程序员的数学基础课
黄申
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33 | 线性代数:线性代数到底都讲了些什么?

稀疏矩阵
特征向量
特征值和奇异值
逆矩阵
转置
矩阵的加法和乘法
矩阵
向量间夹角和距离
点乘
向量之间的加法和乘法
标量和向量的运算
向量空间模型
向量
标量
矩阵的运算
向量的运算
向量和向量空间
线性代数知识

该思维导图由 AI 生成,仅供参考

你好,我是黄申。
通过第二模块的学习,我想你对概率统计在编程领域,特别是机器学习算法中的应用,已经有了一定理解。概率统计关注的是随机变量及其概率分布,以及如何通过观测数据来推断这些分布。可是,在解决很多问题的时候,我们不仅要关心单个变量之间的关系,还要进一步研究多个变量之间的关系,最典型的例子就是基于多个特征的信息检索和机器学习。
在信息检索中,我们需要考虑多个关键词特征对最终相关性的影响,而在机器学习中,无论是监督式还是非监督式学习,我们都需要考虑多个特征对模型拟合的影响。在研究多个变量之间关系的时候,线性代数成为了解决这类问题的有力工具。
另一方面,在我们日常生活和工作中,很多问题都可以线性化,小到计算两个地点之间的距离,大到计算互联网中全部网页的 PageRank。所以,为了使用编程来解决相应的问题,我们也必须掌握一些必要的线性代数基础知识。因此,我会从线性代数的基本概念出发,结合信息检索和机器学习领域的知识,详细讲解线性代数的运用。
关于线性代数,究竟都需要掌握哪些方面的知识呢?我们今天就来看一看,让你对之后一段时间所要学习的知识有个大体的了解。

向量和向量空间

我们之前所谈到的变量都属于标量(Scalar)。它只是一个单独的数字,而且不能表示方向。从计算机数据结构的角度来看,标量就是编程中最基本的变量。这个很好理解,你可以回想一下刚开始学习编程时接触到的标量类型的变量。
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线性代数在编程中的应用十分广泛,特别是在信息检索和机器学习领域。本文从向量和向量空间、向量的运算等方面介绍了线性代数的基本概念和应用。向量作为一组有序排列的数字,不仅具有数值大小,还具有方向,在信息检索和机器学习中被广泛应用。文章介绍了向量的运算,包括向量之间的加法和乘法,以及向量的长度和夹角的计算方法。此外,矩阵的运算也被详细介绍,包括矩阵的加法、乘法、转置、求逆矩阵、求特征值和求奇异值等操作。这些概念和操作在信息检索和机器学习领域具有重要作用。总的来说,本文通过简洁清晰的语言,为读者介绍了线性代数在编程中的重要性和应用价值,为读者提供了对线性代数知识的初步了解。文章还提出了思考题,鼓励读者分享对线性代数的认识和学习笔记,以及展望后续内容。

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  • 之前对线代的认识,熟记各种性质和概念,细心保证计算不出错。模糊的知道三维几何变换。 我觉得从算题来说,求特征值比较难。 大量高阶幂矩阵乘法,会带来计算量大的问题。

    作者回复: 我们可能不一定要精通线代的每个部分,主要从常用的机器学习算法出发,理解一些常见的概念和操作

    2019-03-01
    9
  • SMTCode
    回想大学的那些岁月,数学基础课遇到的都是很厉害的老师:高数是数学系的教授亲自教的,讲解深入透彻;概率是军校外聘的教授教的,也非常专业;线代是一个退休的老教授,依然热爱三尺讲台,有幸得到了他的教导。现在感叹自己蹉跎了那些岁月。没有学扎实,出来混,早晚都要还的。加油吧~

    作者回复: 希望本专栏对你有所帮助

    2019-12-14
    2
    8
  • 骑行的掌柜J
    之前没有学过线性代数(大学文科😂) 最近开始系统的学习这块 因为在做机器学习的时候会遇到特征的选择和降维、建模这些操作 觉得还是要多了解一些底层的数学原理才能更好的优化模型 感觉线代没有我想象中那么难 哈哈哈可能是老师们都讲的比较好吧 期待后面 PS:看到评论有个说国外的教授讲线代不错的 我告诉你是Gilbert Strang教授的《Introduction to Linear Algebra》 真的不错这门课 特地买了第五版书来看 配合这个专栏简直绝配🧐

    作者回复: 感谢推荐👍

    2020-06-16
    6
  • yaya
    对线代的基础特征向量,矩阵分解有一定了解,我觉得矩阵就是为了便于书写这样排列的,本质还是运算,不过便于观看和书写,后来计算机中便于存储,后来便于并行,不过矩阵有其特质,这是和它展开的运算式不同的地方

    作者回复: 总结的很好。

    2019-03-04
    6
  • 九夏对三冬
    请问下黄老师,向量能内嵌向量吗?像对象内嵌对象一样

    作者回复: 多维矩阵在计算机里的实现,就是一种向量内嵌向量

    2021-04-01
    2
  • 郭俊杰
    大学上的专科,只学了高数,没有学线代,这次补上。哈哈,ML工作中太常用了。

    作者回复: 很高兴对你有价值!

    2020-05-28
    2
  • 乐达
    线性代数印象最深的是矩阵,感觉矩阵代表了线性代数。这部分最难的就是各种公式的应用和计算。

    作者回复: 确实,线性代数中矩阵是核心

    2020-03-21
    2
  • Zeal
    矩阵乘法,不管对于机器,还是学习的人,都应该是直接写出来的。而不是死记只能计算一个位置的“点乘”公式……

    作者回复: 没错

    2020-03-13
    2
  • williamcai
    工作好多年了,许多知识都忘记了,在工作中用的比较少,我觉得最难的是在实际问题能想到线性代数的使用

    作者回复: 多多应用和实践就好了。

    2022-07-06
    1
  • 牛杰
    黄老师的新书已买,非常棒!有代码实现。感谢您的经验分享,让我搞民航业务的也能入门AI世界,再次感谢!

    作者回复: 很高兴对你有价值

    2021-03-18
    1
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