思考题：

使用快慢两个指针找到链表中点，慢指针每次前进一步，快指针每次前进两步。在慢指针前进的过程中，同时修改其 next 指针，使得链表前半部分反序。最后比较中点两侧的链表是否相等。

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

https://github.com/andavid/leetcode-java/blob/master/note/234/README.md

1 快慢指针定位中间节点
2 从中间节点对后半部分逆序
3 前后半部分比较，判断是否为回文
4 后半部分逆序复原

时间复杂度On, 空间复杂度O1
把LRU和回文都实现了一遍~~

如果是双向链表，时间效率更高，看了下LinkedList，底层也是用双向链表实现

1 快慢指针定位中间节点（这里要区分奇偶情况）
1.1 奇数情况，中点位置不需要矫正
1.2 偶数情况，使用偶数定位中点策略，要确定是返回上中位数或下中位数
1.2.1 如果是返回上中位数，后半部分串头取next
1.2.2 如果是返回下中位数，后半部分串头既是当前节点位置，但前半部分串尾要删除掉当前节点
2 从中间节点对后半部分逆序，或者将前半部分逆序
3 一次循环比较，判断是否为回文
4 恢复现场

题外话，这种操作有点BT啊？实际运用场景中，也真的直接改变引用值吗？至少在多线程情况，要加N多锁（Read Write都要加锁），这个时间成本就不能简单用时间复杂度来衡量了。如果是用copy 机制，不论是倒置前半段还是后半段，至少有一段是需要n/2个节点副本的空间消耗的，那么空间复杂度就是O（n）？？啦~跑题了，跑题了~~

老师，你给我评价被~ 我比较容易钻牛角尖。。

五、应用
1.如何分别用链表和数组实现LRU缓冲淘汰策略？
1）什么是缓存？
缓存是一种提高数据读取性能的技术，在硬件设计、软件开发中都有着非广泛的应用，比如常见的CPU缓存、数据库缓存、浏览器缓存等等。
2）为什么使用缓存？即缓存的特点
缓存的大小是有限的，当缓存被用满时，哪些数据应该被清理出去，哪些数据应该被保留？就需要用到缓存淘汰策略。
3）什么是缓存淘汰策略？
指的是当缓存被用满时清理数据的优先顺序。
4）有哪些缓存淘汰策略？
常见的3种包括先进先出策略FIFO（First In，First Out）、最少使用策略LFU（Least Frenquently Used）、最近最少使用策略LRU（Least Recently Used）。
5）链表实现LRU缓存淘汰策略
当访问的数据没有存储在缓存的链表中时，直接将数据插入链表表头，时间复杂度为O(1)；当访问的数据存在于存储的链表中时，将该数据对应的节点，插入到链表表头,时间复杂度为O(n)。如果缓存被占满，则从链表尾部的数据开始清理，时间复杂度为O(1)。
6）数组实现LRU缓存淘汰策略
方式一：首位置保存最新访问数据，末尾位置优先清理
当访问的数据未存在于缓存的数组中时，直接将数据插入数组第一个元素位置，此时数组所有元素需要向后移动1个位置，时间复杂度为O(n)；当访问的数据存在于缓存的数组中时，查找到数据并将其插入数组的第一个位置，此时亦需移动数组元素，时间复杂度为O(n)。缓存用满时，则清理掉末尾的数据，时间复杂度为O(1)。
方式二：首位置优先清理，末尾位置保存最新访问数据
当访问的数据未存在于缓存的数组中时，直接将数据添加进数组作为当前最有一个元素时间复杂度为O(1)；当访问的数据存在于缓存的数组中时，查找到数据并将其插入当前数组最后一个元素的位置，此时亦需移动数组元素，时间复杂度为O(n)。缓存用满时，则清理掉数组首位置的元素，且剩余数组元素需整体前移一位，时间复杂度为O(n)。（优化：清理的时候可以考虑一次性清理一定数量，从而降低清理次数，提高性能。）
2.如何通过单链表实现“判断某个字符串是否为水仙花字符串”？（比如 上海自来水来自海上）
1）前提：字符串以单个字符的形式存储在单链表中。
2）遍历链表，判断字符个数是否为奇数，若为偶数，则不是。
3）将链表中的字符倒序存储一份在另一个链表中。
4）同步遍历2个链表，比较对应的字符是否相等，若相等，则是水仙花字串，否则，不是。
六、设计思想
时空替换思想：“用空间换时间” 与 “用时间换空间”
当内存空间充足的时候，如果我们更加追求代码的执行速度，我们就可以选择空间复杂度相对较高，时间复杂度小相对较低的算法和数据结构，缓存就是空间换时间的例子。如果内存比较紧缺，比如代码跑在手机或者单片机上，这时，就要反过来用时间换空间的思路。

