f"加密后{en_num}, 商为{q} \n解密...")
        de_num = decrypt(en_num, q)
        print(de_num)

    ```
    展开

    作者回复: 感谢提供这么详尽的代码,另外Web版留言区好像也支持缩进格式了👍

     1
     6
  • 逍遥思
    2018-12-17
    公式中,size指的是有限空间的数目而不是大小吧?100个有限空间,每个容量不小于1万

    作者回复: 对 是空间的数量 原文有歧义 稍后修改

    
     6
  • 石头
    2018-12-12
    public static int encryptionNum(int num) {
            System.out.println("加密前:" + num);
            // 1.取余 并 加上随机数
            int bit = num % 10;
            int tenBit = num % 100 / 10;
            int hundredBit = num % 1000 / 100;
            System.out.println(bit + "\t" + tenBit + "\t" + hundredBit);
            bit = bit + MAX;
            tenBit = tenBit + MAX;
            hundredBit = hundredBit + MAX;
            System.out.println(bit + "\t" + tenBit + "\t" + hundredBit);
            // 2.每个位数 除以7 取余代替原来的个十百
            bit = bit % MULTIPLE;
            tenBit = tenBit % MULTIPLE;
            hundredBit = hundredBit % MULTIPLE;
            System.out.println(bit + "\t" + tenBit + "\t" + hundredBit);
            // 3.swap 第一位和第三位
            int temp;
            temp = bit;
            bit = hundredBit;
            hundredBit = temp;
            System.out.println(bit + "\t" + tenBit + "\t" + hundredBit);
            int result = bit + tenBit * 10 + hundredBit * 100;
            System.out.println("加密结果为:" + result);
            return result;
        }
      public static int decryptNum(int num) {
            System.out.println("解密前:" + num);
            // 1.取余
            int bit = num % 10;
            int tenBit = num % 100 / 10;
            int hundredBit = num % 1000 / 100;
            // 2.交互位数
            int temp;
            temp = bit;
            bit = hundredBit;
            hundredBit = temp;
            // 3.乘回7的倍数
            // 这里可能有bug 只能针对当前的MAX值 如果换了一个随机值 要考虑 是否要+1
            int temp2 = (MAX / MULTIPLE) + 1;
            bit = bit + temp2 * MULTIPLE;
            tenBit = tenBit + temp2 * MULTIPLE;
            hundredBit = hundredBit + temp2 * MULTIPLE;
            // 4.减去随机数
            bit = bit - MAX;
            tenBit = tenBit - MAX;
            hundredBit = hundredBit - MAX;
            System.out.println(bit + "\t" + tenBit + "\t" + hundredBit);
            int result = bit + tenBit * 10 + hundredBit * 100;
            System.out.println("解密结果为:" + result);
            return result;
        }
    展开
    
     6
  • Lambert
    2019-01-17
    可以运用在周易罗盘排盘,十天干和十二地支组成六十甲子,模为60,可以排出现在是哪个布局

    作者回复: 这个例子很赞

    
     5
  • 他在她城断了弦
    2018-12-20
    之前的腾讯一面问到了快速存储定位大量数据的问题!!当时面试官提示了说用取余操作,今天再看到这感觉真是醍醐灌顶!!
    
     5
  • gltjk
    2018-12-13
    有的校验码算法也用了余数,比如身份证号末位就是前 12 位分别乘系数求和后模 11 算出来的,余数是 0 时还写成了X。

    作者回复: 没错 余数的应用很多

     1
     5
  • ncubrian
    2018-12-12
    随机数MAX每次都不一样的话,后面要找某个标号的记录,必须要能知道当初用的随机数吧?

    作者回复: 是的,需要记录下来

    
     5
  • ferry
    2019-03-05
    同余定理的意义就在于将无限转换为有限,为分类提供了一个标准。比如数字,在没有数字以前,如果我们想表达十以内的数,我们可以用手指或者一些别的工具表示,再后来则是有了代表1-10的阿拉伯数字,那如果要表达一个很大的数,该怎么办呢,我们采用了以十为模的标准,比如十一,对模取余得到1,这样我们可以将任何一个数用1-10来表示,那被模抵消掉的十怎么办呢,我们通过高低位来表示超过十以后的数,每十位就进一,这就解决了表达大数值的方法,从这个角度来看,我们也可以说一个数值就是就是一串余数按照特定顺序的排列。

    作者回复: 很好的心得

    
     4
  • 别喜欢我这种无赖
    2019-02-20
    散列就是一大堆没有规律排列的数字,对吧

    作者回复: 可以说是把一堆数字按照一定的规律分组。

    
     4
我们在线,来聊聊吧