2018-08-11老师，您好
我有两个关于马氏距离的问题：
1、Gxi 的维度会比 xi 的原始维度有所降低，故可以用作降维，这里不理解G的含义以及为什么会使维度有所降低
2、马氏距离的好处在于引入了可调节的参数，从而使距离可以通过对数据的学习来加以改善，是不是因为中间的协方差矩阵起了权重的作用，也就是后面所说的G起了权重作用，因此可以用作降维？
谢谢!展开作者回复: 马氏距离的原始定义要求度量矩阵Sigma^{-1}是两个元素的协方差矩阵。但在做度量学习时，我们可以人为地生成度量矩阵，在保证距离相似性的同时降低它的秩，让它的秩小于原来的属性数目。
G是对半正定度量矩阵的分解，其作用相当于线性变换。当度量矩阵的秩较小时，线性变换G就可以将数据投影到低维空间，实现降维。