## 第一题：

使用数组存储表示完全二叉树时，从数组下标为1开始存储数据，数组下标为i的节点，左子节点为2i, 右子节点为2i + 1. 这个结论很重要（可以用数学归纳法证明)，将此结论记为『原理1』，以下证明会用到这个原理。

为什么，对于完全二叉树来说，下标从n/2 + 1 到 n的节点都是叶子节点？ 使用反证法证明即可：

如果下标为n/2 + 1的节点不是叶子节点，即它存在子节点，按照『原理1』，它的左子节点为：2(n/2 + 1) = n + 2，大家明显可以看出，这个数字已经大于n + 1，超出了实现完全二叉树所用数组的大小（数组下标从1开始记录数据，对于n个节点来说，数组大小是n + 1），左子节点都已经超出了数组容量，更何况右子节点。以此类推，很容易得出：下标大于n/2 + 1的节点肯定都是也叶子节点了，故而得出结论：对于完全二叉树来说，下标从n/2 + 1 到 n的节点都是叶子节点

备注下：用数组存储表示完全二叉树时，也可以从下标为0开始，只是这样做的话，计算左子节点时，会多一次加法运算

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## 第二题：

堆的应用除了堆排以外，还有如下一些应用：
1. 从大数量级数据中筛选出top n 条数据； 比如：从几十亿条订单日志中筛选出金额靠前的1000条数据
2. 在一些场景中，会根据不同优先级来处理网络请求，此时也可以用到优先队列(用堆实现的数据结构)；比如：网络框架Volley就用了Java中PriorityBlockingQueue，当然它是线程安全的
3. 可以用堆来实现多路归并，从而实现有序，leetcode上也有相关的一题：Merge K Sorted Lists

暂时只能想到以上三种常见的应用场景，其它的，希望老师补充！