2018-01-06老师 每次看到公式的地方就跪了...
能麻烦给每个公式标明下出处，方便理解吗？
老师认为理所当然的事情对小白来说就是天书啊 。。。。。😂😂😂作者回复: 公式的出处都是前辈们的推导啊……后面我会再过一遍公式，看看有没有符号解释不清的地方
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2018-07-07为什么说ringe对应的是正态，lasso是拉普拉斯分布作者回复: 这是从贝叶斯角度出发的。假定参数本身已经服从正态/拉普拉斯分布，那么在高斯噪声之下，用参数的似然概率乘以先验就可以得到后验。对后验概率取对数得到的结果和正则化的损失函数形式一致，所以对后验概率的最大化就是对正则化损失函数的最小化。
这相当于先假定参数符合特定条件，在此基础上再来计算最优参数。 2
2018-02-242范数是不是就指L2正则 1范数就指L1正则作者回复: 范数本身是个数学指标，用这个指标做正则化就是对应的正则化方法
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2017-12-29学习了。 2
2018-10-14引入抑制过拟合现象，以训练误差的上升为代价，换取测试误差的下降，训练误差和测试误差有时候是不是鱼和熊掌，不可兼得，训练误差太低可能就过拟合了，在测试集上效果就不好了。有些学者建议在训练集上训练的时候要等到稍微过拟合了再结束，因为提前结束的话，可能模型还没训练到位。作者回复: 抑制过拟合几乎成为机器学习的核心问题了。
1- 2019-12-24岭回归和 LASSO 回归分别通过引入二范数惩罚项和一范数惩罚项抑制过拟合。
2019-08-11应该是”线性回归得到的就是 n+1 维空间上的一个超平面，对应一个维度等于 n 的线性子空间。“吧，还是我理解不对...作者回复: 是的，感谢指出，一不小心就出来一个bug。
- 2019-03-07天一老师，讲的真好！有些内容您可以加上一些图片帮助理解，比如讲特征值分解那里，变换是由矩阵引起的，特征值和特征向量，您用文字解释的非常明白，我又看维基百科里给了一个动图，觉得豁然开朗。还有这次课里那几个范数应用在回归正则化里，也有图片可以帮助理解。有时候学习这个东西，在我完全不懂的时候，解释的多明白都是天书的感觉。只有懂了，再看的时候就有共鸣，看出您文字里背后的意思。这是我的体会。
那么天一老师，我的困惑在于，用1范数可以做稀疏，同样是有棱有角的无穷范数，是不是也可以作为正则化的约束条件来实现稀疏呢？
可以么？用无穷范数来实现稀疏？直观上看是可以的，如果不可以是因为什么呢？希望老师指点
另外如果可以的话，那无穷范数实现的稀疏和1范数所实现的稀疏比较而言，有什么优缺点呢？
跟您学，有收获，真心求教！展开作者回复: 谢谢你的建议，因为这个专栏在定位时是音频为主，所以我在写稿时特意避免了图片的使用，现在看来是个败笔。
无穷范数的定义式涉及极限，不方便写，你找本书看一看。无穷范数最后的结果就是这个向量里最大的元素。不管1范数还是2范数做正则化项，都是所有元素共同来决定范数取值，损失函数一变化，所有的元素都在变化。结果在无穷范数这里，变成最大的家伙一言堂了。从表达式上说，用无穷范数做正则化相当于求无穷范数的无穷次方，这个数要么等于0要么等于无穷大，也起不到正则化的作用。 
2019-01-18和学习的课程相互印证之后，发现居然更糊涂了:这是上面的章节没有的现象，总结来说，本文更详细并做了一些拓展，比如线性回归的来历，正则化的应用等，课程只是告诉我们正则化的特点和应用，简单粗暴呢
2018-12-27老师~我不太明白，为什么说LASSO回归的特点在于稀疏性的引入？我不太懂这里说的稀疏性是指的什么~- 2018-12-26您好，我没有明白，为什么引入常量 x0=1，后面的y=wx才成立呢？ 1
2018-12-01假定给出美女的标准，数据化。问题提出如何确定美女在泳池中出现的概率？模型输入，地区、区域房价、游泳单价、时间维度、年龄参数等。此时我们可以用线性回归找到这些模型中那个变量是最优的，并且能给出排序。我的理解对吗？作者回复: 实际上线性回归只能给出每个属性的权重，当然可以人为地认定权重越大，属性越优。
- 2018-10-14LASSO 回归感觉也是在做特征降维，会不会和做完特征降维之后再做线性回归效果差不多呢？
作者回复: LASSO的降维应该说是无心插柳，不是以降维为目的，但起到降维的效果。它和PCA这种直接降维的效果还是有区别的。
- 2018-10-14季霍诺夫矩阵是超参数要提前指定，还是参数，在训练过程中获得呢？
作者回复: 超参数，需要提前确定，在不同的正则化超参数下计算出的模型参数也是不一样的。
2018-09-22老师的数学公式是用什么工具写的，可以具体分享一下吗？作者回复: Latex，学术写作排版神器
- 2018-07-07请问老师，如果是多元回归，假定噪声服从高斯分布极大似然估计和最小二乘法等价吗
作者回复: 是的，文中考虑的就是多元的情形。
- 2018-05-25老师，对误差的概率就等于在参数w下样本的条件概率觉得不是很理解
作者回复: 这个表达式写的有问题，等式左侧应该是在给定参数w和输入x的条件下，输出y的概率，也就是p(y | x, w)
- 2018-05-25老师，关于样本x的概率就等于误差的概率不是很理解。疑惑是y-wx=e，只能说p(y-wx)=p(e)，但不能说p(y-wx)=p(x|w)吧？
2018-01-27老师，请问最小二乘法跟梯度下降方法有什么区别？这里可以用梯度下降方法吗作者回复: 最小二乘定义了最优化的目标函数，梯度下降要找到最优化问题的最优解，两者大致是目的和手段的关系。
最小二乘是有解析解的，如果解析解难以求解，就可以用梯度下降这些数值方法。
2018-01-17天一老师有段，开头是“LASSO回归的全称最小绝对缩减和选择算子”这一段的倒数第二行的2泛数项和一泛数项写法是否应该统一，要么数字都在右下角，要么都在右上角。今天后面这个惩罚项目不太了解为什么惩罚项目一加，就可以降低了他的过拟合。作者回复: 感谢你的细心，但两个标号意思是不一样的哈：下标代表的是范数维度，上标表示的是平方操作，意思是2范数的平方。所以在上标下面再加一个表示2范数的下标2，是标准的写法。
所谓过拟合呢，就是用来描述模型的参数数目太多了，正则化项的作用就是通过不同范数控制参数的取值大小，如果把某些参数抑制为0，这个参数就消失了，也就起到了通过减少参数数目抑制过拟合的作用。