数学专栏课外加餐（一） | 我们为什么需要反码和补码？

疑问1:为什么i-j得加上取模的除数？ 疑问2:2^n-1就是32位1，这个地方就又没有符号位之说了？ 疑问3:非符号位计算溢出会进到符号位嘛？ 麻烦老师帮忙解答下

老师，你讲的那个取模和反码的关系那一段我看不懂，之前看书也没有遇到你说的这种概念，请问还有其他学习资料吗？

用大家熟悉的一周七天进行对比吧 1、计算数据的溢出相当于模：假设第1天为周一，第2天为周二，以此类推第7天为周日，第8天已经大于7溢出了，8对7进行取模为1，也即第八天为周一；取模的除数为上限减去下限+1，替换过来换算：一周的上限为7，下限为1，那一周取模的除数换算为：7-1+1，所以我们想要知道第15天后是周几直接对（7-1+1）取模即可； 2、i-j=(i-j)+(2^n-1+1)=i+(2^n-1-j），可以换算为 周一 = （周一）+ （7-1+1）进行理解（ps：不一定周一，周几都为同一样，只是将 i-j 看成一个单元用其做概念上的替换）

思考题： 原码：10100010 对补码除符号位取反得 反码：11011101 +1操作得 补码：11011110 对应十进制数：-94 还有一种方法，把负数原码除符号位外求和，减去 （2^n-1+1），即 2+32-(2^7-1+1)=-94

思考题 0b10100010 = 0b10000000 + 0b00100010 其中 0b10000000 = -128 0b00100010 = 34 所以答案是 -94 2进制取相反数公式 相反数 = 原数减一再取反 - 0b10100010 = !(0b10100010-1) = 0b01011110 = 94

补码代码的数值的快速求法 负数补码通过非符号位0出现的位置来计算，然后计算结果加1，最后带上符号即可。 比如 1000,非符号位为000，按照0出现的位置计算，000=2^2+2^1+2^0=4+2+1=7,结果加上1后得到8，所以这个二进制数 表示-8 正数补码看非符号位1出现的位置来计算，然后加上符号即可。 比如 0111，非符号位为111，按照1出现的位置计算,111=4+2+1=7 所以这个二进制数 表示+7 对补码的理解： 目的：为了使用相同电路来实现加减运算，使得计算机cpu设计更加容易 为何用补码，可以通过如下四位数模拟补码从0开始一直加1的情况 0000 = 0 0001 = 1 0010 = 2 0011 = 3 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 6 0111 = 7 1000 = -8 1001 = -7 1010 = -6 1011 = -5 1100 = -4 1101 = -3 1110 = -2 1111 = -1 0000 = 0 （再加1又从0开始了，上面表示的不同数值的个数是2^4=16,所以模是16） ... 然后上溢和下溢也顺便理解了，如下所示， 上溢就是4位二进制数的正数的最大值加1，然后通过补码加法运算后结果是4位二进制数的最小数-8 上溢：7 + 1 =0111+0001=1000(4位二进制数的最小数)=-8 注：加上1的目的是最大值再大一点，当然就溢出了 下溢就是4位二进制数的负数的最小值加-1，然后通过补码加法运算后结果是4位二进制数的最大数+7 下溢：-8+(-1)=1000+1111=0111(最大数)=7 注：加上-1的目的是最小值再小一点，当然就溢出了

思考题:10100010 如果是原码，所对应的数字就是-34 如果是补码，那么就减一取反求原码，11011110，就是-94。 然而对着补码再去求一次补码也可以得出原码，所以神奇的是某个回答也是对的。。。这就是所谓的互为补码。

老师，不好意思 问题有一处错误，我纠正一下，以免误导后来的同学 java中int的最小值是-2^31 二进制源码:1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 二进制反码:1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -2^31的补码还是自己，符号位进位舍弃

这不就是余数和取模的概念吗？ 这句话不明其意

老师，请教一下问题 文章中讲的是原码到补码的推导过程。 一个二进制数在计算机中存储的形式就是补码。 那么一个数输入到计算机中就是补码形式，还是说有一个从原码到补码的推导过程？可是这个推导过程中也有减法，和补码把减法加法化的说法就冲突了？