05 | 线性空间：如何通过向量的结构化空间在机器学习中做降维处理？
组（群）
荧光笔
直线
曲线- 深入了解
- 翻译
- 解释
- 总结
本文深入介绍了线性空间和向量空间的概念，以及向量子空间在机器学习中的重要性。作者首先从线性空间的概念入手，通过对组（群）的讲解引出了线性空间的概念，并详细解释了组的定义和矩阵乘法是否构成组的例子。接着，作者引入了向量空间的概念，解释了向量空间的定义和数学描述，并通过具体的例子进一步加深了读者对向量空间的理解。最后，作者提到了向量子空间，并通过机器学习中的应用场景，说明了向量子空间在降维算法中的重要性。文章通过数学方法和具体例子，深入浅出地介绍了线性空间和向量空间的概念，为读者提供了理解和运用线性代数在机器学习中的基础知识。文章内容丰富，涵盖了线性代数在机器学习中的实际应用，对读者进行了全面的知识普及和技术指导。
《重学线性代数》，新⼈⾸单¥59
全部留言(14)
- 最新
- 精选
- 跨域刀1、A看起来是X轴的范围大于Y轴的范围，对于内部运算：假设长度5为A在X轴方向的边缘，有[-5，4] + [5，4] = [0，8]，从图上来看，不符合封闭性； B没有经过原点处。而向量子空间一定有0； C的话，如果C代表0向量，则不符合向量子空间的条件1；如果C不代表0向量。那就是C是向量子空间了。 2、特征提取的话，目前在 01 | 导读：如何在机器学习中运用线性代数工具？ 对于花萼和花瓣长宽部分看到有这方面的信息。
作者回复: 赞，答案是：A不符合封闭性，B没有包含0，C是向量子空间，它不代表0向量。
2020-08-1927 - Paul Shan请问老师，向量子空间为什么要把单独0向量构成的集合排除出去？
作者回复: Hi Paul，0向量没有被排除出去，子空间不等于0，但包含0。但如果从单独0向量来说，为什么子空间不等于0？除了它本身的性质决定外，我们从另一个角度，也就是实际角度看，如果子空间只有0，那和什么都没有一样，研究子空间也失去了意义。
2020-08-105 
Iridescent请问老师，为什么yn可以直接写成0和z的形式？，e1前的系数为什么直接等于0？作者回复: 你好，Iridescent，因为从降维的角度来说，写成0就类似数据压缩效果，z假定是执行压缩后的结果数据，yn可以表示成0和z组合，它也可以由基来表达，一个是0和基e1乘，一个是z和基e2乘。
2020-08-082
那时刻有两个问题请教下老师： 1. 向量空间提到了分配律，而组的定义没有，这是他们的区别吗？ 2. 交换组的概念不是很清楚，它的意义是什么？作者回复: 1. 是的，因为向量空间包含了两类运算，一类是加，一类是标量乘。 2. 交换组从组本身来说没有特别的含义，只是一个定义而已，它的意义其实就是引出向量空间，所以向量空间定义的第一条就是(V,+)是一个交换组。
2020-08-072- 孟竹老师，交换这里，文稿中写的是 x⊗y∈y⊗x 为什么不是x⊗y=y⊗x
作者回复: 你好，孟竹，谢谢指正，确实应该是等号，会修改后重新发布。
2021-01-231 
qinsi根据“组”的定义，这个概念在国内一般翻译成“群”...作者回复: 这个我纠结了好久，其实“群”是有问题的，因为“物以类聚，人以群分”，而且组确实在计算机科学中用到的也比较多。
2020-08-081- 那时刻关于思考题 1. R2 的向量子空间，我的理解是图像A 2. 我理解的特征提取包含有降维操作，假设采样数据是n维数据 Rn，特征提取可以认为是寻找Rn的向量子空间，然后把采样数据映射到该向量子空间，达到特征提取的目的。 不知道我的理解是否有偏差。
作者回复: 你好，那时刻，这个厉害了，采样后就是通过图像来看这个问题的，最后其实就是分析图像，降维也是图像处理，包括降噪处理。啊呀，这么说我是不是提前透露思考了。
2020-08-071 - Geek_984982这个就是自编码技术（AE）的数学基础吗
作者回复: 确实和AE用到的编码类似，把高维度的输入 x 编码成低维度的隐变量 z。
2021-08-24 
流殇忘情关于把群翻译成组会对读者产生特别大的影响，很多数学名词的翻译已经达成了共识，如果突然把群翻译成组会对读者产生误导，想要在中文互联网查询组的资料，发现根本找不到组，经过一番折腾最后发现还是得用群，建议把组修改成群，这样更统一些。作者回复: 谢谢你的建议，我思考一下怎么写。
2020-09-01- Paul Shan思考题 1. C，A没有包含0向量，非0元素一旦收缩到0就不再封闭。B也包含非零元素，却不是无限的，非零元素放大一定程度也不再封闭。 2.声音信号的采集就包含了很多维度的信息，这些维度的信息很可能有冗余，可以用线性子空间减少维度，起到数据压缩的效果。
作者回复: 厉害，Paul，其实冗余信息有双面性，一方面可以用来压缩，另一方面还能用在数据恢复上，就看怎么用了。
2020-08-11