总结
一、什么是链表？
1.和数组一样，链表也是一种线性表。
2.从内存结构来看，链表的内存结构是不连续的内存空间，是将一组零散的内存块串联起来，从而进行数据存储的数据结构。
3.链表中的每一个内存块被称为节点Node。节点除了存储数据外，还需记录链上下一个节点的地址，即后继指针next。
二、为什么使用链表？即链表的特点
1.插入、删除数据效率高O(1)级别（只需更改指针指向即可），随机访问效率低O(n)级别（需要从链头至链尾进行遍历）。
2.和数组相比，内存空间消耗更大，因为每个存储数据的节点都需要额外的空间存储后继指针。
三、常用链表：单链表、循环链表和双向链表
1.单链表
1）每个节点只包含一个指针，即后继指针。
2）单链表有两个特殊的节点，即首节点和尾节点。为什么特殊？用首节点地址表示整条链表，尾节点的后继指针指向空地址null。
3）性能特点：插入和删除节点的时间复杂度为O（1），查找的时间复杂度为O(n)。
2.循环链表
1）除了尾节点的后继指针指向首节点的地址外均与单链表一致。
2）适用于存储有循环特点的数据，比如约瑟夫问题。
3.双向链表
1）节点除了存储数据外，还有两个指针分别指向前一个节点地址（前驱指针prev）和下一个节点地址（后继指针next）。
2）首节点的前驱指针prev和尾节点的后继指针均指向空地址。
3）性能特点：
和单链表相比，存储相同的数据，需要消耗更多的存储空间。
插入、删除操作比单链表效率更高O(1)级别。以删除操作为例，删除操作分为2种情况：给定数据值删除对应节点和给定节点地址删除节点。对于前一种情况，单链表和双向链表都需要从头到尾进行遍历从而找到对应节点进行删除，时间复杂度为O(n)。对于第二种情况，要进行删除操作必须找到前驱节点，单链表需要从头到尾进行遍历直到p->next = q，时间复杂度为O(n)，而双向链表可以直接找到前驱节点，时间复杂度为O(1)。
对于一个有序链表，双向链表的按值查询效率要比单链表高一些。因为我们可以记录上次查找的位置p，每一次查询时，根据要查找的值与p的大小关系，决定是往前还是往后查找，所以平均只需要查找一半的数据。
4.双向循环链表：首节点的前驱指针指向尾节点，尾节点的后继指针指向首节点。
四、选择数组还是链表？
1.插入、删除和随机访问的时间复杂度
数组：插入、删除的时间复杂度是O(n)，随机访问的时间复杂度是O(1)。
链表：插入、删除的时间复杂度是O(1)，随机访问的时间复杂端是O(n)。
2.数组缺点
1）若申请内存空间很大，比如100M，但若内存空间没有100M的连续空间时，则会申请失败，尽管内存可用空间超过100M。
2）大小固定，若存储空间不足，需进行扩容，一旦扩容就要进行数据复制，而这时非常费时的。
3.链表缺点
1）内存空间消耗更大，因为需要额外的空间存储指针信息。
2）对链表进行频繁的插入和删除操作，会导致频繁的内存申请和释放，容易造成内存碎片，如果是Java语言，还可能会造成频繁的GC（自动垃圾回收器）操作。
4.如何选择？
数组简单易用，在实现上使用连续的内存空间，可以借助CPU的缓冲机制预读数组中的数据，所以访问效率更高，而链表在内存中并不是连续存储，所以对CPU缓存不友好，没办法预读。
如果代码对内存的使用非常苛刻，那数组就更适合。

习题解答
1.快进慢进法[两组指针，从头开始，a组一次进一，b组一次进二，b组到终点时，a组位置即为链表中间结点，循环次数为链表除去中间结点后前后两组的长度] 求得单向链表“中间”节点。并计算遍历次数，经过验证，遍历次数为‘’半链表‘’长度
2.从中间结点开始，以动态步长[每第i次步长是半链表长度-i+1]遍历链表，同时，从头节点开始，以1步长遍历。比较两组对应元素是否相同，相同继续，不同退出，返回不是回文字符串的结论。
3.返回是回文字符串的结论，退出.
空间复杂度O(n). 不用连续内存，可以磁盘操作
时间复杂度度O(n). 主要费时操作遍历

  算了，不够直观，不易别人看懂。还是先把单项链表转存为线性表。
1.单向遍历，获得对应的线性表Arr，求线性表长度为L
2.运用线性表可以任意访问的性质，遍历Arr，令下标i从0。比较Arr[i]和Arr[L－i]是否相等 相等继续，不等报告不是回文字符串结论，退出
3.报告是回文字符串结论，结束。
空间复杂度O(n)
时间复杂度O(n)
看起来一样，这个就需要字符串不太大，有足够的连续内存可以分配，而且，预先不知道链表多长，可能还会遇到扩容问题。

用数组解决Lru缓存问题：
维护一个有序的数组，越靠近数组首位置的数据越是最早访问的。
1.如果这个数据已经存在于数组中，把对应位置的数据删掉，直接把这个数据加到数组的最后一位。时间复杂度为o(n)
2.如果数据不存在这个数组中，数据还有空间的话，就把数据直接插到最后一位。没有的话，就把第一个数据删掉，然后把数据插入到数组最后一个。这样的时间复杂度为o(n）。

第一个小伙伴的留言有点问题。判断是否为回文串和奇偶数没关系吧，偶数个字符串也可以是哈，比如abccba。

习题解，大部分同学都说到了方法一：半栈法
　　　　　１．用快慢两个指针遍历，同时用栈copy慢指针指向的data。
　　　　　２．完成后，慢指针指向中间节点，耗时为N/2.
　　　　　３．最后用pop栈中的data和慢指针指向的data比较，耗时也是N/2.
          所以时间复杂度为：Ｏ(N)，空间复杂度因栈额外存储了一半的data，故为O(N/2)

方法二：全栈法
　　　　　１．全部遍历，data压栈，额外空间消耗N
                    ２．再次全部遍历取data，同时pop栈取data, 二者比较，时间消耗2N
          所以时间复杂度为O(3N)，空间复杂度为O(N)
          该法算法最简单，但复杂度高。可以用栈存储节点指针，而非data来改进。

方法三：硬干法
　　　　　1. 一个指针从头取data，另一个指针遍历到底取data，比较二者
　　　　　２．删除尾部节点，重复１．
　　　时间复杂度高达　O(N^2)，空间复杂度却最低Ｏ(1)

老师，您回复 JK David 说到：
空间复杂度计算的不对，应该是O(1)，不是O(n)。我们要看额外的内存消耗，不是看链表本身存储需要多少空间。


在《复杂度分析（上）》提到：
第 3 行申请了一个大小为 n 的 int 类型数组，所以整段代码的空间复杂度就是 O(n)。


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疑问一：
为什么两处计算空间复杂度的方法不一致，回复评论是以额外消耗为准，而文章中是以分配存储的空间为准？


疑问二：
《复杂度分析（上）》中介绍空间复杂度没有时间复杂度详细且带例子，看到老师您回复 JK David 以额外消耗为分析对象，就更懵圈了。
如果说：
1. 额外消耗常量值内存的空间复杂度是 O(1)；
2. 额外消耗 n 内存的空间复杂度是 O(n)；
那么空间复杂度是 O(n 的平方)，如何才能额外消耗 n 的平方空间呀？
老师能否针对空间复杂度，有一个更详细的说明和举例呢？


谢谢老师

学习反馈：
链表也是一种基础的线性表结构。由于它的很多特点跟数组是相反的，因此可以与数组一起对比着学习。
数组的存储空间是连续，而链表不是；数组可以通过寻址公式计算通过下标来访问，而链表访问元素需要遍历。
常见的链表有：
单链表、双向链表、循环链表、双向循环链表。
链表擅长插入、删除操作，时间复杂度为O(1)；查询的效率不高，时间复杂度为O(n)。
数组擅长通过下标随机访问元素，时间复杂度为O(1)；插入、删除的效率不高，时间复杂度为O(n)。
在实际项目开发中，选择数组或者链表不能只关注时间复杂度，还需要考虑具体业务，综合考虑选择数组还是链表。
了解了链表的数据结构，那么实现一个机遇链表数据结构的LRU算法就比较简单了：
从链表中查询此缓存数据是否存在：
1、如果存在，则删除该缓存数据节点，并把数据插入到链表头部的位置；
1、如果不存在，则也考虑两种情况：
    1、如果缓存充足，则把数据插入到链表头部的位置；
    2、如果缓存不足，则把链表中的末尾节点删除，再把缓存数据插入到头部。
思考题：
如果是只使用单链表的话，假设存储回文的链表是L1，再用一个链表L2来存储逆文；
我的思路是这样：
1、循环这个回文链表L1，在遍历到一半之前把逆文存在一个L2中；
例如L1 为A->B->C->B->A，那么遍历到一半时，L2为：B->A；
偶数和奇数的区别在与中间的节点要不要放在L2中。
2、继续遍历比较L1,L2两个链表各个元素是否相等，如果不相等则立即返回；如果比较到最后遍历结束，则说明是回文；
因此通过一次遍历就知道这个链表是否为回文。时间复杂度为O(n)。